初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数第三课时复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数第三课时复习练习题，共9页。
一、填空题
1．二次函数的顶点坐标是 ．
2． 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式 ．
3．抛物线的对称轴是 ．
4．已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 ．（用“
6． ①②④
7． 3；7
8．
9．
10．
11．
12． D
13． B
14． B
15． C
16． B
17． B
18． 解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
19． （1）解：y=x2-7的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-7）；
（2）解：y=(x+1)2开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，0）；
（3）解：y=1-(-x)2开口向下，对称轴为x=，顶点坐标为（，1）
20． 解： 抛物线的顶点为 ， 可设函数表达式为 ，
抛物线经过点 ， ， ，
所求抛物线的函数表达式为 ．
21． （1）解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣4x+3）＝﹣（x﹣2）2+1，
∴B（1，0），C（3，0），A（2，1），
∴当y＞0时，1＜x＜3．
（2）解：令x＝0，则y＝﹣3，
∴D（0，﹣3），
∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．
22． （1）解：y＝x2-4x+3＝x2-4x+4-4+3＝（x-2）2-1．
（2）解：由（1）知，该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，-1），
抛物线开口朝上，有最小值，最小值为-1．
（3）解：当x＜2时y随x的增大而减小：
∵当x＝-1时，y＝8，
当x＝2时，y＝-1，
∴当-1≤x＜3时，-1≤y≤8．
23． （1）解：∵抛物线y＝x2，
∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+＝1，
∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1），
将y＝1代入y＝x2，得x1＝-2，x2＝2，
∴此抛物线的直径是：2-（-2）＝4；
（2）解：∵y＝（x-3）2+2，
∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：2+＝3，
∴焦点坐标为（3，3），
将y＝3代入y＝（x-3）2+2，得，
3＝（x-3）2+2，
解得，x1＝5，x2＝1，
∴此抛物线的直径时5-1＝4；
（3）解：∵焦点A（h，k+），
∴k+＝a（x-h）2+k，
解得x1＝h+，x2＝h-，
∴直径为：h+-（h-）＝＝，
解得，a＝±，
即a的值是±；
（4）解：①由（3）得，BC＝，
又CD＝A'A＝，
所以，S＝BC•CD＝×＝＝2，
解得，a＝±；
②当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点，
理由：由（2）知抛物线y＝（x-3）2+2的焦点矩形顶点坐标分别为：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y＝x2-2mx+m2+1＝（x-m）2+1过B（1，3）时，m＝1-或m＝1+（舍去），
过C（5，3）时，m＝5-（舍去）或，m＝5+，
∴当m＝1-或m＝5+，时，1个公共点；
当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．
由图可知，公共点个数随m的变化关系为：
当m＜1-时，无公共点；
当m＝1-时，1个公共点；
当1-＜m≤1时，2个公共点；
当1＜m＜5时，3个公共点；
当5≤m＜5+时，2个公共点；
当m＝5+时，1个公共点；
当m＞5+时，无公共点；
由上可得，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．