人教版（2024）16.3.2 完全平方公式完整版ppt课件

这是一份人教版（2024）16.3.2 完全平方公式完整版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了直接求总面积，间接求总面积，a+b2，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，a2+2ab+b2，a2–2ab+b2，a-bb等内容，欢迎下载使用。
1. 理解完全平方公式 (a±b)2 ＝ a2±2ab＋b2.(重点)2. 经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的几何背景.3. 能利用完全平方公式进行简单的计算和推理．进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想. (难点)
一块边长为 a 米的正方形农田，将其边长增加 b 米，形成四块农田，以种植不同的品种（如图）. 你能用几种方式表示农田的总面积？
a2 + 2ab + b2
探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ;（2）(m+2)2=( )( )= ;（3）(p-1)2 =( )( )= ;（4）(m-2)2=( )( )= .
问题1 比较式子等号的左右两边， 你发现了什么规律吗？
(1)两个公式等号左边：都是一个二项式的完全平方，一个是和的完全平方，一个是差的完全平方.(2)两个公式等号右边：都是一个二次三项式，首项和尾项分别是二项式中两项的平方，中间一项是（加或减）二项式中两项乘积的2倍.
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
(a+b)2= .
(a–b)2= .
知识点1 完全平方公式的几何意义
1.下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
知识点2 完全平方公式
3.［2025杭州月考］下列各式中，可用完全平方公式计算的是( )
验证形如(a±b)2的多项式相乘：(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2.
所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.
首平方，尾平方，首尾二倍放中央.
4.下列各式正确的是( )
A.25B.19C.9D.6
思考 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2(a-b)b-b2 =a2-2ab+b2.
解：（1）(4m+n)2 =(4m)2+2∙(4m)∙n+n2 =16m2+8mn+n2.
例2 运用完全平方公式计算：（1）1022； （2）992 .　
解：（1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10404.
（2）992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =9801.
思考（1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（2）(a-b)2与(b-a)2相等吗？（3）(a-b)2与a2-b2相等吗？
(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2.(a-b)2=[-(b-a)]2=(-1)2(b-a)2=(b-a)2.(a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab.当两式相等时，可得2b2-2ab=0，即b2=ab.所以当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2；当a≠b且b≠0时，(a-b)2≠a2-b2.
知识点3 利用完全平方公式简便计算
9.运用完全平方公式进行简便计算：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
1.项数、符号、字母及其指数.2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行.3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面).
(a±b)2= a2±2ab+b2.