人教版初中数学七年级上册第四章《整式的加减》单元测试卷（含解析）

这是一份人教版初中数学七年级上册第四章《整式的加减》单元测试卷（含解析），共10页。
人教版七上第四章《整式的加减》单元测试卷满分：150分 考试时间：120分钟班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。2. 答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，计算题、解答题需书写完整步骤。3. 考试结束后，直接上交本试卷。一、选择题（每小题4分，共40分）请将正确答案的字母代号填入括号内1. 下列各式中，属于整式且为多项式的是（ ）A. 2x+1x B. −πx2y C. x−52 D. x+32. 下列说法正确的是（ ）A. 单项式−22x2y3的次数是7 B. 多项式3x2−2x−1的常数项是1C. 单项式3ab5的系数是3 D. x2−2x+23是二次三项式3. 如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　）A．3b﹣aB．3b﹣2aC．4b﹣aD．4b﹣2a4. 如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（　　）A．ab−πa24B．ab−πb22C．ab−πa22D．ab−πb245. 下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个6. 已知代数式x2−4x+6的值为9，则代数式3x2−12x+2的值为（ ）A. 9 B. 11 C. -7 D. 177. 多项式A=2x2+ax−y+1，B=bx2−3x+2y−3，若A−B的值与x的取值无关，则a−b的值为（ ）A. -5 B. 1 C. -1 D. 58. 定义新运算：a※b=3a−2b+ab，则化简(2x)※(1−x)的结果是（ ）A. −2x2+7x B. 2x2+7x C. −2x2−7x D.2x2−7x9. 搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（　　）根火柴棒．A．4nB．4+3（n﹣1）C．3nD．4n﹣（n+1）10. 如图所示的是一个计算程序，程序规定从左至右逐步计算，若输入a的值为1，则输出的结果b的值应为（　　）A．﹣5B．5C．7D．﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11. 九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为　 （用含a的式子表示）12. 若3xm+2y4与−2x3y2n是同类项，则m+n=__________。13. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为 　　，第2025个数为 　 　．14. 若多项式4x2−(k−1)xy+3y2−2xy+5不含xy项，则k的值为__________。三、递等式计算题（每小题6分，共30分）要求写出完整计算、化简过程，步骤规范15. 3a2−2ab+4b2−5a2+2ab−b2 16. 5(x−2y)−3(2x−y)17. −2(3x2−4x+1)+3(2x2−x+5) 18. (4ab−3a2)−2(2ab−2a2+1)19. 已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．四、解答题（共64分）解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答20.（8分）先化简，再求值：2(3x2−xy+1)−3(x2−2xy+2)，其中x=−1，y=2。21.（10分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，以此类推，则第2026次输出的结果是多少？22.（10分）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y=−15时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．23.（12分）某文具店售卖笔记本和中性笔，笔记本每本x元，中性笔每支y元。(1) 购买8本笔记本和12支中性笔，一共需要多少元（用整式表示并化简）？(2) 若x=5.5，y=1.5，求上述购买的总费用；(3) 若批量购买15本笔记本和20支中性笔，付款200元，用整式表示应找回的钱数并化简。24.（12分）定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的实验数．（1）4与 　　是关于3的实验数，　 　与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x+2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．25.（12分）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为　 　，用含有n的代数式表示任意一个奇数为　 　；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是　 　；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2026个自然数1，2，3，…，2025，2026的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是　 　．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）参考答案及详细解析一、选择题（每小题4分，共40分）1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. B 10. A 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 9a−454　 12. 2 13.-4 -5 14. 3 三、递等式计算题（每小题6分，共30分）15. 解：原式=(3a2−5a2)+(−2ab+2ab)+(4b2−b2)（2分）=−2a2+3b2（6分）16. 解：原式=5x−10y−6x+3y（2分）=−x−7y（6分）17. 解：原式=−6x2+8x−2+6x2−3x+15=5x+13（6分）18. 解：原式=4ab−3a2−4ab+4a2−2（2分）=a2−2（6分）19. 解：（1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴N﹣（N﹣2M）＝N﹣N+2M＝2M＝2（x2﹣ax﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2；（2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴2M﹣N＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1＝（2﹣a）x﹣1，∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，∴2﹣a＝0，得a＝2，即a的值是2．四、解答题（共64分）20.（8分）解：原式=6x2−2xy+2−3x2+6xy−6（3分）=3x2+4xy−4（6分）当x=−1，y=2时，原式=3×1+4×(−1)×2−4=3−8−4=−9（8分）21.（10分）【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解．【解答】解：当输入x＝48时，第一次输出的结果为48×12=24，第二次输出结果为24×12=12，第三次输出结果为12×12=6，第四次输出结果为6×12=3，第五次输出结果为3+3＝6，第六次输出结果为6×12=3，..．自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，∴第2026次输出的结果是3．22.（10分）解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y当x＝2，y=−15时，B﹣2A＝﹣7×2﹣5×（−15）＝﹣14+1＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，∴x＝2a，y＝3，∵B﹣2A＝a，∴﹣7x﹣5y＝﹣7×2a﹣5×3＝﹣14a﹣15＝a解得a＝﹣1．23.（12分）解：(1) 总费用：(8x+12y)元(2) 代入x=5.5，y=1.5，原式=8×5.5+12×1.5=44+18=62（元）(3) 找回钱数：200−(15x+20y)=200−15x−20y（元）24.（12分）解：（1）∵4+（﹣1）＝3，（2x﹣2）+（5﹣2x）＝2x﹣2+5﹣2x＝3，∴4与﹣1是关于3的实验数，2x﹣2与5﹣2x是关于3的实验数，故答案为：﹣1，2x﹣2；（2）a与b是关于3 的实验数，理由：∵a+b＝2x2﹣3（x2+x）+5+2x﹣[3x﹣（4x+x2 ）+2]＝2x2﹣3x2﹣3x+5+2x﹣（3x﹣4x﹣x2+2）＝2x2﹣3x2﹣3x+5+2x﹣3x+4x+x2﹣2＝3，∴a与b是关于3 的实验数；（3）∵c与d是关于3的实验数，当x≥3时，c＝（x﹣3）﹣1，d＝（x+2）﹣3，∴c+d＝（x﹣3）﹣1+（x+2）﹣3＝3，解得x＝4；当﹣2＜x＜3时，c＝3﹣x﹣1，d＝（x+2）﹣3，∴3﹣x﹣1+x+2﹣3＝3，方程不成立，这种情况不存在，当x≤﹣2时，c＝3﹣x﹣1，d＝﹣x﹣2﹣3，∴3﹣x﹣1﹣x﹣2﹣3＝3，解得x＝﹣3，综上所述，x的值是4或﹣3．7m﹣125.（12分）解：（1）用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n，用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n+1或2n﹣1（奇数的表达式写出一个即可）；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）②设a＝2m，b＝2n+1，则：a+b＝2m+2n+1＝2（m+n）+1a﹣b＝2m﹣（2n+1）＝2（m﹣n）﹣1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；③设a＝2m+1，b＝2n，则：a+b＝2m+1+2n＝2（m+n）+1a﹣b＝2m+1﹣2n＝2（m﹣n）+1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；④设a＝2m+1，b＝2n+1，则：a+b＝2m+1+2n+1＝2（m+n+1）a﹣b＝（2m+1）﹣（2n+1）＝2（m﹣n），此时a+b和a﹣b同时为偶数，由此可见：a+b和a﹣b要么同时为奇数，要么同时为偶数，即a+b和a﹣b的奇偶性相同； （4）由（3）的结论：﹣a+b＝b﹣a与a+b＝b+a奇偶性相同，﹣a﹣b＝﹣b﹣a与a﹣b＝﹣b+a奇偶性相同，因此﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b“同奇”或“同偶”；（5）在2026个自然数1，2，3，…，2025，2026的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数．故答案为：2n，2n+1或2n﹣1；是；偶数．