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2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题4.3 整式的加减单元基础知识归纳总结（解析版+原卷版）
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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第四章 整式的加减专题4.3 整式的加减单元基础知识归纳总结单元课标要求1. 理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；2. 掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；3. 能够正确地进行整式的加减运算.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；4. 培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.单元知识点思维导图与题型方法总结一、整式的有关概念1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4.多项式：几个单项式的和叫做多项式．5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．6.整式：单项式和多项式统称整式．二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．注意： (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 四、判断单项式的方法1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．五、对多项式的深刻把握(1)多项式的各项应包括它前面的符号(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一单元考点例题讲析 考点1. 整式的有关概念【例题1】把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1）都是____________________；（2）都是____________________. 【例题2】下列说法错误的是（ ）A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。B.几个单项式的和叫做多项式。C.单项式与多项式统称整式。D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。考点2. 同类项【例题3】已知与是同类项，则的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 【例题4】多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.考点3. 去括号【例题5】下列去括号错误的是( )A.a－(b＋c)＝a－b－c B.a＋(b－c)＝a＋b－cC.2(a－b)＝2a－b D.－(a－2b)＝－a＋2b【例题6】下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.考点4. 整式的加减运算与求值【例题7】化简：8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]．【例题8】如果x=1时，多项式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，多项式2ax3+3bx+4的值。情感态度与价值观教育--数学家事迹 整式加减的地位和作用承上启下：整式加减是在学生学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算的基础上，进一步探究的一个课题。它不仅是初中阶段数学学习的重点，也是后续学习解方程、解不等式等数学内容的基础。合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。简化整式：整式加减的一个重要应用是简化整式，即将一个复杂的整式表达式化简为简单的整式表达式。通过合并同类项和进行加减运算，可以得到简化后的整式，这在解决实际问题时也起到了重要作用。解决实际问题：整式加减在解决实际问题时也起到了重要作用。例如，利用整式加减的知识来解决代数问题，或者计算累计跑步距离等实际问题。这表明整式加减不仅是一种数学技巧，也是一种实用的工具，有助于学生理解和应用数学知识。培养学生的数学思维和能力：通过整式加减的学习，学生可以培养观察、比较、探究、交流等能力，体验化繁为简的数学思想，同时激发求知欲，培养独立思考和合作交流的能力。综上所述，整式加减在数学教育中占据着重要的地位，它不仅是数学知识的衔接点，也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第四章 整式的加减专题4.3 整式的加减单元基础知识归纳总结单元课标要求1. 理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；2. 掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；3. 能够正确地进行整式的加减运算.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；4. 培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.单元知识点思维导图与题型方法总结一、整式的有关概念1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4.多项式：几个单项式的和叫做多项式．5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．6.整式：单项式和多项式统称整式．二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．注意： (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 四、判断单项式的方法1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．五、对多项式的深刻把握(1)多项式的各项应包括它前面的符号(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一单元考点例题讲析 考点1. 整式的有关概念【例题1】把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1）都是____________________；（2）都是____________________. 【例题2】下列说法错误的是（ ）A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。B.几个单项式的和叫做多项式。C.单项式与多项式统称整式。D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。考点2. 同类项【例题3】已知与是同类项，则的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 【例题4】多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.考点3. 去括号【例题5】下列去括号错误的是( )A.a－(b＋c)＝a－b－c B.a＋(b－c)＝a＋b－cC.2(a－b)＝2a－b D.－(a－2b)＝－a＋2b【例题6】下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.考点4. 整式的加减运算与求值【例题7】化简：8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]．【例题8】如果x=1时，多项式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，多项式2ax3+3bx+4的值。情感态度与价值观教育--数学家事迹 整式加减的地位和作用承上启下：整式加减是在学生学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算的基础上，进一步探究的一个课题。它不仅是初中阶段数学学习的重点，也是后续学习解方程、解不等式等数学内容的基础。合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。简化整式：整式加减的一个重要应用是简化整式，即将一个复杂的整式表达式化简为简单的整式表达式。通过合并同类项和进行加减运算，可以得到简化后的整式，这在解决实际问题时也起到了重要作用。解决实际问题：整式加减在解决实际问题时也起到了重要作用。例如，利用整式加减的知识来解决代数问题，或者计算累计跑步距离等实际问题。这表明整式加减不仅是一种数学技巧，也是一种实用的工具，有助于学生理解和应用数学知识。培养学生的数学思维和能力：通过整式加减的学习，学生可以培养观察、比较、探究、交流等能力，体验化繁为简的数学思想，同时激发求知欲，培养独立思考和合作交流的能力。综上所述，整式加减在数学教育中占据着重要的地位，它不仅是数学知识的衔接点，也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
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