数学认识公顷、平方千米精品同步达标检测题

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本课核心问题
测量和计算大面积时，应该选用什么面积单位？这些单位之间有什么关系？
一、学习目标
1. 认识面积单位公顷（hm²）和平方千米（km²），知道1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷
2. 能正确进行平方米、公顷和平方千米之间的单位换算
3. 能根据实际面积大小选择合适的面积单位，解决与大面积测量有关的实际问题
二、重点
• 1 hm²=10000 m²的推导和理解
• 1 km²=1000000 m²=100 hm²的推导和理解
• 面积单位之间的换算方法
三、难点
• 理解面积单位之间的进率为什么不是10、1000等长度进率，而是由边长平方得到的
学习支架
面积单位换算关系表
面积单位换算步骤
1. 判断方向：大单位→小单位（乘进率）还是小单位→大单位（除以进率）
2. 确定进率：m²与hm²之间是10000，hm²与km²之间是100，m²与km²之间是1000000
3. 计算并写出结果
4. 检验：结果是否合理
四、知识要点
1. 公顷的认识
我们已经学过的面积单位有平方米（m²）、平方分米（dm²）和平方厘米（cm²），它们适用于测量较小的面积。但在测量和计算较大的面积时，比如广场、公园、农田的面积，用平方米作单位数字太大，不方便。这时我们需要更大的面积单位——公顷。公顷的定义：边长100米的正方形，它的面积是1公顷。推导过程：正方形面积 = 边长 × 边长 = 100 × 100 = 10000（m²）
所以：1 hm² = 10000 m²
1公顷有多大？一个标准足球场的面积大约是7000多平方米，1公顷比一个足球场稍大一些。一间普通教室的面积大约是50平方米，200间这样的教室面积合起来大约是1公顷。天安门广场的面积是440000平方米，相当于44公顷。这说明用公顷作单位表示大面积时，数字更简洁。
2. 平方千米的认识
当需要测量更大的面积时，比如一个城市、一个国家的面积，即使使用公顷作单位，数字仍然很大。这时需要更大的面积单位——平方千米。平方千米的定义：边长是1千米（1 km）的正方形，它的面积就是1平方千米。推导过程：因为1千米 = 1000米，所以边长1 km的正方形面积 = 1000 × 1000 = 1000000（m²）
所以：1 km² = 1000000 m²
平方千米与公顷的关系：1 hm² = 10000 m²，1 km² = 1000000 m²
1000000 ÷ 10000 = 100
所以：1 km² = 100 hm²
综合关系：1 km² = 1000000 m² = 100 hm²
天安门广场的面积是440000平方米，合0.44平方千米。这说明用平方千米表示超大面积时数字更简洁。北京市大兴国际机场航站楼建筑面积为0.7 km²，合多少公顷？0.7 km² = 0.7 × 100 = 70 hm²，即70公顷。
3. 面积单位之间的换算
平方米、公顷和平方千米之间的进率关系如下：1 hm² = 10000 m²
1 km² = 100 hm²
1 km² = 1000000 m²
换算方法：① 大单位 → 小单位：乘进率
例如：5 hm² = 5 × 10000 = 50000 m²
例如：3 km² = 3 × 100 = 300 hm²
② 小单位 → 大单位：除以进率
例如：60000 m² = 60000 ÷ 10000 = 6 hm²
例如：500 hm² = 500 ÷ 100 = 5 km²
多步换算：当需要从平方米换算到平方千米时，可以分两步：先 m² → hm²（除以10000），再 hm² → km²（除以100）
或者直接 m² → km²（除以1000000）
例如：8000000 m² = 8000000 ÷ 10000 = 800 hm² = 800 ÷ 100 = 8 km²
也可以直接算：8000000 ÷ 1000000 = 8 km²
选择合适的单位：- 教室、操场、房屋面积 → 用平方米
- 广场、公园、校园、农田面积 → 用公顷
- 城市、省、国家面积 → 用平方千米
五、典型例题
【例1】
一个长方形公园长400米，宽250米，这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？
【解答】第一步：计算公园面积（平方米）
长方形面积 = 长 × 宽 = 400 × 250 = 100000（m²）
第二步：将平方米换算为公顷
1 hm² = 10000 m²
100000 ÷ 10000 = 10（hm²）
答：这个公园的面积是100000平方米，合10公顷。
【点拨】先把面积算出来得到平方米，再用平方米÷10000得到公顷。注意单位换算时除以进率10000。
【例2】
一个风景区的面积是5.6平方千米，合多少公顷？合多少平方米？
【解答】第一步：平方千米换算为公顷
1 km² = 100 hm²
5.6 km² = 5.6 × 100 = 560（hm²）
第二步：公顷换算为平方米（也可以从平方千米直接换算）
方法一：560 hm² = 560 × 10000 = 5600000（m²）
方法二：5.6 km² = 5.6 × 1000000 = 5600000（m²）
两种方法结果一致，验证正确。答：5.6平方千米合560公顷，合5600000平方米。
【点拨】平方千米到公顷的进率是100，千米²到平方米的进率是1000000。可以用两种不同路径验证结果是否一致。
同 步 练 习
面积单位换算步骤
1. 判断方向：大单位→小单位（乘进率）还是小单位→大单位（除以进率）
2. 确定进率：m²与hm²之间是10000，hm²与km²之间是100，m²与km²之间是1000000
3. 计算并写出结果
4. 检验：结果是否合理
★ 基础巩固
1. 1 hm² =（________）m²
2. 1 km² =（________）m² =（________）hm²
3. 8 hm² =（________）m²
4. 50000 m² =（________）hm²
5. 7.5 hm² =（________）m²
6. 420000 m² =（________）hm²
7. 12 km² =（________）hm²
8. 9000 hm² =（________）km²
9. 6 km² =（________）m²
10. 30000000 m² =（________）km²
11. 边长是100米的正方形，面积是1公顷。（ ）
12. 1 km² = 1000 m²。（ ）
★★ 能力提升
13. 下面关于面积单位的说法，正确的是（________）。
A. 1 hm²=100 m²
B. 1 km²=1000 hm²
C. 1 km²=100 hm²=1000000 m²
D. 1 hm²=1000 m²
14. 一个操场的面积大约是2公顷，合多少平方米？（________）
A. 200 m² B. 2000 m²
C. 20000 m² D. 200000 m²
15. 一个长方形农场长2000米，宽800米。这个农场的面积是多少平方米？合多少公顷？
16. 某湿地公园占地面积约3.5 km²，合多少公顷？合多少平方米？
★★★ 拓展延伸
17. 一个城市的开发区呈长方形，长15 km，宽8 km。（1）这个开发区的面积是多少平方千米？（2）合多少公顷？合多少平方米？（3）如果每平方千米可安排5000人居住，这个开发区最多可容纳多少人？
18. 学校操场是一个长方形，长120 m，宽60 m。（1）操场的面积是多少平方米？（2）多少个这样的操场面积合1公顷？（3）多少个这样的操场面积合1平方千米？（结果保留整数）
参 考 答 案
第1题：10000
第2题：1000000；100
第3题：80000
第4题：5
第5题：75000
第6题：42
第7题：1200
第8题：90
第9题：6000000
第10题：30
第11题：√
第12题：×
【解析】1 km² = 1000 × 1000 = 1000000 m²，不是1000 m²。不能把长度单位进率直接搬用到面积单位。[错因:理解]
第13题：C
【解析】A错误，1 hm²=10000 m²；B错误，1 km²=100 hm²；C正确；D错误，1 hm²=10000 m²。[错因:知识]
第14题：C
【解析】2 hm² = 2 × 10000 = 20000 m²。[错因:计算]
第15题：农场面积 = 2000 × 800 = 1600000（m²）
1600000 ÷ 10000 = 160（hm²）
答：这个农场的面积是1600000平方米，合160公顷。
【解析】先根据长方形面积公式求出平方米，再除以进率10000换算为公顷。[错因:方法]
第16题：3.5 km² = 3.5 × 100 = 350（hm²）
350 hm² = 350 × 10000 = 3500000（m²）
（或 3.5 × 1000000 = 3500000 m²）
答：合350公顷，合3500000平方米。
【解析】平方千米到公顷进率为100，公顷到平方米进率为10000。也可以从平方千米直接到平方米，进率为1000000。两种路径结果一致。[错因:方法]
第17题：（1）15 × 8 = 120（km²）
（2）120 km² = 120 × 100 = 12000（hm²）
120 km² = 120 × 1000000 = 120000000（m²）
（3）120 × 5000 = 600000（人）
答：（1）面积是120平方千米；（2）合12000公顷，合120000000平方米；（3）最多可容纳600000人。
【解析】第(1)问用长方形面积公式；第(2)问用平方千米到公顷(×100)和平方千米到平方米(×1000000)的换算；第(3)问用面积乘以人口密度。注意各步单位要对应。[错因:综合]
第18题：（1）120 × 60 = 7200（m²）
（2）1 hm² = 10000 m²
10000 ÷ 7200 ≈ 1.39
答：约1个这样的操场面积不到1公顷，约1.39个操场面积合1公顷。（3）1 km² = 1000000 m²
1000000 ÷ 7200 ≈ 138.9
答：约139个这样的操场面积合1平方千米。
【解析】第(1)问求单个面积；第(2)问用1公顷对应的平方米数除以单个操场面积；第(3)问用1平方千米对应的平方米数除以单个操场面积。通过估算体会公顷和平方千米的大小。[错因:综合]单位
符号
含义
与平方米的关系
与公顷的关系
平方米
m²
边长1 m的正方形面积
1 m²
0.0001 hm²
公顷
hm²
边长100 m的正方形面积
1 hm² = 10000 m²
1 hm²
平方千米
km²
边长1 km的正方形面积
1 km² = 1000000 m²
1 km² = 100 hm²