小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）圆的认识（二）第三课时导学案及答案

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）圆的认识（二）第三课时导学案及答案，共13页。学案主要包含了前置诊断，知识梳理，课堂表现自评，错因诊断，基础巩固，能力提升，思维拓展，知识与技能等内容，欢迎下载使用。

【前置诊断】
1. 我们已经学过哪些轴对称图形？各举1个例子：（ ）、（ ）。
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2. 猜一猜：圆有几条对称轴？正方形绕中心旋转多少度能与原图重合？
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【活动一】 折一折——圆是轴对称图形吗 ⏱ 约6分钟
任务：拿圆形纸片沿不同方向对折几次，观察折痕，与同伴交流发现。
① 沿直径对折 2′ → ② 换方向再折 2′ → ③ 交流发现 2′
【活动二】 转一转——圆绕中心旋转会怎样 ⏱ 约6分钟
任务：剪下附页中的圆、正方形、等边三角形，绕中心点A旋转，观察记录。
① 圆旋转 2′ → ② 正方形旋转 2′ → ③ 三角形旋转 2′
【活动三】 找一找，认一认——找圆心与扇形 ⏱ 约6分钟
任务：利用圆的特征找出圆心；观察扇面打开形成什么图形。
① 对折找圆心 3′ → ② 观察扇形 3′
● 基础巩固（人人达标）
1. 填空：
（1）圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴，对称轴都（ ）于圆心。
（2）圆绕圆心旋转（ ）角度都能与原图重合，这是圆独有的（ ）性。
（3）用对折法找圆心，至少要对折（ ）次，两条（ ）的交点即圆心。
2. 整理学过的图形各有几条对称轴，填一填：
● 能力提升（灵活运用）
3. 选一选：
（1）下面（ ）图形不是轴对称图形。A.圆 B.正方形 C.平行四边形
（2）圆绕圆心旋转30°，（ ）。A.不能重合 B.能重合 C.只有转90°才重合
4. 生活应用：车轮为什么是圆的？结合「旋转不变性」说说理由。
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● 思维拓展（挑战自我）
5. 挑战自我：正方形只有4条对称轴，圆却有无数条。如果正多边形边数越来越多，它的对称轴条数和旋转重合角度会怎样变化？它和圆还有哪些相同与不同？
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注：建议配合简笔画与彩色粉笔，把重点法则、关键词用红笔标注，帮助学生形成清晰的知识结构。
【知识梳理】今天我学会了：
【课堂表现自评】
【错因诊断】我需要注意：
□ 以为对称轴是一条线段（应是直径所在的直线）
□ 把「旋转不变」和「轴对称」混淆
□ 找圆心时只对折一次
□ 其他：________________
• 必做：完成教材第16页「练一练」第1—4题（对称轴、硬币直径测量、补全图形）。
• 选做：找出生活中3个轴对称图案，说说它们分别有几条对称轴。
• 实践：用圆形纸片折一折，验证「任意直径都是对称轴」并画下来。
一、课前热身
1. 示例：正方形、长方形、等腰三角形、圆等（任写2个）。
2. 圆有无数条对称轴；正方形绕中心最少旋转90°能与原图重合。
二、探究新知
活动一： 圆沿任意直径对折都能完全重合，是轴对称图形；折痕有无数条且都相交于圆心。圆有无数条对称轴。
活动二： 圆绕圆心旋转任意角度都能重合（旋转不变性）；正方形最少转90°，等边三角形最少转120°。
活动三： 对折两次，两条折痕（直径）交点即圆心；扇形由两条半径和一段圆弧围成，是圆的一部分。
三、分层课堂练习
【基础巩固】
1. （1）轴对称，无数，相交 （2）任意，旋转不变 （3）2，折痕（直径）
2. 正方形4条、长方形2条、等边三角形3条、等腰三角形1条、圆无数条。
【能力提升】
3. （1）C （2）B
4. 圆绕圆心旋转任意角度都能重合，车轴在圆心，高度始终不变，所以行驶平稳。
【思维拓展】
5. 正多边形边数越多，对称轴越多、旋转重合所需角度越小，越接近圆；相同点：中心到边缘距离几乎相等；不同点：正多边形仍有顶点和边，只有圆绝对「一中同长」。第二单元 圆
第3课时 圆的认识（二）
教学内容：教科书第15—16页
课 型
活动探究课
核心素养
几何直观·推理意识
教学准备
圆形纸片·直尺·剪刀
学习方式
动手操作+小组合作
① 学习目标
【知识与技能】
我能通过折一折，发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴相交于圆心；通过旋转，发现圆绕圆心旋转任意角度都能重合。
【过程与方法】
我能用对折的方法找出圆心，初步认识扇形，经历「操作→发现→归纳」的过程。
【核心素养】
体会圆的轴对称性与旋转不变性，发展空间观念和推理意识。
【情感态度】
在折纸与旋转中感受圆的对称美，体会数学与艺术的联系。
重点：发现圆的轴对称性（无数条对称轴）和旋转不变性。
难点：理解圆与正多边形在旋转性质上的区别，能说出对称轴都经过圆心。
学具准备：圆形纸片、直尺、剪刀；附页1中的圆、正方形、等边三角形。
② 一、课前热身（约5分钟）
生活情境：出示图片——剪纸窗花、风车、车轮。想一想：这些图案为什么好看？它们和圆有什么关系？圆是不是「怎么折都能重合」的图形？
③ 二、探究新知（约18分钟）
思考引导：
• 将圆沿直径对折，两边能否完全重合？这说明圆是什么图形？
• 换方向再对折，还能重合吗？你最多能找到几条这样的折痕？
• 这些折痕都经过哪里？
学生发现：圆沿任意一条直径对折都能完全重合，圆是轴对称图形；换个方向对折仍重合，这样的折痕有无数条，且都相交于圆心。
归纳：圆有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
观察思考：
• 圆绕中心A旋转任意角度，能与原图重合吗？
• 正方形最少旋转几度才能重合？等边三角形呢？
• 哪种图形「转任意角度都重合」？
学生发现：圆绕圆心旋转任意角度都能与原图重合（旋转不变性）；正方形最少转90°，等边三角形最少转120°；只有圆能「转任意角度都重合」。
方法：将圆沿一条直径对折，再沿另一方向对折，两条折痕的交点就是圆心。实际中对折2次即可找到圆心。
认识扇形：扇面逐渐打开，最终形成了圆。扇形是圆的一部分，由两条半径和一段圆弧围成。
深度追问：为什么圆有无数条对称轴，而正方形只有4条？圆的「旋转不变性」在生活中有什么用处？（如车轮）
④ 三、分层课堂练习（约12分钟）
正方形
长方形
等边三角形
等腰三角形
圆
______条
______条
______条
______条
______条
※ 板书设计（教师用）
圆的认识（二）
一、轴对称性
• 圆是轴对称图形
• 无数条对称轴
• 每条对称轴都是直径所在直线
• 都相交于圆心
二、旋转不变性
• 圆绕圆心转任意角度都重合
• 正方形：最少转90°
• 等边三角形：最少转120°
• 圆独有：任意角度
三、找圆心&扇形
• 对折2次，折痕交点=圆心
• 扇形：两条半径+一段弧
• 圆的一部分
探究脉络：生活图案（剪纸·风车）→ 猜想（圆有几条对称轴）→ 操作验证（折、转）→ 归纳特征（轴对称·旋转不变）→ 应用（车轮·扇形）
⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）
知识要点
我的理解
掌握程度
圆有无数条对称轴，都经过圆心
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圆绕圆心旋转任意角度都重合
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对折两次找圆心；扇形由两条半径和一段弧围成
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评价项目
自评星级
同伴评价
我能说出圆有几条对称轴
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我能用对折的方法找到圆心
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我积极参与了小组操作活动
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⑥ 五、课后作业
错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。
下节预告：今天我们发现了圆的对称美，下节课用圆的特征来解决一个真实问题——修复残缺的铜镜！
参考答案