新版北师大版六年级上册数学导学案第二单元第十课时《圆的面积（二）》

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）圆的面积（二）学案及答案学案主要包含了前置诊断，知识梳理，课堂表现自评，错因诊断，基础巩固，能力提升，思维拓展，知识与技能等内容，欢迎下载使用。

【前置诊断】
1. 圆面积公式S＝（ ）；已知周长求半径：r＝（ ）。
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2. 一个圆周长62.8m，半径r＝62.8÷3.14÷2＝（ ）m，面积S＝（ ）m²。
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【活动一】 算一算——已知半径求面积（喷水头） ⏱ 约6分钟
任务：喷水头旋转一周，浇灌区域是一个圆。半径3m时，面积S＝3.14×3²＝28.26m²。
① 找半径 2′ → ② 代公式 2′ → ③ 检查 2′
【活动二】 转一转——已知周长求面积 ⏱ 约6分钟
任务：已知圆周长，先由r＝C÷π÷2求半径，再用S＝πr²求面积。
① 由C求r 2′ → ② 代S公式 2′ → ③ 验算 2′
【活动三】 拼一拼——另一种推导（草绳条） ⏱ 约6分钟
任务：把圆剪成草绳条重新排列，近似拼成三角形；底≈圆周长，高≈半径，仍能得S＝πr²。
① 想象剪开 2′ → ② 拼三角形 2′ → ③ 说关系 2′
● 基础巩固（人人达标）
1. 喷水半径4m，喷水区域面积是多少？（π取3.14）
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2. 填一填：半径5cm的圆，面积S＝（ ）cm²；直径8dm的圆，面积S＝（ ）dm²。
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● 能力提升（灵活运用）
3. 一个圆形羊圈周长125.6m，它的占地面积是多少平方米？
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4. 选一选：已知圆的周长求面积，第一步应（ ）。A.直接代S＝πr² B.先求半径r C.先求直径
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● 思维拓展（挑战自我）
5. 挑战自我：两个直径4m的小圆和一个直径8m的大圆，哪种花坛总面积更大？算一算说明。
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注：建议配合简笔画与彩色粉笔，把重点法则、关键词用红笔标注，帮助学生形成清晰的知识结构。
【知识梳理】今天我学会了：
【课堂表现自评】
【错因诊断】我需要注意：
□ 已知周长直接代S＝πr²（应先求r）
□ 把r²算成2r（如3²=6）
□ 单位漏写或写错（面积用平方）
□ 其他：________________
• 必做：完成教材第29页「练一练」中对应题目，巩固圆面积应用。
• 选做：测量家里一个圆形物（如盘子），算一算它的面积。
• 实践：用今天方法算一算学校圆形花坛的占地面积，写成小报告。
一、课前热身
1. πr²；C÷π÷2。
2. 10；314（S＝3.14×10²＝314）。
二、探究新知
活动一： r＝3m时S＝3.14×3²＝28.26m²；先算r²再乘π、写单位。
活动二： 已知周长先r＝C÷π÷2，再S＝πr²；如C＝125.6→r＝20→S＝1256m²。
活动三： 圆剪拼成近似三角形，面积＝底×高÷2≈C×r÷2＝(2πr)×r÷2＝πr²，同样得到公式。
三、分层课堂练习
【基础巩固】
1. S＝3.14×4²＝50.24（m²）。
2. 78.5；50.24（半径4dm：3.14×16＝50.24）。
【能力提升】
3. r＝125.6÷3.14÷2＝20m，S＝3.14×20²＝1256（m²）。
4. B。
【思维拓展】
5. 两个小圆面积＝2×3.14×(4÷2)²＝2×12.56＝25.12m²；大圆面积＝3.14×(8÷2)²＝50.24m²；大圆更大。第二单元 圆
第10课时 圆的面积（二）
教学内容：教科书第28—29页
课 型
综合应用课
核心素养
模型意识·应用意识
教学准备
直尺·计算器
学习方式
分析+列式解决
① 学习目标
【知识与技能】
我能正确运用圆面积公式解决实际问题；能根据周长先求半径，再求面积；体会等积变形。
【过程与方法】
我能通过「先判条件→选方法→列式计算」解决问题，经历「建模→求解→检验」的过程。
【核心素养】
在综合应用中发展模型意识和应用意识，体会转化思想。
【情感态度】
在用圆面积解决喷水、羊圈等生活问题中，感受数学的实用与乐趣。
重点：综合应用圆面积公式解决问题（含已知周长求面积）。
难点：根据题目条件选择「先求半径」还是「直接计算」，避免张冠李戴。
学具准备：直尺、计算器（π取3.14）。
② 一、课前热身（约4分钟）
生活情境：回忆：圆面积公式S＝πr²。想一想：如果只知道圆的周长，怎样求它的面积？一个圆周长62.8m，它的半径和面积各是多少？
③ 二、探究新知（约18分钟）
示例演算：r＝3m → S＝πr²＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（m²）。
关键：先算3²＝9，再乘3.14；别把3²算成6。
学生发现：已知半径直接代S＝πr²即可，注意先平方再乘π、写单位。
步骤：r＝C÷π÷2；再 S＝πr²。
示例：C＝125.6m → r＝125.6÷3.14÷2＝20m → S＝3.14×20²＝1256（m²）。
易错提醒：已知周长时不能直接代S＝πr²（还不知道r）；务必先除π再除2求出r。
另一种转化：把圆沿半径剪成许多小扇形（像草绳条），交错拼成近似三角形。
三角形面积＝底×高÷2 ≈ C×r÷2 ＝ (2πr)×r÷2 ＝ πr²，同样得到S＝πr²。
深度追问：为什么两种不同拼法（平行四边形、三角形）都得到S＝πr²？这说明了什么？（面积不变，只是转化方式不同）
④ 三、分层课堂练习（约12分钟）
※ 板书设计（教师用）
圆的面积（二）
一、已知半径
• S＝πr²
• 先r²再乘π
• 例：r=3→S=28.26
二、已知周长
• 先求r：r＝C÷π÷2
• 再S＝πr²
• 例：C=125.6→r=20→S=1256
三、等积变形
• 圆可拼成三角形
• 底≈C，高≈r
• S＝C×r÷2＝πr²
探究脉络：生活问题（喷水·羊圈）→ 判条件（已知r还是C）→ 选方法（直接算/先求r）→ 列式S＝πr² → 检验单位
⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）
知识要点
我的理解
掌握程度
已知半径直接用S＝πr²
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已知周长先求r再求S
★ ★ ★
不同拼法都得到S＝πr²
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评价项目
自评星级
同伴评价
我能用面积公式解决实际问题
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我会已知周长求面积
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★ ★ ★
我注意先判条件再列式
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⑥ 五、课后作业
错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。
下节预告：今天我们完成了圆的面积应用，第二单元「圆」就学完啦！下节课进入单元整理与复习，把知识串成一张网。
参考答案