2025-2026学年北京市东城区九年级下学期5月阶段(月考)测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市东城区九年级下学期5月阶段(月考)测试数学试卷（学生版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列几何体的三视图之一是长方形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（ ）
A.B.C.D.
3.用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
4.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，已知，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F；
②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M；
③作射线，与延长线父于点P，点D为延长线上一点．
根据以上作法，下列结论不成立的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，直线，a与b之间的距离为12．点A是直线a上一定点，点B在直线b上运动，若将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点C作，则在点B从左至右运动的过程中，当c位于、之间时，下列结论中一定成立的是（ ）
①每个不同的B点，使得c到a的距离都不相等；
②每个不同的B点，使得点A到C的距离都不相等；
③为定值；
④当点D在b上且，是定值．
A.②④B.①②③
C.①③④D.①②③④
7.如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，矩形的顶点A，E分别在y轴，x轴的正半轴上，B为的中点，反比例函数的图象经过点B，且与交于点D，连接，，．若的面积为3，则下列结论：①与的面积一定相等；②的面积为1；③；④D为的中点．其中正确的结论是（ ）
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空题
9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ．
10.分解因式：_________．
11.方程的解为______．
12.请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____．
13.有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于可达到骨骼健康受益标准．某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下：
根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有______人．
14.如图，若，，则_____________度．
15.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.
16.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：
运完这批货物最少要支付运费_____元．
三、解答题
17.计算：.
18.解不等式组
19.已知是方程的一个根，求的值．
20.如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
21.在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店．一月份，该店新上架了两款电话手表，一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款．已知普通款的单价是升级款的，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额为29750元，两款电话手表总共售出80只．
（1）分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价；
（2）随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动．在一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价元，而普通款的单价维持不变．活动开展后，升级款电话手表的销量增加了只，普通款电话手表的销量减少了只，最终二月份两款电话手表总的销售额比一月份增加了元，求的值．
22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围．
23.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图：
b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9
c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差：
（1）表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）；
（2）根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____．
24.如图，在中，，以斜边上一点O为圆心，为半径作，交于点E，交于点D，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接交于点F，若，求的值．
25.小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为，幼儿园到小明妈妈单位的路程为，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程（单位：）和（单位：）的部分数据：
（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象；
（2）根据上述数据和函数图象，解决下列问题：
①当该电动车剩余电量占比为时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶____km（结果精确到0.1）；
②假设一天早晨该电动车剩余电量占比为，在电量耗尽前，判断小明妈妈骑电动车____（填“能”“不能”）将小明送到幼儿园；
③若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为____（精确到）．
26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）当时，求的长；
（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．当点从点出发沿轴的某个方向运动时，若的长度逐渐增大，且点与点的距离随长度的增大先变小后变大，求的取值范围．
27.在中，，，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）根据题意补全图形，并证明：；
（2）过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，对于半径为1的和它的一条弦，若点P满足是以为腰的等腰三角形，且劣弧(不含A，B的较短弧)上的所有点均在的内部或边上，则称P点为弦的“等弦包络点”．
（1）已知点，，，则在的弦、、中，存在等弦包络点的弦是_________
（2）直线与x轴、y轴分别交于点G、H．若线段（不含G，H）上存在的某条长度为的弦的等弦包络点，直接写出k的取值范围；
（3）弦是的一条弦，，点K是的中点．若直线上有且仅有两个弦的等弦包络点，直接写出K点的横坐标的取值范围．
每周肌肉锻炼时长
人数
2
8
69
21
类型
载重量（吨）
运费（元/车）
大货车
8
450
小货车
5
300
甲
乙
丙
丁
平均数
8
7
8
中位数
8
7
m
8
方差
0.6
0
3
7
15
23
31
39
0
2
4
9
15
22
30