北京市东城区2025-2026学年九年级上学期9月第二次月考数学试卷（学生版）

这是一份北京市东城区2025-2026学年九年级上学期9月第二次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴直线B. 当时，
C. 当时，随的增大而增大D. 此函数有最小值4
5. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7. 如图，在等边中，是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，则的周长的最小值是（ ）
A. 10B. C. D. 20
8. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若函数，可整理为方程，且有两个根和，，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）抛物线的解析式________________．
10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____．
11. 关于x一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．
12. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则__________．
13. 已知，，，，是抛物线上的点，则，，的大小关系是______（用“”连接）．
14. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________．
15. 二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则c的值为__________．
16. 已知经过的抛物线不经过第四象限，则的取值范围是______；若是整数，则的值可以是______．
三、解答题（共52分，17题4分，18题至23题每题各8分）
17. 解方程：3x2+5x-1=0.
18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
（1）画出与关于原点中心对称的，点的坐标是________；
（2）画出将绕着点逆时针方向旋转得到的．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，该方程总有两个不等实根．
（2）当的斜边，且两直角边恰好是这个方程的两个根，求的值．
20. 已知：二次函数中的x和y满足表：
（1）m值为______；
（2）直接写出这个二次函数的顶点式，并画出它的图象；
（3）当时，结合图象直接写出y的取值范围；
（4）对于正比例函数，当时，总有，直接写出k的取值范围．
21. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
22. 抛物线与y轴交于点C（0，3），其对称轴与轴交于点
A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D（0，）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．
23. 如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．

（1）用等式表示与的数量关系，并证明；
（2）当时，
①直接写出的度数为________；
②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．
…
0
1
2
…
…
0
3
4
3
…
x
…
0
1
2
3
…
…
3
0
0
m
…
/mL
0
40
100
200
300
400
500
/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
118