2025-2026学年北京市东城区九年级下学期综合练习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市东城区九年级下学期综合练习数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A.B.C.1D.4
6.在中，，于点，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在半径为的中，点为弦的中点，点是平面内一点，且．下列说法正确的是（ ）
A.若，则长的取值范围是
B.若，则的长可以是
C.若，则长的最小值是
D.若，则长的最大值是
二、填空题
9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10.分解因式：______．
11.方程的解为______．
12.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______．
13.某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______．
14.如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

15.如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序．现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物各道工序所需时间如下：
在不考虑其它因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短______天可以修复一件文物；最短______天可以完成全部文物的修复工作．
三、解答题
17.计算：．
18.解不等式组：
19.已知，求代数式的值．
20.已知，求代数式的值．
21.学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为：
在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次．小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分比为；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了，最后共得104分．请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由．
22.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）当时，函数（）的值都小于函数的值，结合函数图象，直接写出的取值范围．
23.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m是正整数，方程的两个实数根都是整数，求m的值．
24.如图，在中，，点在上，以为半径的与相切于点，分别交、于点，，连接、．
（1）求证：平分；
（2）连接交于点．若，，求的长．
25.某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训．在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受为期日（可取0，1或2）的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试．测试内容为：1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写．记一名新学员在测试阶段的第日每分钟正确默写的数字量为．根据测试经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下：
时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增长量）逐渐减少或保持不变．
对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接．得到曲线．当时，曲线如图所示．
（1）观察曲线，当整数的值为______时，的值首次超过20；
（2）写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线；
（3）完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼．小明和小雯也积极参与到活动之中．
①若新学员单日每分钟至少记忆30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，小明最早在完成理论学习后的第______日可获得“记忆达人”证书；
②竞赛规定新学员在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多可获得“最佳学员”称号，若小雯希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行______日的强化训练．
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若，点和在该抛物线上，且，则的取值范围是______；
（3）已知点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．
当时，线段的长随的增大而减小，求的取值范围．
27.在中，，为平面内一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．若为中点，连接，．
（1）如图1，若点在线段上，在上，直接写出的度数并求的大小；
（2）如图2，若点在直线的下方，直接写出的大小，并证明．
28.在平面直角坐标系中，对于及其外部一点，给出如下定义：过点作的一条切线，将点绕这条切线与的切点旋转得到点，若点可以落在以此切点为端点的的直径上，则称点为关于切点的“径上点”．
（1）已知的半径为1．
①在点，，，中，关于切点的“径上点”是______；
②点在直线上，且点是关于切点的“径上点”，求点横坐标的取值范围；
（2）已知点，的半径为2，直线与轴、轴分别交于，两点．若线段上所有的点都是关于切点的“径上点”，直接写出的取值范围．
等级
低体重
正常
超重
肥胖
人数
6
75
15
4
修复师
清洁去污
结构修复与加固
画面修补与全色
甲
60天
30天
120天
乙
60天
20天
90天
丙
80天
20天
80天
奖项
获奖条件（满足多个获奖条件时仅颁发最高奖）
卓越奖
参加两个项目的得分之和不低于100分，且至少一个项目的得分达到60分．
优秀奖
参加两个项目的得分之和不低于100分．
参与奖
完成全部两个项目的活动．
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
时的值
0
6
7
9
10
14
17
20
21
23
时的值
0
20
25
28
m
33
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37
38
39