2025-2026学年北京市东城区九年级下学期开学练习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市东城区九年级下学期开学练习数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志．全球唯一一座“双进双出”的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ）
×102×103
×104×105
2.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A.aB.bC.cD.d
3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）
A.26°B.36°C.46°D.56°
6.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）
7.下面是小彤设计的“作中边上的高”的尺规作图方法．
上述方法通过判定垂直平分线段，得到线段是中边上的高．其中，判定垂直平分线段的依据是（ ）
A.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
B.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线
C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8.在正方形中，点P在边上运动，连接，过点P作，连接．以下结论正确的是（ ）
A.点P与点B重合时，线段的长取得最大值
B.点P与边的中点重合时，线段的长取得最大值
C.点P与点C重合时，线段的长取得最大值
D.点P运动的过程中，线段的长不发生变化
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.函数中，自变量x的取值范围是______．
10.如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．
11.分解因式：_____________．
12.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．
13.下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
15.如图，在中，E为延长线上一点，F为上一点，，若，，则的长是______．
16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
三、解答题（本题共68分，第17~21题，每小题5分，第22~26题，每小题7分，第27题8分）
17.计算：．
18.解不等式组：
19.已知，求代数式的值．
20.已知，求代数式的值．
21.关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
22.如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长度．
23.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，D是AB上的一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足FC＝FE．
（1）求直线CF与⊙O的公共点个数；
（2）当点E恰为BC中点时，若⊙O的半径为5，tanA＝，求线段CF的长．
25.为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下：
a．名学生立定跳远成绩：
b．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m，n的值；
（2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：
i．平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩；
ii．成绩最稳定．
①若甲学生前4次复活赛测试成绩为，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______（结果取整数）；
②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表：
则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ．
26.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点C的坐标（用含有a的代数式表示）；
（2）记△ABC的面积为S，判断说法：“当a0时，S与a满足正比例函数关系”的正误，并说明理由；
（3）已知点P（a，0），Q（0，a﹣3），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线CM，∠ACM＝80°．D在射线CM上，连接AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF．
（1）依题意补全图形；
（2）判断AB与DF的数量关系并证明；
（3）平面内一点G，使得DG＝DC，FG＝FB，求∠CDG的值．
28.在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射影点．

（1）如图1，已知，，写出线段关于轴的最佳射影距离____________；
（2）已知点，的半径为，求关于轴的最佳射影距离，并写出此时关于轴的最佳射影点的坐标；
（3）直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值．
①如图，以点B为圆心，的长为半径作弧，以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点E；
②连接交于点D．
所以线段是中边上的高．
平均数
中位数
众数
m
n
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
乙
丙