2025-2026学年北京西城区九年级下学期学情自测数学试卷（学生版）月考

这是一份2025-2026学年北京西城区九年级下学期学情自测数学试卷（学生版）月考，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.如意纹B.风车纹
C.冰裂纹D.柿蒂纹
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.不透明的袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，点A，B，C，D在上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D
6.二次函数中的x与y的部分对应值如下表：
若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值所在的范围是（ ）
A.到之间B.到0之间
C.1到2之间D.2到3之间
7.已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
y与x的函数关系有以下3个描述：
①可能是一次函数关系；
②可能是反比例函数关系；
③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
8.如图，在平面直角坐标系中，点，，以O为圆心，长为半径作弧交x轴于点C，点D为弧上一个动点，线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，点D在弧上从点A运动到点C的过程中，有如下四个结论：
（1)当时，点D恰为弧的中点
（2)线段的长的取值范围是
（3)点D与点F运动路径的长度均为
（4)线段长的最小值为
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.（1)（2)B.（2)（3)
C.（1)（2)（4)D.（1)（3)（4)
二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）
9.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则k的值是________．
10.分解因式：________．
11.如图，内接正五边形的半径为5，则的长为_________．
12.已知，两点都在抛物线上，那么_________．
13.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：
据此估计小新投壶一次投中的概率为______（结果保留小数点后一位）．
14.如图，点M的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，则点N的坐标为________．
15.如图，在中，，，，则的内切圆半径______．
16.某工厂安排70名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件．在该时段内，每名工人只能加工A零件2件，或B零件1件，或C零件1件．工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B零件总数至少10件．若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工A零件每件获利24元；加工B零件总数为10件时，每件获利100元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少2元；加工C零件每件获利48元．
（1）当安排37名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为______；
（2）合理安排工人分工可使工厂在规定时段内获利最大，最大利润为______元．
三、解答题（共68分）
17.计算
（1）
（2）
18.解方程或不等式组
（1）
（2）
19.已知，求代数式的值．
20.如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．
22.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
23.如图，中，，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆与相切于点D，交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
24.某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于灾害救援、地形勘察等场景．将机器人看作一点，其起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路线的形状保持不变．在模拟实验中，如图，机器人从水平地面上点O起跳，落在水平地面上的点M，以点O为原点，所在直线为x轴，过点O且与水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．在机器人跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，其与机器人的运动路线在同一平面内的截面是矩形．机器人从障碍物上方越过，且与障碍物无接触，则视为顺利越过障碍物．实验测得，运动路线最高点距水平地面，，，．
若机器人从点处起跳，其他所有条件均不变．
（1）当时，判断它能否跳跃一次顺利越过障碍物，并说明理由；
（2）当它跳跃一次顺利越过障碍物，且落在水平地面上的区域内（不含点E，点F）时，，，直接写出p的取值范围．
25.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）如果抛物线经过点，求的值；
（2）如果对于，，都有，求取值范围；
（3）如果对于，或，存在，直接写出的取值范围．
26.对于和的弦，以为边的正方形为关于的“关联正方形”在平面直角坐标系中，已知点，点，以点为圆心，的长为半径作，点为上的任意一点（不与点重合）．
（1）当时，若直线上存在点在关于的“关联正方形”上，求的取值范围；
（2）若点在关于的“关联正方形”上，点与点的最大距离，当取最小值时，直接写出此时和的值．
x
0
1
2
3
4
y
2
7
x
…
1
2
4
…
y
…
4
2
1
…