2025-2026学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ）
A. B. C. D. π
2.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 两直线平行，内错角相等
3.不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②调查观众对《给阿嬷的情书》的满意度最适合采用全面调查的方式；③的平方根是±4；④“对顶角相等”的逆命题是假命题；⑤抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确.其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=38°，则∠C的度数是（ ）
A. 16°
B. 30°
C. 38°
D. 76°
6.已知a-1＞0，则下列结论正确的是（ ）
A. -1＜-a＜a＜1B. -a＜-1＜1＜aC. -a＜-1＜a＜1D. -1＜-a＜1＜a
7.在直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A. 3，10B. 4，10C. 10，4D. 10，3
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），则四边形OABC的面积为（ ）
A. 14B. 11C. 10D. 9
10.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 44cm2
B. 36cm2
C. 96cm2
D. 84cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.小明家本月的开支情况如图所示，则他家用于教育支出的百分比为 .
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有______个．
13.若不等式≥4x+6的解集为a≤-4，则a的值为______．
14.已知在第四象限内的点到x轴、y轴的距离相等，且x+y-10的平方根是它本身，则x-y的算术平方根为 .
15.已知∠1与∠2的两边分别平行，且∠1比∠2的4倍少30°，则∠1的度数为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算：.
17.求不等式组的所有整数解的积.
四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，已知A（-5，5），B（-6，1），C（-2，2），将△ABC沿AD方向平移，点A平移到点D（3，3），点B、C平移后的对应点分别为点E、F.
（1）画出平移后的△DEF；
（2）分别写出点E、F的坐标.
19.(本小题9分)
6月6日是“全国爱眼日”.小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图1所示.
（1）图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果.
①疾控中心收集数据，采用的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”）
②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势.
（2）小明想了解“影响视力的主要因素”.对全校近视的985名学生进行问卷调查.问卷中设置了五个主要因素：A.不认真做眼保健操；B.长时间连续用眼；C.课间只在教室休息；D.饮食不均衡；E.睡眠时间不足.他绘制了如图2所示的条形统计图.
①从图2中可知，影响视力的最主要因素是______.（填选项代号）
②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视.
20.(本小题9分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
21.(本小题9分)
阅读理解：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
∵x-y=2，
又∵x＞1，
∴y+2＞1，y＞-1，
又y＜0，
∴-1＜y＜0.…①
同理得：1＜x＜2.…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2，
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2.
拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是______；
（2）已知关于x、y的方程组的解都为正数.
①求a的取值范围；
②已知a-b=2，求a+b的取值范围.
22.(本小题13分)
如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.AB∥CD.
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A=2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F=70°，求∠ACE的度数.
23.(本小题14分)
为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的.
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】22%
12.【答案】4
13.【答案】22
14.【答案】2
15.【答案】10°或138°
16.【答案】．
17.【答案】0．
18.【答案】
E（2，-1），F（6，0）
19.【答案】（1）①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，
∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查；
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降．
（2）①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，
∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．
故答案为：B；
②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．
20.【答案】（1）证明：因为AE⊥BC，FG⊥BC，
所以AE∥GF，
所以∠2=∠A（两直线平行，同位角相等），
因为∠1=∠2（已知），
所以∠1=∠A（等量代换），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：因为AB∥CD，
所以∠D+∠CBD+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
所以∠3=25°，
因为AB∥CD，
所以∠C=∠3=25°．
21.【答案】1＜x+y＜5
①a＞1；②a+b＞0
22.【答案】证明：已知EM⊥CE，
∴∠CEM=90°，
∴∠CME+∠ECM=90°，
即2∠CME+2∠ECM=180°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECM，
得2∠CME+∠ACD=180°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠A=2∠CME
40°
23.【答案】解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；
任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200-m）个B型号的新型垃圾桶，
根据题意得：，
解得：≤m≤120，
又∵m为正整数，
∴m可以为118，119，120，
∴共3种购买方案，
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；
任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）；
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）；
选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元），
∵15280＞15240＞15200，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元．