2025-2026学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. πB. C. 3.14D.
2.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.小时候，我们在海边村子的小巷子里偶尔会看到一个阿嬷坐在门口的石条上，望着码头归帆的渔船（如图）.下列图形中，属于题图平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线AB∥CD，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 150°
5.若a＜b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-3＞b-3B. C. -a＜-bD. ac＜bc
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7.估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
8.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x＞1，则k的取值范围是（ ）
A. k＞0B. k＞-1C. k＞1D. k＞2
9.在平面直角坐标系中，若点M（2，2a+6）到x轴的距离等于到y轴的距离，则a的值为（ ）
A. -2B. -4C. 2或4D. -2或-4
10.如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行：从原点O（0，0）出发，第1次向右到（1，0），第2次向上到（1，1），第3次向左到（-1，1），第4次向下到（-1，-1），第5次向右到（2，-1），第6次向上到（2，2），第7次向左到（-2，2），第8次向下到（-2，-2），…，按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（ ）
A. （-506，506）B. （-506，-506）C. （507，-506）D. （507，507）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.64的立方根是 .
12.教育部今年印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，全面推进健康学校建设.为了做好综合防控近视工作，现学校需要采集新入学七年级学生的视力情况，该调查采用的统计调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）.
13.“x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，点P是AB上一动点，则线段CP的最小值为 .
15.如图，已知AB∥CD，∠ABP=40°，∠CDP=60°，则∠BPD的度数为 .
三、计算题：本大题共4小题，共32分。
16.（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：.
17.解不等式组：，并写出它的所有正整数解.
18.某校为了解七年级学生对课后延时服务的满意度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将结果分为“不满意”“基本满意”“满意”“非常满意”四个等级，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.其中，“基本满意”有25人；“满意”占总调查人数的45%；“非常满意”有20人，占总调查人数的20%.
（1）本次调查一共抽取了多少名学生？
（2）求“不满意”的学生人数，并补全条形统计图.
（3）若该校七年级共有1200名学生，估计对课后延时服务“不满意”的学生人数.
19.为践行劳动教育，七年级（3）班在劳动课上组织“包饺子•享劳动”主题活动.已知购买1千克饺子馅和2千克饺子皮，需要付50元；购买2千克饺子馅和1千克饺子皮，需要付70元.
（1）饺子馅和饺子皮每千克的售价分别是多少元？
（2）已知包饺子时饺子馅和饺子皮的比例为1：1，家委会众筹了240元活动经费，最多能买多少千克饺子馅？
四、解答题：本题共4小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积.
21.(本小题9分)
如图，AC∥BD，∠C=∠B.
（1）求证：∠BAE=∠E；
（2）若AC⊥AE，垂足为A，∠BDC=120°，求∠BAE的度数.
22.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1与直线l2分别对应二元一次方程组中的方程.
（1）解题中的二元一次方程组，并写出两条直线的交点P的坐标.
（2）若在直线l2对应的方程不变的情况下，将直线l1对应的方程改为x+2y=k,且交点P1仍在第一象限，求k的取值范围.
（3）已知直线l3对应的方程为ax+by=5，且直线l3与直线l2相交于点P2（3，1）.
①求a,b之间的关系式；
②若a,b为正整数，求满足条件的a,b的值.
23.(本小题14分)
已知AB∥CD.
（1）如图1，∠BMN+∠DNM=______°.
（2）如图1，直线MN交AB于点M，交CD于点N，ME平分∠AMN，NE平分∠CNM，求证：ME⊥NE.
（3）如图2，在（1）的条件下，点G在MN上，点P在EN上，连接PG，若∠PMG=3∠AMP，∠PGM=3∠NPG，探究∠MPG的度数，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】全面调查
13.【答案】3x+2≤5
14.【答案】2.4
15.【答案】100°
16.【答案】

17.【答案】2＜x≤4，所有正整数解为3，4．
18.【答案】100名
10人；补全条形统计图如图所示．
120名
19.【答案】饺子馅每千克的售价是30元，饺子皮每千克的售价是10元
最多能买6千克饺子馅
20.【答案】作图如下：

点A1的坐标为（-1，-3）
3
21.【答案】证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠BDE，
∵∠C=∠B，
∴∠BDE=∠B，
∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠E
30°
22.【答案】交点P的坐标为（3，1）
3a+b=5；②a=1，b=2
23.【答案】180
证明：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME平分∠AMN，NE平分∠CNM，
∴，，
∴，
∴∠MEN=180°-90°=90°，
∴ME⊥NE
∠MPG=45°，理由如下：
设∠AMP=α，∠NPG=β，则∠PMG=3α，∠PGM=3β，
∴∠AMN=∠AMP+∠PMG=α+3α=4α，
∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵在△PGN中，∠NPG=β，∠PGN=180°-3β，
∴∠PNG=180°-∠NPG-∠PGN=180°-β-（180°-3β）=2β，
∵NE平分∠CNM，
∴∠CNP=∠PNG，
∴∠CNM=2∠PNG=4β，
∴4α+4β=180°，
∴α+β=45°，
如图，过点P作PQ∥AB交MN于点Q，则PQ∥CD，

∴∠MPQ=∠AMP=α，∠QPN=∠CNP=∠PNG=2β，
∴∠QPG=∠QPN-∠NPG=β，
∴∠MPG=∠MPQ+∠QPG=α+β=45°