广东省汕头市潮阳2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

这是一份广东省汕头市潮阳2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．16B．3.14C．311D．7
2．若点P(2，a)在第四象限，则a可以是（ ）
A．2B．-3C．0D．1
3．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．某时控区全体人员的核酸检测情况
B．我国“天舟因号”航天飞船各零部件的质量情况
C．对监客上飞机前的安全检子
D．一批节能灯管的使用寿命
4．不等式组3x−9<04x+6≤22的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果a>b，那么下列各式中错误的是（ ）
A．a−2>b−2B．a3>b3C．−3a>−3bD．5a+2>5b+2
6．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间0D．6到7之间
7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，-4)，则点P到x轴的距离为（ ）
A．3B．-4C．-3D．4
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a>b，则a2>b2
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．内错角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
9．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬类为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖陆表现突出的学生，已如甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
10．若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−n的解集是（ ）
A．x<23B．x>23C．x<−23D．x>23
二、填空题(每小题3分，共计15分)
11．-27的立方根是 .
12．不等式2x<4x−6的最小整数解为 .
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分，∠COE若∠BOF=30∘，则∠DOE= .
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A2023的坐标为 .
15．如图，AF∥CD，BD平分∠EBE，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D=90∘；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 .(只填写序号)
三、解答题(每小题8分，共计24分)
16．计算：364−|3−3|+36
17．解不等式组5x+2>3(x−1)，①12x−1≤7−32x，②，并把解集在数轴上表示出来.
18．三角形ABC在直角坐标系中，且A(0，4)，B(-2，0)，C(3，-5)，将三角形ABC向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到三角形A1B1C1，求三角形A1B1C1的面积。
四、解答题(每小题9分，共计27分)
19．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)。
请结合以上信息解答下列问题
（1）a= ，b= ，c= ，并补全“阅读人数分组统计图”；
（2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例。
20．已知关于x，y的方程组mx+2my=4x+y=1与x−y=3nx+(m−1)y=3有相同的解。
（1）求这个相同的解；
（2）已知实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，求12(b−a)的算术平方根。
21．如今，柳州螺蛳粉已经成为名剧其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动。若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元。
（1）求A、B品牌螺粉每售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
五、解答题(每小题12分，共计24分)
22．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余。
（1）判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由。
23．如图，平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是(3，0)，(0，4)，连AB，将线段AB平移，使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上，A的对应点记作D，B的对应点记作C，点P(x，y)是直线CD上的动点。
（1）直接写出点C，点D的坐标。C( ， )，D( ， )；
（2）当点P在线段CD上运动时，设∠DBP=m°，∠CAP=n°，∠BPA=z°，则m，n，z之间的数量关系是 (直接写出结果)。
（3）①点P在运动的过程中，x和y之间的关系是 。(直接写出结果)
②当三角形ACP的面积等于10时，求点P的坐标。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、 16 ＝4，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确.
故答案为：D.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(2，a)在第四象限，
∴a<0，
∴a可以是-3.
故答案为：B.
【分析】第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A、某时控区全体人员的核酸检测情况，适宜全面调查，故不符合题意；
B、我国“天舟因号”航天飞船各零部件的质量情况，适宜全面调查，故不符合题意；
C、对监客上飞机前的安全检子，适宜全面调查，故不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适宜抽样调查，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x-9<0，得x<3；
解不等式4x+6≤22，得x≤4，
∴不等式组的解集为x<3.
故答案为：A.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a>b，
∴a−2>b−2，a3>b3，−3a<−3b，
∴A，B不符合题意，选项C符合题意，
∵ a>b，
∴5a>5b，
∴5a+2>5b+2，
∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵一个正方形的面积为32，
∴边长为32=42.
∵25<32<36，
∴5<32<6，
∴边长在5到6之间.
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积=边长×边长可得：边长为32，由有理数比较大小的方法可得25<32<36，同时开方即可得到32的范围.
7．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，-4），则点P到x轴的距离为|-4|=4.
故答案为：D.
【分析】点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a=0，b=-1时，a＞b，但a2＜b2，故原命题是假命题，该选项不符合题意；
B、当直线a，b，c在同一平面内的时候，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题是假命题，该选项不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，该选项不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、利用举特例的方法可知，当a是正数的时候，a2＞b2才成立；
B、根据平行线的判定可得，只有当直线a，b，c在同一平面内的时候，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
C、根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得“内错角相等”错误；
D、根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得命题是真命题.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，由题意可得15x+10y=180，
∴x=12-23y.
∵x、y均为正整数，
∴x=10y=3或x=8y=6或x=6y=9或x=4y=12或x=2y=15，
∴共有5种购买方案.
故答案为：A.
【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，由题意可得15x+10y=180，然后表示出x，根据x、y均为正整数可得x、y的取值，进而可得购买方案.
10．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵mx-n>0的解集为x<15，
∴m<0，nm=15，
∴m=5n，
∴n<0.
∵(m+n)x>n-m，
∴x∴不等式的解集为x<-23.
故答案为：C.
【分析】由mx-n>0的解集为x<15可得m<0，nm=15，则m=5n，求解不等式(m+n)x>n-m可得x11．【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 (−3)3=−27 ，
所以 3−27=−3
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“3a=x”，据此即可得出答案.
12．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x<4x-6，
∴2x-4x<-6，
∴-2x<-6，
∴x>3，
∴不等式的最小整数解为4.
故答案为：4.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.
13．【答案】40°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴可设∠BOE=∠DOE=x，则∠COE=180°-x.
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF=12∠COE=90°-12x.
∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°，
∴90°-12x-x=30°，
∴x=40°，
∴∠DOE=x=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据角平分线的概念可设∠BOE=∠DOE=x，由平角的概念可得∠COE=180°-x，再次由角平分线的概念可得∠COF=∠EOF=12∠COE=90°-12x，然后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°进行求解.
14．【答案】（1010，0）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可得：4个点为一个循环组依次循环.
∵2023÷4=505……3，
∴A2023的横坐标为505×2=1010，纵坐标为0，
∴A2023（1010，0）.
故答案为：（1010，0）.
【分析】由图可得：4个点为一个循环组依次循环，求出2023÷4的商与余数，然后确定出A2023的横坐标以及纵坐标，据此解答.
15．【答案】①②③④
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵BD平分∠EBF，
∴∠EBD=∠DBF，
∴∠EDB=∠EBD.
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠EBC，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC，
∴BC平分∠ABE，故①正确；
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠ECB，
∴∠EBC=∠ACB，
∴AC∥BE，故②正确.
∵∠D+∠ECB=90°，∠ECB=∠EBC，
∴∠CBE+∠D=90°，故③正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，∠ABC=∠BCD，
∴∠DEB=2∠BCD，故④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】由平行线的性质可得∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，根据角平分线的概念可得∠EBD=∠DBF，则∠EDB=∠EBD，由等角的余角相等可得∠ECB=∠EBC，则∠ECB=∠EBC=∠ABC，据此判断①；由角平分线的概念可得∠ACB=∠ECB，则∠EBC=∠ACB，然后由平行线的判定定理可判断②；根据∠D+∠ECB=90°，∠ECB=∠EBC可判断③；根据平行线的性质以及角平分线的概念可得∠DEB=∠EBA=2∠ABC，∠ABC=∠BCD，进而可判断④.
16．【答案】解：原式=4-(3-3)+6=4-3+3+6=7+3.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质可得原式=4-3+3+6，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
17．【答案】解：解不等式①得x>-52，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集为-52 在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
18．【答案】解：由平移定义可知，平移前后图形形状大小不变，故S△A1B1C1=S△ABC；
∴S△ABC=5×9-12×3×9-12×2×4-12×5×5=15.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】由平移的定义可知S△A1B1C1=S△ABC，在平面直角坐标系中作出△ABC，由割补法将三角形面积转化成矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可求出S△ABC.
19．【答案】（1）20；200；40
（2）解：(20+100)÷500×100%=24%.
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）总人数为140÷28%=500，则c=500×8%=40，A、B两类的人数之和为500×(1-40%-28%-8%)=120，则a=120-100=20，b=500-120-140-40=200.
故答案为：20，200，40.
【分析】（1）利用D组的人数除以所占的比例可得总人数，根据总人数乘以E所占的比例可得c的值，由百分比之和为1求出A、B两组的人数所占的比例之和，乘以总人数可得A、B两组的人数之和，据此不难求出a、b的值；
（2）利用A、B两组的人数之和除以总人数，然后乘以100%即可.
20．【答案】（1）解：联立x+y=1、x-y=3得x+y=1x−y=3
解得x=2y=−1，
∴这个相同的解为x=2y=−1.
（2）解：将x=2y=−1分别代入mx+2ny=4、nx+(m-1)y=3中可得m=6、n=4.
∵ 实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，
∴(-m)2=a+16，n3=3b-a，
∴36=a+16，3b-a=64，
∴a=20，b=28，
∴12(b-a)=12×8=4，
∴12(b-a)的算术平方根为2.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）联立x+y=1、x-y=3可得关于x、y的方程组，求解即可；
（2）将（1）中求出的x、y的值分别代入mx+2ny=4、nx+(m-1)y=3中求出m、n的值，然后结合平方根、立方根的概念求出a、b的值，再求出12(b-a)的值，最后利用算术平方根的概念进行解答.
21．【答案】（1）解：设A、B品牌螺蛳粉的售价各为x、y元，由题意可得20x+30y=440010x+40y=4200
解得x=100y=80
答：A品牌螺蛳粉的售价为100元，B品牌螺蛳粉的售价为80元.
（2）解：设购买A品牌m箱，则购买B品牌(100-m)箱，由题意可得100m+80(100-m)≤9200，
解得m≤60.
答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱 .
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A、B品牌螺蛳粉的售价各为x、y元，根据购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元可得20x+30y=4400；根据购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元可得10x+40y=4200，联立求解即可；
（2）设购买A品牌m箱，则购买B品牌(100-m)箱，根据A品牌的售价×箱数+B品牌的售价×箱数=总费用结合题意可得关于m的不等式，求解即可.​​​​​​​
22．【答案】（1）解：BE∥DF，理由如下：
∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADF=∠CDF=12∠ADC.
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABE+∠ADF=90°.
∵∠ADF与∠AFD互余，
∴∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF.
（2）解：∠FBH=∠GBH，理由如下：
∵BE∥DF，
∴∠EBH+∠DHB=180°.
∵BH⊥FG，
∴∠DHB=∠EBH=90°.
∵∠CBE+∠GBH=90°，∠ABE+∠FBH=∠EBH=90°，∠ABE=∠CBE，
∴∠FBH=∠GBH.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADF=∠CDF=12∠ADC，由已知条件可知∠ABC+∠ADC=180°，则∠ABE+∠ADF=90°，根据互余两角之和为90°可得∠ADF+∠AFD=90°，则∠ABE=∠AFD，然后根据平行线的判定定理进行解答；
（2）由平行线的性质可得∠EBH+∠DHB=180°，结合垂直的定义可得∠DHB=∠EBH=90°，由角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE，然后根据等角的余角相等进行解答.
23．【答案】（1）3；0；0；-4
（2）n+z+m=90°
（3）解：①y=43x-4（0≤x≤3）
②∵A（-3，0），C（3，0），
∴AC=6.
∵S△ACP=12AC·|yP|=10，
∴yP=-103，
将y=-103代入y=43x-4中可得x=12，
∴P（12，-103）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行线的性质；三角形的面积；平移的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4.
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABO=∠ODC.
∵∠ABO=∠ODC，AB=CD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AO=CO=3，BO=DO=4，
∴C（3，0），D（0，-4）.
（2）过P作PF∥y轴，PE∥x轴，
∴∠DBP=m°，∠CAP=n°，
∴∠DBP=∠BPF=m°，∠CAP=∠APE=n°.
∵∠EPF=∠APE+∠APB+∠BPF=90°，∠BPA=z°，
∴n+z+m=90°.
（3）①∵C（3，0），D（0，-4）
∴可设线段CD的解析式为y=kx+b，则0=3k+b−4=b
解得k=43b=−4，
∴y=43x-4（0≤x≤3）.
【分析】 （1）根据点A、B的坐标可得OA=3，OB=4，由平移的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠ODC，利用AAS证明△AOB≌△COD，得到AO=CO=3，BO=DO=4，据此可得点C、D的坐标；
（2）过P作PF∥y轴，PE∥x轴，由平行线的性质可得∠DBP=∠BPF=m°，∠CAP=∠APE=n°，然后根据∠EPF=∠APE+∠APB+∠BPF=90°进行解答；
（3）①利用待定系数法可得线段CD的解析式，进而可得x和y之间的关系式；
②根据A、C的坐标可得AC=6，结合三角形的面积公式可得yP，然后代入①的关系式中求出x的值，据此可得点P的坐标.阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x(时)
人数
A
0≤x<10
a
B
10≤x<20
100
C
20≤x<30
b
D
30≤x<40
140
E
x≥40
c