高中物理人教版 (2019)必修 第一册匀变速直线运动的速度与时间的关系课后测评

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A．2mB．mC．12mD．14m
2．下面描述的运动中表示匀速直线运动的是（ ）
A．汽车在路口拐弯时司机看到速度仪的指针指在40km/h没有变化
B．卫星围绕地球转动
C．赛跑运动员用12s跑完了100m
D．实验室里，老师控制小车在一直线上朝同一方向运动且任意相同时间内通过相同位移
二．匀变速直线运动的定义与特征（共2小题）
3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ）
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同路程内速度的变化相同
C．相同路程内加速度的变化相同
D．相同时间内速度的变化相同
4．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀减速直线运动中，加速度可能减小
B．匀加速直线运动中，加速度可能减小
C．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
D．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题）
5．在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（ ）
A．16m/sB．4m/sC．36m/sD．0
6．某款无人驾驶汽车在测试时，感应到前方有障碍物后，立刻制动做匀减速直线运动。3s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A．4m/s2B．3m/s2C．12m/s2D．8m/s2
7．一物体从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，最后2s内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为2m/s。求：
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小。
8．因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止。下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值。求：
（1）汽车在第5秒末的速度是多大？
（2）汽车在该区域行驶的总位移x是多少？
四．匀变速直线运动位移与时间的关系（共2小题）
9．一质点在0﹣6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，第三个2s内位移为20m，下列说法正确的是（ ）
A．质点在第1s末的速度大小为4m/s B．质点在第2s末的速度大小为6m/s
C．质点的加速度大小为1m/s2 D．质点的加速度大小为6m/s2
10．今年“9.3”阅兵在方阵里出现无人作战车，若某次训练任务中无人战车行驶时发现前方有紧急情况，于是立即刹车，刹车时车位移随时间变化的规律为x＝8t﹣16t2，（位移x单位为m，时间t的单位为s）求：
（1）无人战车在刹车过程中的加速度大小和初速度大小；
（2）无人战车刹车的位移。
五．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题）
11．冰壶是冬奥会的一种投掷性竞赛项目，在某次比赛中，冰壶被投出后以初速度6m/s做匀减速直线运动，用时12s停止。则冰壶位移的大小为（ ）
A．18mB．24mC．36mD．72m
12．2025年6月6日，无人驾驶快递车开启物流配送新生态。无人驾驶快递车以10m/s在平直公路上正常行驶时，遇突发路况立即做匀减速直线运动，若要该车在5m内停下，则加速度的大小至少为（ ）
A．2m/s2B．5m/s2C．10m/s2D．20m/s2
六．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共2小题）
13．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝6cm，xBC＝8cm。已知O点与斜面底端的距离为L＝35cm。由以上数据可以得出（ ）
A．小球的加速度大小为4m/s2
B．小球在A点的速度为0
C．斜面上最多有5个小球在滚动
D．该照片是B点处的小球释放后0.35s时拍摄的
14．从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB＝8cm，CD＝28cm，试求：
（1）小球运动的加速度大小；
（2）B点速度大小；
（3）拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？
七．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共2小题）
15．某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（ ）
A．0.8m/s2B．1.0m/s2C．1.2m/s2D．1.5m/s2
16．如图所示，在一光滑斜面上，有一小球在斜面上的中点位置以v0＝5m/s沿斜面向上运动，经2s正好到达斜面最高点，然后又沿斜面下滑，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，试求：
（1）小球运动的加速度；
（2）小球到达斜面底端运动的总时间。
八．中间位置处的速度计算（共2小题）
17．一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（ ）
A．运动员运动全过程中的平均速度是Lt
B．运动员在t2时刻的瞬时速度是2Lt
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是2Lt
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是2t2
18．某物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别为3v和5v，经历的时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．物体经过AB中点时的速度为4v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为17v
C．物体在后t2时间所通过的距离比前t2时间所通过的距离大vt2
D．物体从B点开始再运动t时间通过的位移为7vt
九．伽利略对自由落体运动的探究（共1小题）
19．伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法不正确的是（ ）
A．伽利略利用逻辑推理说明了重物与轻物下落得同样快
B．伽利略设计斜面实验主要是为了减小空气阻力对实验的影响
C．伽利略在斜面实验中，直接测的是运动的位移而不是速度
D．伽利略对斜面实验结果合理外推，认为自由落体运动是匀加速直线运动，所有物体下落时的加速度都是一样的
十．自由落体运动的定义、特点与判断（共2小题）
20．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体不受重力
B．自由落体加速度大小与质量有关
C．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
21．下列对自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由落体运动不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．“重的物体下落得快”是伽利略自由落体运动的结论
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快
十一．重力加速度（共1小题）
22．关于重力加速度的下列说法中，不正确的是（ ）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小可能不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
十二．自由落体运动的规律及应用（共2小题）
23．如图所示，用直尺制作一把“反应时间测量尺”，标上等时间间隔的刻度。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的上端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，可以算出B同学的反应时间，取g＝10m/s2，则（ ）
A．B同学捏住直尺时的位置越靠近上端说明“反应时间”越短
B．若B同学捏住直尺20cm处，则反应时间约为0.02s
C．该“反应时间测量尺”刻度均匀
D．该“反应时间测量尺”刻度下密上疏
24．一小球从距离地面45m处由静止下落，忽略小球下落时受到的一切阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。以小球开始下落为计时起点，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落地前瞬间的速度大小。
十三．频闪照相法求解自由落体运动（共2小题）
25．如图所示，某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中（图中白色竖线），已知本次摄影的曝光时间是0.02s，窗户的实际高度为100cm，试估算曝光时刻石子的运动速度约为（ ）
A．0.4m/sB．4m/sC．10m/sD．20m/s
26．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图示照片，图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，则（ ）
A．位置1是释放的初始位置
B．经过位置2时的瞬时速度大小为5d2T
C．从位置1到4过程中的平均速度大小为9d4T
D．小球下落的加速度是d4T2
十四．竖直上抛运动的规律及应用（共2小题）
27．杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：2
28．某同学练习抛接球杂技。t＝0时，他将一小球从距地面h0＝1m处的O点以初速度v0＝4m/s竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
（1）t1＝0.1s时，求小球距地面的高度h1；
（2）若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间t2；
（3）若该同学在t3＝0.2s时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。
参考答案与试题解析
一．选择题
一．匀速直线运动（共2小题）
1．如图所示，一辆卡车在雨中以速度v匀速行驶，雨滴竖直匀速下落且均匀分布。将卡车前脸看成竖直放置的矩形挡板，卡车行驶一段距离前脸接收到雨水的质量为m，若卡车以速度2v匀速行驶相同的距离，前脸接收到雨水的质量为（ ）
A．2mB．mC．12mD．14m
【答案】B
【分析】以卡车前脸为研究对象，由于雨滴竖直匀速下落且均匀分布，可将雨滴看成静止状态，卡车前脸在雨中做匀速直线运动。
【解答】解：由于雨滴均匀分布，可将雨滴看成静止状态，设汽车前脸的高度为h，则前脸在一段距离L内扫过的体积为v＝hL。若卡车以速度2v匀速行驶相同的距离，前脸扫过的体积仍为v＝hL，接收到雨水的质量仍为m。故ACD错误，B正确。
故选：B。
2．下面描述的运动中表示匀速直线运动的是（ ）
A．汽车在路口拐弯时司机看到速度仪的指针指在40km/h没有变化
B．卫星围绕地球转动
C．赛跑运动员用12s跑完了100m
D．实验室里，老师控制小车在一直线上朝同一方向运动且任意相同时间内通过相同位移
【答案】D
【分析】根据匀速直线运动的概念进行分析解答。
【解答】解：ABC.汽车拐弯和卫星围绕地球转动均为曲线运动，运动方向改变，所以不是匀速直线运动；运动员比赛过程中速度大小是不同的，也不是匀速直线运动，故ABC错误；
D.根据匀速直线运动的概念，可知实验室里，老师控制小车在一直线上朝同一方向运动且任意相同时间内通过相同位移，是匀速直线运动，故D正确。
故选：D。
二．匀变速直线运动的定义与特征（共2小题）
3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ）
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同路程内速度的变化相同
C．相同路程内加速度的变化相同
D．相同时间内速度的变化相同
【答案】D
【分析】根据匀变速直线运动的加速度、速度和位移的变化情况进行分析解答。
【解答】解：A．根据位移—时间公式x=v0t+12at2，可知位移和时间的关系不是线性关系，位移不随时间均匀变化，即相同时间内位移的变化不相同，故A错误；
B．根据速度—时间公式v＝v0+at，则相同时间内速度的变化相同，但相同时间走过的路程不相同，所以相同的路程内速度的变化不相同，故B错误；
C．匀变速直线运动的加速度不变，故C错误；
D．在匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，则相同时间内速度的变化相同，故D正确。
故选：D。
4．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀减速直线运动中，加速度可能减小
B．匀加速直线运动中，加速度可能减小
C．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
D．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
【答案】D
【分析】匀变速直线运动中，加速度保持不变；匀加速直线运动中，速度方向与加速度方向相同，匀减速直线运动中，速度方向与加速度方向相反。
【解答】解：AC．匀减速直线运动中，加速度保持不变，其方向可以为正也可以为负，只要加速度方向与速度方向相反即可，故AC错误；
BD．匀加速直线运动中，加速度保持不变，加速度的方向一定和速度方向相同，故B错误，D正确。
故选：D。
三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题）
5．在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（ ）
A．16m/sB．4m/sC．36m/sD．0
【答案】B
【分析】根据匀减速直线运动的速度公式，代入初速度、加速度和时间，计算刹车后4秒末的汽车速度。
【解答】解：汽车停止运动的时间为t=v0a
代入数据得t＝5s＞4s
说明刹车4s时汽车仍没有停下来，根据匀变速直线运动规律，刹车4s时汽车的末速度为v4＝v0﹣at4＝20m/s﹣4×4m/s＝4m/s，故B正确，ACD错误。
故选：B。
6．某款无人驾驶汽车在测试时，感应到前方有障碍物后，立刻制动做匀减速直线运动。3s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A．4m/s2B．3m/s2C．12m/s2D．8m/s2
【答案】A
【分析】已知初速度、末速度和时间，直接套用加速度的定义式。计算时注意加速度是矢量，题目只问大小，所以取绝对值即可。
【解答】解：根据匀变速直线运动公式有v＝v0+at
代入数据解得a＝﹣4m/s2
所以加速度大小为|a|＝4m/s2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．一物体从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，最后2s内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为2m/s。求：
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小。
【答案】（1）物体做匀速直线运动时的速度大小为10m/s；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小为6m/s2。
【分析】（1）先分析物体运动的第一阶段：从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度、加速度和时间，直接用匀变速直线运动的速度公式，即可求出匀速运动时的速度（也就是匀加速阶段的末速度）；
（2）匀减速阶段的初速度就是匀速运动的速度，末速度为零。利用匀变速直线运动的速度公式，代入初速度、末速度和时间，计算出加速度的大小。
【解答】解：（1）物体匀速运动时的速度大小
v1＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s
（2）物体匀减速直线运动的加速度大小
a2=|−v2−v1t2|=|−2−102|m/s2=6m/s2
答：（1）物体做匀速直线运动时的速度大小为10m/s；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小为6m/s2。
8．因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止。下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值。求：
（1）汽车在第5秒末的速度是多大？
（2）汽车在该区域行驶的总位移x是多少？
【答案】（1）汽车在第5秒末的速度是10m/s。
（2）汽车在该区域行驶的总位移是60m。
【分析】（1）根据速度变化量和时间，分别求出汽车加速和减速阶段的加速度；设加速时间和最大速度，利用速度公式建立方程组，解出加速时间和最大速度，进而求出第5秒末的速度。
（2）分别计算加速和减速阶段的位移，两者相加得到总位移。
【解答】解：（1）设汽车的加速度时间为t，可得汽车加速时的加速度为a1=Δv1Δt=3.0−01.0=m/s2＝3m/s2
汽车减速时的加速度为a2=Δv2Δt=0−2.010.0−9.0m/s2＝﹣2m/s2
设汽车的最大速度为v，汽车加速时有v＝a1t
汽车减速时有0＝v+a2（10s﹣t）
解得t＝4s＜5s，v＝12m/s
在第5秒末的时候，汽车已经开始做匀减速直线运动，此时速度为v1＝v+a2Δt
解得v1＝10m/s。
（2）汽车加速运动过程的位移为x1=12a1t2=12×3×42m＝24m
汽车减速运动时的位移为x2=v(10s−t)+12a2(10s−t)2=12×6m+12×(−2)×62m＝36m
汽车的总位移为x＝x1+x2＝24m+36m＝60m。
答：（1）汽车在第5秒末的速度是10m/s。
（2）汽车在该区域行驶的总位移是60m。
四．匀变速直线运动位移与时间的关系（共2小题）
9．一质点在0﹣6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，第三个2s内位移为20m，下列说法正确的是（ ）
A．质点在第1s末的速度大小为4m/s
B．质点在第2s末的速度大小为6m/s
C．质点的加速度大小为1m/s2
D．质点的加速度大小为6m/s2
【答案】C
【分析】质点做匀加速直线运动，已知第一个2s内位移为12m，第三个2s内位移为20m。需通过匀变速运动公式和位移关系求解加速度及瞬时速度。
【解答】解：CD．设初速度为v0，加速度为a，根据x=v0t+12at2，第一个2s内位移x1=v0⋅2+12a⋅22=2v0+2a=12m
第三个2s内位移x3=(6v0+12a×62)−(4v0+12a×42)=2v0+10a=20m
联立方程v0＝5m/s，a＝1m/s2，故C正确，D错误；
A．第1秒末速度v1＝v0+at1＝5m/s+1×1m/s＝6m/s，故A错误；
B．第2秒末速度v2＝v0+at2＝5m/s+1×2m/s＝7m/s，故B错误。
故选：C。
10．今年“9.3”阅兵在方阵里出现无人作战车，若某次训练任务中无人战车行驶时发现前方有紧急情况，于是立即刹车，刹车时车位移随时间变化的规律为x＝8t﹣16t2，（位移x单位为m，时间t的单位为s）求：
（1）无人战车在刹车过程中的加速度大小和初速度大小；
（2）无人战车刹车的位移。
【答案】（1）无人战车在刹车过程中的加速度大小为32m/s2，初速度大小为8m/s。
（2）无人战车刹车的位移为1m。
【分析】（1）对比标准位移公式，匹配系数读出初速度、算出加速度；
（2）利用末速度为 0 的条件，选用速度—位移公式求解刹车总位移。
【解答】解：（1）刹车时车位移随时间变化的规律为x＝8t﹣16t2，结合匀变速直线运动位移—时间关系x=v0t+12at，可得初速度为8m/s，12a=−16m/s2，可得加速度为a＝﹣32m/s2
即无人战车在刹车过程中的加速度大小为32m/s2，初速度大小为8m/s。
（2）把减速到零看作是反向的初速度为零的匀加速直线运动，则无人战车减速到零的时间为t=v0|a|=832s=0.25s
可得此时位移为x1=12|a|t2
解得无人战车刹车的位移x1=12×32×0.252m＝1m
解：（1）无人战车在刹车过程中的加速度大小为32m/s2，初速度大小为8m/s。
（2）无人战车刹车的位移为1m。
五．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题）
11．冰壶是冬奥会的一种投掷性竞赛项目，在某次比赛中，冰壶被投出后以初速度6m/s做匀减速直线运动，用时12s停止。则冰壶位移的大小为（ ）
A．18mB．24mC．36mD．72m
【答案】C
【分析】匀减速直线运动可等效为反向的匀加速直线运动，直接用平均速度公式计算位移。
【解答】解：冰壶被投出后以做匀减速直线运动，由平均速度公式得x=v0+v2t=6+02×12m＝36m，故ABD错误，C正确；
故选：C。
12．2025年6月6日，无人驾驶快递车开启物流配送新生态。无人驾驶快递车以10m/s在平直公路上正常行驶时，遇突发路况立即做匀减速直线运动，若要该车在5m内停下，则加速度的大小至少为（ ）
A．2m/s2B．5m/s2C．10m/s2D．20m/s2
【答案】C
【分析】根据位移—速度公式求出加速度。
【解答】解：无人驾驶快递车做匀变速直线运动
根据匀变速直线运动的速度—位移关系式可得，v2−v02=2ax
其中末速度v＝0，初速度v0＝10m/s，位移x＝5m
代入数据解得a＝﹣10m/s2
则加速度的大小至少为10m/s2。
故C正确，ABD错误。
故选：C。
六．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共2小题）
13．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝6cm，xBC＝8cm。已知O点与斜面底端的距离为L＝35cm。由以上数据可以得出（ ）
A．小球的加速度大小为4m/s2
B．小球在A点的速度为0
C．斜面上最多有5个小球在滚动
D．该照片是B点处的小球释放后0.35s时拍摄的
【答案】D
【分析】根据逐差法公式Δx＝aT2求解加速度；根据中间时刻速度等于整段时间内平均速度求解小球在B点的速度，再根据v＝v0+at求解小球在A点的速度；由，则x=v0t+12at2解得第一个小球在斜面上滑行时间，进而确定斜面上最多有几个小球在滚动；根据v＝v0+at求解在B点的小球下落时间，进而求得B点处的小球释放时间。
【解答】解：A．根据匀变速直线运动位移差公式Δx＝aT2
xBC−xAB=aT2
0.08m﹣0.06m＝a×（0.1s）2
解得a＝2m/s2，故A错误；
B．小球从A到C运动过程中，根据匀变速直线运动平均速度公式v=xAC2T=vB
解得vB=0.06+0.082×0.1m/s=0.7m/s
vB＝vA+aT
解得vA＝0.7m/s﹣2×0.1m/s＝0.5m/s，故B错误；
C．设小球在斜面上运动的时间为t，则L=12at2
解得t=2La=2×0.352s=0.35s≈0.59s
0.5＜t＜0.6，则当第一个小球落到斜面底端之前，还可以释放5个小球，斜面上同时最多有6个小球在滚动，故C错误；
D．B项中解得vB＝0.7m/s
vB＝atB，解得tB=vBa=0.72s=0.35s，故D正确。
故选：D。
14．从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB＝8cm，CD＝28cm，试求：
（1）小球运动的加速度大小；
（2）B点速度大小；
（3）拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？
【答案】（1）小球运动的加速度大小是2.5m/s2；
（2）B点速度大小是0.65m/s；
（3）拍摄时A球上面正在运动着的小球共有0个。
【分析】（1）分析题意，由Δs＝aT2可求得加速度；
（2）由匀变速直线运动的推论可以求出BC间的距离；由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可求得B球的速度；
（3）由A运动的时间可明确A上方的小球数。
【解答】解：（1）AB＝8cm＝0.08m，CD＝28cm＝0.28m，小球释放后做匀加速直线运动，由于相邻相等时间的位移差恒定，由Δx＝aT2得xCD−xAB=2aT2
小球沿斜面下滑的加速度a=xCD−xAB2T2=0.28−0.082×0.22m/s2=2.5m/s2
（2）由题意知，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，相邻相等时间的位移差恒定xCD−xBC=xBC−xAB=aT2
代入数据解得xBC＝0.18m
B点速度大小为vB=xACtAC=0.08+
（3）设B球运动了t1秒，根据vB＝at1
解得t1＝0.26s
可知A球运动了0.06s，下一个小球还没有释放，因此在A球上方没有小球在运动。
答：（1）小球运动的加速度大小是2.5m/s2；
（2）B点速度大小是0.65m/s；
（3）拍摄时A球上面正在运动着的小球共有0个。
七．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共2小题）
15．某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（ ）
A．0.8m/s2B．1.0m/s2C．1.2m/s2D．1.5m/s2
【答案】B
【分析】利用匀变速直线运动中“中间时刻的瞬时速度等于对应时间内的平均速度”，求出两段位移中间时刻的瞬时速度；计算两个中间时刻的时间间隔；根据加速度的定义式，求出加速度的大小。
【解答】解：根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于对应时间内的平均速度，第一段0.9m位移用时0.4s，对应中间时刻的瞬时速度为v1=；第二段0.9m位移用时0.5s，对应中间时刻的瞬时速度为v2=。
两个中间时刻的时间间隔为Δt=0.42s+0.52s=0.45s。
根据加速度的定义式，物体的加速度a=v2−v1Δt=1.8−−1.0m/s2，即加速度的大小为1.0m/s2，故ACD错误，B正确。
故选：B。
16．如图所示，在一光滑斜面上，有一小球在斜面上的中点位置以v0＝5m/s沿斜面向上运动，经2s正好到达斜面最高点，然后又沿斜面下滑，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，试求：
（1）小球运动的加速度；
（2）小球到达斜面底端运动的总时间。
【答案】（1）小球运动的加速度为﹣2.5m/s2，负号表示加速度方向平行于斜面向下。
（2）小球到达斜面底端运动的总时间为(2+22)s。
【分析】（1）由加速度定义式a=ΔvΔt来求解加速度。
（2）由匀变速直线运动公式x=v+v02t和x=12at2求解小球向上和向下的运动时间。
【解答】解：（1）设小球的加速度为a，对向上运动的过程，选取平行斜面向上的方向为正方向，则有a=v−v0t1=0−52m/s2=−2.5m/s2
负号表示加速度方向平行于斜面向下。
（2）小球向上运动的位移为x1=v0+02⋅t1=5+02×2m＝5m
小球向下运动到达斜面底端的位移为−2x1=12at22
解得从最高点到斜面底端的时间为t2=22s
可知小球到达斜面底端运动的总时间为t1+t2=(2+22)s。
答：（1）小球运动的加速度为﹣2.5m/s2，负号表示加速度方向平行于斜面向下。
（2）小球到达斜面底端运动的总时间为(2+22)s。
八．中间位置处的速度计算（共2小题）
17．一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（ ）
A．运动员运动全过程中的平均速度是Lt
B．运动员在t2时刻的瞬时速度是2Lt
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是2Lt
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是2t2
【答案】B
【分析】运动员做匀加速直线运动，根据中间时刻速度的等于整段时间内求解运动员平均速度；根据速度—位移关系求解中间位置的瞬时速度；由x=x=vt=v0+v2t求解运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间中点所需的时间。
【解答】解：A.根据平均速度的公式有，运动员运动全过程的平均速度大小为v=Lt，故A正确；
B.根据匀加速直线运动规律，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以vt2=v=Lt，故B错误；
CD.根据匀加速直线运动规律，某段时间中间位置的瞬时速度满足vL22=2a×L2，v2−vL22=2a×L2，可得vL2=0+v22，而v=v+02，解得v=2v=2Lt，联立解得vL2=2Lt，由x=vt可得，运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是t=L2vL22=2t2，故D正确；
本题选择错误的，故选：B。
18．某物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别为3v和5v，经历的时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．物体经过AB中点时的速度为4v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为17v
C．物体在后t2时间所通过的距离比前t2时间所通过的距离大vt2
D．物体从B点开始再运动t时间通过的位移为7vt
【答案】C
【分析】根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度和位移中点的速度公式、结合速度—时间关系、位移—时间关系求解。
【解答】解：A、根据匀变速直线运动位移中点速度公式可得，物体经过AB中点时的速度
vs2=vA2+vB22
代入数据解得
vs2=17v
故A错误。
B、根据匀变速直线运动时间中点速度公式可得，物体在时间t内的中间时刻的速度vt2=vA+vB2=4v，故B错误。
C、物体在t2时的速度vt2=4v，则物体在前t2时间所通过的距离x1=vA+vt22⋅t2=7vt4
物体在后t2时间所通过的距离x2=vB+vt22⋅t2=9vt4
则物体在后t2时间所通过的距离比前t2时间所通过的距离大vt2，故C正确；
D、物体运动的加速度a=5v−3vt=2vt
物体从B点开始再运动t时间通过的位移
x＝vBt+12at2
代入数据解得
x＝6vt
故D错误。
故选：C。
九．伽利略对自由落体运动的探究（共1小题）
19．伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法不正确的是（ ）
A．伽利略利用逻辑推理说明了重物与轻物下落得同样快
B．伽利略设计斜面实验主要是为了减小空气阻力对实验的影响
C．伽利略在斜面实验中，直接测的是运动的位移而不是速度
D．伽利略对斜面实验结果合理外推，认为自由落体运动是匀加速直线运动，所有物体下落时的加速度都是一样的
【答案】B
【分析】根据伽利略对落体运动规律的研究，了解伽利略所开创的研究问题的方法和思维过程，即可正确解答本题。
【解答】解：A、亚里士多德认为重的物体下落快，轻的物体下落慢。伽利略利用逻辑推理，比如假设把重物和轻物绑在一起，按照亚里士多德的观点会得出矛盾的结论，从而说明了重物与轻物下落得同样快，故A正确；
B、伽利略设计斜面实验，主要是为了“冲淡”重力，让物体下落的加速度减小，这样运动时间变长，便于测量，而不是主要为了减小空气阻力对实验的影响，故B错误；
C、在当时的技术条件下，无法直接测量瞬时速度。伽利略在斜面实验中，直接测量的是运动的位移，再通过逻辑推理等方式研究运动规律，故C正确；
D、伽利略通过斜面实验，得到小球在斜面上做匀加速直线运动的结论，然后将实验结果合理外推，认为自由落体运动是匀加速直线运动，且所有物体下落时的加速度都是一样的，故D正确。
因为本题是选错误的，故选：B。
十．自由落体运动的定义、特点与判断（共2小题）
20．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体不受重力
B．自由落体加速度大小与质量有关
C．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
【答案】D
【分析】物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g；从静止开始保证了物体初速度等于零．
【解答】解：A、做自由落体运动的物体只受重力，故A错误；
B、做自由落体运动的物体只受重力，自由落体加速度大小与质量无关，都等于重力加速度，故B错误；
C、做自由落体运动的物体，由于加速度都等于自由落体加速度，故质量大的和质量小的，下落一样快，故C错误；
D、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。
故选：D。
21．下列对自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由落体运动不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．“重的物体下落得快”是伽利略自由落体运动的结论
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快
【答案】B
【分析】自由落体运动是初速度为零，只受重力作用下的运动；加速度为重力加速度，与质量无关。
【解答】解：ABD、自由落体运动是初速度为0，加速度为重力加速度，下落的快慢与质量无关，所以自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故AD错误，B正确；
C、“重的物体下落得快”是亚里士多德自由落体运动的结论，物体下落的快慢与质量无关，故C错误。
故选：B。
十一．重力加速度（共1小题）
22．关于重力加速度的下列说法中，不正确的是（ ）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小可能不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
【答案】A
【分析】根据重力加速度的矢量性、结合地球上不同地方重力加速度的大小变化情况和随高度的变化情况以及物体自由落体的运动规律，逐一分析判断各选项的正误。
【解答】解：A.重力加速度是矢量，既有大小又有方向，故A错误；
B.地球上不同的地方，重力加速度不同，g的大小一般不同，但相差不大，故B正确；
C.在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，与物体自身无关，故C正确；
D.在同一地点，重力加速度随着高度的升高而减小，离地面高度越大，重力加速度g越小，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
十二．自由落体运动的规律及应用（共2小题）
23．如图所示，用直尺制作一把“反应时间测量尺”，标上等时间间隔的刻度。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的上端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，可以算出B同学的反应时间，取g＝10m/s2，则（ ）
A．B同学捏住直尺时的位置越靠近上端说明“反应时间”越短
B．若B同学捏住直尺20cm处，则反应时间约为0.02s
C．该“反应时间测量尺”刻度均匀
D．该“反应时间测量尺”刻度下密上疏
【答案】D
【分析】根据自由落体位移公式ℎ=12gt2，分析位移与时间的关系，判断各选项中反应时间、刻度分布的正确性。
【解答】解：A.由自由落体位移公式ℎ=12gt2，B同学捏住的位置越靠近上端，直尺下落的高度h越大，对应的反应时间t越长，故A错误；
B.当h＝20cm＝0.2m时，由公式ℎ=12gt2
代入数据得t＝0.2s，故B错误；
C.由ℎ=12gt2，h与t2成正比，而非线性关系，因此“反应时间测量尺”的刻度不均匀，故C错误；
D.由ℎ=12gt2，h随t的增大而呈二次函数增长，相同时间间隔内，h的增量越来越大，因此刻度下密上疏，故D正确。
故选：D。
24．一小球从距离地面45m处由静止下落，忽略小球下落时受到的一切阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。以小球开始下落为计时起点，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落地前瞬间的速度大小。
【答案】（1）小球在空中运动的时间是3s；
（2）小球落地前瞬间的速度大小是30m/s。
【分析】（1）根据自由落体位移规律，将下落高度代入对应公式，直接计算出小球在空中运动的时间；
（2）依据自由落体速度规律，结合已求出的时间或直接用下落高度，算出小球落地前瞬间的速度大小。
【解答】解：（1）小球做自由落体运动，满足位移公式：ℎ=12gt2
代入数据得t＝3s
（2）根据自由落体速度公式v＝gt
代入数据得v＝30m/s
答：（1）小球在空中运动的时间是3s；
（2）小球落地前瞬间的速度大小是30m/s。
十三．频闪照相法求解自由落体运动（共2小题）
25．如图所示，某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中（图中白色竖线），已知本次摄影的曝光时间是0.02s，窗户的实际高度为100cm，试估算曝光时刻石子的运动速度约为（ ）
A．0.4m/sB．4m/sC．10m/sD．20m/s
【答案】B
【分析】通过照片中窗框的实际长度与照片长度的比例，来推算出照片中石子运动痕迹对应的实际下落距离，因为曝光时间极短，在这么短的时间内，石子的运动可近似看作匀速运动，所以曝光时间内的平均速度就可以近似等于曝光时刻的瞬时速度。
【解答】解：由图可知，小石子在图中的长度约为窗户高度的110，所以约为h＝10cm＝0.10m
计算曝光时刻石子运动的速度由于曝光时间t＝0.02s很短，在曝光时间内，石子的平均速度近似等于瞬时速度，所以曝光时刻石子的运动速度约为v=ℎt=＝5m/s。
与B选项的4m/s最接近，故B正确，ACD错误。
故选：B。
26．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图示照片，图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，则（ ）
A．位置1是释放的初始位置
B．经过位置2时的瞬时速度大小为5d2T
C．从位置1到4过程中的平均速度大小为9d4T
D．小球下落的加速度是d4T2
【答案】B
【分析】根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度计算小球经过位置2时的瞬时速度；根据平均速度公式计算；根据相邻相等时间位移差为定值计算；根据速度—时间关系计算。
【解答】B．根据题意，匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则小球经过位置2时的瞬时速度大小为
v2=ℎ132T=5d2T
故B正确；
C．根据题意，由公式v=xt可得，从位置1到4过程中的平均速度大小为
v=ℎ143T=3dT
故C错误。
D．根据题意，由逐差法Δx＝aT2可得
d＝aT2
解得
a=dT2
故D错误；
A．根据题意，由运动学公式v＝v0+at可得
v2＝v1+a•T
解得
v1=3d2T≠0
故A错误。
故选：B。
十四．竖直上抛运动的规律及应用（共2小题）
27．杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：2
【答案】C
【分析】先由最大高度求出每个球上升的总时间，再根据4个球的抛出时间间隔确定第4个球抛出时各球的运动状态，最后由位移公式计算位置并求距离之比。
【解答】解：每个球上升的最大高度都是1.8米，由自由落体过程公式，可得ℎ=12gt2
代入数据可得t＝0.6s
设每隔相等时间T竖直向上抛出一个小球，当第4个小球抛出后，再经过相等时间，第1个小球落回手里并抛出，则有4T＝2t
可得抛出相邻两球的时间间隔为T＝0.3s
根据上升与下降过程的对称性，第四个小球离开手瞬间，第1个小球与第3个小球在同一高度，第2个小球位于最高点速度为0，则此时第1个球和第2个球之间的距离为Δℎ12=12gT2=12×10×0.32m=0.45m
此时第1个球距离抛出点的高度为h1＝h﹣h12＝1.8m﹣0.45m＝1.35m
由于此时第1个小球与第3个小球在同一高度，则第3个球和第4个球之间的距离为Δh34＝h1＝1.35m
则第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为Δh12：Δh34＝0.45：1.35＝1：3，故C正确，ABD错误。
故选：C。
28．某同学练习抛接球杂技。t＝0时，他将一小球从距地面h0＝1m处的O点以初速度v0＝4m/s竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
（1）t1＝0.1s时，求小球距地面的高度h1；
（2）若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间t2；
（3）若该同学在t3＝0.2s时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。
【答案】（1）t1＝0.1s时，小球距地面的高度h1是1.35m；
（2）若该同学未能接住小球，小球从抛出到落到地面的时间t2是1s；
（3）若该同学在t3＝0.2s时从O点以相同速度抛出第2个小球，两球相遇时第1个小球的速度是1m/s，方向竖直向下。
【分析】（1）根据竖直上抛运动位移公式ℎ=v0t−12gt2求出0.1s内相对于抛出点的位移，再加上初始高度h0即为距地高度；
（2）以抛出点为原点，落地时位移为﹣h0，代入位移时间公式求解关于时间的方程即可；
（3）设相遇时刻为t，利用两球此时相对抛出点的位移相等列方程求出t，再代入速度公式v＝v0﹣gt计算第1个小球的速度。
【解答】解：（1）以竖直向上为正方向，小球抛出后在竖直方向做匀变速运动，加速度a＝﹣g＝﹣10m/s2
小球距地面的位置随时间变化的关系为ℎ=ℎ0+v0t+12at2
t1＝0.1s时，代入数据可得h1＝1.35m
（2）落到地面时h＝0，代入运动方程有0＝1+4t﹣5t2
代入数据可得t＝1s（取正值，t＝﹣0.2s舍去）
（3）第2个小球在t3＝0.2s时以相同速度抛出，其运动时间为t﹣0.2
两球相遇时位置相同，有1+4t﹣5t2＝1+4（t﹣0.2）﹣5（t﹣0.2）2
代入数据可得t＝0.5s
第1个小球在t＝0.5s时的速度v1＝v0﹣gt
代入数据可得v1＝﹣1m/s
负号表示速度方向竖直向下，速度大小为1m/s
答：（1）t1＝0.1s时，小球距地面的高度h1是1.35m；
（2）若该同学未能接住小球，小球从抛出到落到地面的时间t2是1s；
（3）若该同学在t3＝0.2s时从O点以相同速度抛出第2个小球，两球相遇时第1个小球的速度是1m/s，方向竖直向下。
时刻/s
0
1.0
2.0
3.0
……
7.0
8.0
9.0
10.0
速度/m•s﹣1
0
3.0
6.0
9.0
……
6.0
4.0
2.0
0
题号
1
2
3
4
5
6
9
11
12
13
15
答案
B
D
D
D
B
A
C
C
C
D
B
题号
17
18
19
20
21
22
23
25
26
27
答案
B
C
B
D
B
A
D
B
B
C
时刻/s
0
1.0
2.0
3.0
……
7.0
8.0
9.0
10.0
速度/m•s﹣1
0
3.0
6.0
9.0
……
6.0
4.0
2.0
0