河南周口市项城市第三高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份河南周口市项城市第三高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题含答案，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数z=(1+2i)+(3−i)，则z的虚部为（ ）
A．1B．4C．iD．5
2．已知a=1,m，b=−2,m+3，且a⃗//a⃗+b⃗，则m=（ ）
A．1B．−1C．3D．−3
3．某中学为了弘扬燕赵传统文化，计划从高一年级､高二年级和高三年级中，采用按比例分层随机抽样的方法，抽取容量为n的样本组成“非遗文化宣讲团”．已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人．若从高一年级抽取了12人，则n的值为（ ）
A．24B．28C．30D．36
4．已知一组数据：4，6，a，10，12，14的平均数为9，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
5．某地有A,B,C,D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的．对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是12.同样也假定D受A，B和C感染的概率都是13.在这种假定下，B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
6．设α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若m//α，α//β，则m//β
B．m⊥n，n⊥α⇒m//α
C．若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n
D．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β
7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论错误的是（ ）
A．若sinA>sinB，则a>b
B．若B=60°，b=3，c=2，则符合条件的三角形有且仅有1个
C．若sin2A=sin2B，则A=B
D．若△ABC的面积S=14b2+c2−a2，则A=π4
8．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）

A．A1D⊥平面D1PC
B．∠APD1的取值范围是0,π2
C．三棱锥C1−D1PC的体积为定值13
D．DP+PB1的最小值为6+22
二、多选题
9．某随机试验中，事件A与事件B互斥，且PA=0.3,PB=0.4，则（ ）
A．PA∪B=0.7B．PA∩B=0.1
C．P(A∩B)=0.3D．P(A∪B)=1
10．以1，1，1，2，2，2为棱长的四面体的体积可以是（ ）
A．16B．512C．312D．36
11．在△ABC中，若cs2A+cs2B+cs2C=1，csAcsB=25，则（ ）
A．△ABC为锐角三角形B．cs2A+cs2B=sinC
C．tanA+tanB=32D．若△ABC的面积为1，则AC+BC=3
三、填空题
12．如图，圆锥S−O中，母线SA=6，底面直径AB=4．P是SA中点，C是SB上一动点．一只蚂蚁沿圆锥侧面上的曲线ACP从点A爬到点P处，则蚂蚁所爬的最短路径长为__________．
13．在△ABC中，a=2，c=233，A=120°,△ABC的面积为___________
14．若两个非零向量a，b满足|a→+b→|=|a→−b→|=2|b→|，则向量b−a与b的夹角为__________.
四、解答题
15．已知复数z=m+2+m2+2m−3i（m∈R）．
(1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围；
(2)若z为正实数，z−4i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a+b的值．
16．某单位组织了“苏超”志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.8．
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)在第四、五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中抽出2人，以确定组长人选，求抽出的2人来自不同组的概率．
17．已知向量OA=1,2，OB=2,1．
(1)若OA−2OB⊥xOA+3OB，求实数x的值；
(2)设向量OM=−1,3，点P是直线OM上的一个动点，当PA⋅PB取最小值时，求OP的坐标．
18．在△ABC中，BC=2，AC=1+3，AB=6，点D在边AB上，且CD平分∠ACB．
(1)求∠ACB；
(2)求CD的长．
19．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，AD=2AB，M，N分别为PD，AD的中点，PN⊥平面ABCD．
(1)求证：PB//平面ACM；
(2)求证：平面PBN⊥平面PCN；
(3)若AB=2，PN=3，求PA与平面PCD所成角的正弦值．
《河南周口市项城市第三高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案
1．A
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．ACD
10．ABC
11．BD
12．37
13．33
14．π4
15．(1)−2,1
(2)19
16．(1)a=0.01，b=0.02
(2)众数为70，平均数为69.5
(3)35
17．(1)x=−6
(2)−310,910
18．(1)∠ACB=π3
(2)CD=2．
19．(1)连接BD交AC于点O，连接OM．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是BD中点．
又M是PD中点，所以OM//PB．
因为PB⊄平面ACM,OM⊂平面ACM，
所以PB//平面ACM．
(2)由题知，在△ABN中，AB=AN，∠BAD=120°，
由余弦定理，得BN2=AB2+AN2−2AB⋅ANcs120°=3AB2，所以BN=3AB．
在△CDN中，CD=ND，∠CDN=60°，所以△CDN是等边三角形，所以CN=CD=AB，
所以BN2+CN2=4AB2=BC2，即BN⊥NC．
因为PN⊥平面ABCD,BN⊂平面ABCD，所以PN⊥BN．
又PN∩NC=N，PN，NC⊂平面PCN，所以BN⊥平面PCN．
因为BN⊂平面PBN，所以平面PBN⊥平面PCN．
(3)427
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
C
C
C
D
ACD
ABC
题号
11









答案
BD