河北张家口市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末巩固训练数学试题含答案

这是一份河北张家口市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末巩固训练数学试题含答案，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足z1−i=4i，则z=（ ）
A．2B．2C．22D．4
2．已知单位向量a,b满足a=a−b，则向量a与b的夹角为（ ）
A．π6B．π3C．π2D．2π3
3．为了得到函数y=sin(2x+π6)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点
A．向左平行移动π6个单位长度B．向右平行移动π6个单位长度
C．向左平行移动π12个单位长度D．向右平行移动π12个单位长度
4．若csα−π4=23，则sin2α=（ ）
A．19B．−19C．89D．−89
5．小明和小星两名同学进行定点投篮球比赛，小明投中的概率为0.8，小星投中的概率为0.6．若每人投一次篮球，则至少有一人投中的概率为（ ）
A．0.48B．0.3C．0.12D．0.92
6．已知一个扇形的周长为16，当扇形的面积取得最大值时，它的圆心角为（ ）
A．2radB．12radC．4radD．14rad
7．已知一组样本数据x1，x2，…xm，的平均数是8，方差是563，若去掉某个数据后，平均数不变，方差变为20，则m=（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．设函数fx=sinωx+π6（ω>0）在区间0,π2上恰有3个零点，则正整数ω的取值集合为（ ）
A．5,6,7B．6,7,8C．7,8D．6,7
二、多选题
9．已知一组试验数据的平均数比中位数大很多，则下列说法一定正确的是（ ）
A．试验数据中可能有异常数值B．试验数据呈近似对称型
C．试验数据中可能有极端大的值D．试验数据中众数和中位数可能相同
10．已知函数fx=tanωx+π8ω>0的最小正周期为π4，则下列选项中是fx图象的对称中心的是（ ）
A．−π32,0B．3π32,0C．5π32,0D．7π32,0
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=4，A=π6，则下列结论正确的是（ ）
A．若b=6，则△ABC有两解
B．△ABC的外接圆的面积为64π
C．△ABC面积的最大值为8+43
D．若△ABC是钝角三角形，则BC边上的高AD的取值范围为0,43
三、填空题
12．已知sinα+π4=16，则tanα+1tanα=_____．
13．若一个正六棱台的上下底面边长分别为2 cm和4 cm，侧棱长为4 cm，则其体积为_____cm3．
14．在△ABC中，AB=BC=3，AC=2，N为△ABC的内心，且BN=λBA+μBC，则λ+μ=_____．
四、解答题
15．已知复数z1=3+ai（a∈R），z2=1+2i．
(1)若复数z=z1z2是纯虚数，求a的值；
(2)若z2是关于x的方程x2+bx+c=0（b，c∈R）的一个根，求bc的值．
16．某专业测评机构对一批同款家用电动车开展续航能力测试，将车辆续航表现折算为百分制评价得分．为客观分析车辆续航水平，该测评机构随机抽取100台电动车的测评得分（百分制）作为样本，按40,50，50,60，…，90,100分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．
(1)求m的值，并求样本中续航测评得分不低于70分的电动车台数；
(2)估计样本中测评得分的下四分位数；
(3)若规定续航测评得分不低于80分为“续航优秀”，已知样本中在80,90内的得分的平均分为88分，方差为7，在90,100内的得分的平均分为96分，方差为7，求样本中“续航优秀”电动车测评得分的平均数和方差．
17．已知向量e1，e2满足e1=2，e2=3，e1与e2的夹角为2π3．
(1)求e1⋅e2；
(2)若向量a=2e1−e2，b=2e1，求cs的值；
(3)若e1在e2方向上的投影向量为c，求λe1−c（λ∈R）的最小值．
18．已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c ，且acsB+ bcsA=2ccsC．
(1)求角C的大小；
(2)若c=3，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．
19．如图，在四棱锥S−ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，SA=4．

(1)证明：SC⊥BD；
(2)若SC=8，求直线SB与平面SAD所成角的正切值．
《河北张家口市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末巩固训练数学试题》参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．A
7．C
8．D
9．ACD
10．ABD
11．ACD
12．−3617
13．84
14．34/0.75
15．(1)a=−32
(2)bc=−25
16．(1)m=0.025，70
(2)67.5
(3)91，22
17．(1)−3
(2)113774
(3)32
18．(1)π3
(2)3+3,33
19．(1)证明：如图，连接AC．
因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，
因为SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以SA⊥BD，
又AC∩SA=A，AC，SA⊂平面SAC，
所以BD⊥平面SAC，
因为SC⊂平面SAC，
所以SC⊥BD．
(2)155
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
D
A
C
D
ACD
ABD
题号
11









答案
ACD