2024-2025学年河南省项城市第三高级中学高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省项城市第三高级中学高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足z+z=8−4i，那么z=( )
A. 3+4iB. 3−4iC. −3+4iD. −3−4i
2.已知点P(−4,3)是角α终边上的一点，则sin(π−α)=
A. 35B. −35C. −45D. 45
3.“a=b”是“|a|=|b|”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件
4.在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=2,b=3,csB= 74，则A=( )
A. π6B. π3C. 5π6D. π6或5π6
5.若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是
A. π3B. 2π3C. 3D. 2
6.要得到函数y= 2csx的图象，只需将函数y= 2cs2x+π4的图象上所有的点作( )
A. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动π4个单位长度；
B. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动π8个单位长度；
C. 横坐标缩短到原来的12倍，再向右平行移动π4个单位长度；
D. 横坐标缩短到原来的12倍，再向左平行移动π8个单位长度
7.函数y=2|x|的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.化橘红具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效．如图，小明为了测量一棵老橘红树的高度，他选取与树根部C在同一水平面的A、B两点，在A点测得树根部C在西偏北30°的方向上，沿正西方向步行20米到B处，测得树根部C在西偏北75°的方向上，树梢D的仰角为30°，则树的高度是( )
A. 10 6米B. 10 3米C. 10 33米D. 10 63米
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若e1,e2是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是( )
A. e1−e2,e2−e1B. 2e1−e2,e1−12e2
C. 2e2−3e1,6e1−4e2D. e1+e2,e1+3e2
10.(多选)已知函数f(x)=ax−1+1(a>0,a≠1)的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是( )
A. y= 1−x+2B. y=|x−2|+1C. y=lg2(2x)+1D. y=2x−1
11.下列各式中，计算结果为1的是( )
A. sin75∘cs15∘+cs75∘sin15∘B. cs222.5∘−sin222.5∘
C. 3−tan15∘1+ 3tan15∘D. tan22.5∘1−tan222.5∘
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α为第二象限角，且满足sinα+csα=12，则sinα−csα的值为 ．
13.已知向量a→=1,− 3，向量b在a上的投影向量为−12a，则a⋅b=
14.在▵ABC中，∠ABC=π4，BC= 2，S▵ABC=2，若E为AC中点，则BE长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知z=−7+8i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p，q为实数．
(1)求qp的值；
(2)设复数z1=m+4i满足z1⋅z是纯虚数，求实数m的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sinx+1．
(1)求不等式f(x)>0的解集；
(2)若不等式fx1≤f(x)≤fx2对∀x∈R恒成立，求fx1+x22．
17.(本小题15分)
如图，在▵OAB中，OA=4，OB=2，P为AB边上一点，且BP=2PA．
(1)设OP=xOA+yOB，求实数x，y的值；
(2)若OA与OB的夹角为π3，求OP⋅AB的值．
18.(本小题17分)
在▵ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c.向量m= 3a,b，n=sinA,csB，且m→/\!/n→．
(1)求B的大小；
(2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
(3)若a=2，b= 7，求▵ABC的面积
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lga4−2xbx+4(a>0,a≠1,b≠−2)是定义在(−2,2)上的奇函数．
(1)求f(0)和实数b的值；
(2)当a>1时，若f(x)满足f(t2−2)+f(3t−2) −12，可得2kπ−π6