甘肃酒泉市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷含答案

这是一份甘肃酒泉市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷含答案，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知z=i2+i2025，则z=（ ）
A．255B．55C．15D．25
2．已知甲组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，2的平均数为2，方差为1，则乙组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10相对于甲组数据，以下说法正确的是（ ）
A．平均数变大，方差变小B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大D．平均数和方差都不变
3．下列命题正确的个数为（ ）
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A．0B．1C．2D．3
4．已知向量a＝（－1，2），b＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“a∥a+b”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则该正三棱台的高为（ ）
A．43B．3C．233D．433
6．在△ABC中，若A=π3，AC=1，BC=3，则B=（ ）
A．π3B．π6C．π3或2π3D．π6或5π6
7．将函数y=sinx的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度，得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin2x−π3B．y=sin2x−2π3
C．y=sinx2−π3D．y=sinx2−π6
8．三棱锥A−BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB=3，BD=1，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．2B．43C．1D．23
二、多选题
9．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，则下列命题中正确的是（ ）
A．若acsA=bcsB=ccsC，则△ABC一定是等边三角形
B．若a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC，则△ABC一定是等边三角形
C．若atanA=btanB=ctanC，则△ABC一定是等边三角形
D．若a2+b2−c2>0，则△ABC一定是锐角三角形
10．若过M作PQ的垂线，垂足为N，则称向量PM在PQ上的投影向量为PN．如图，已知四边形ABCD，BCFE均为正方形，则下列结论正确的是（ ）
A．AC在AF上的投影向量为35AFB．AB在AF上的投影向量为15AF
C．AB+AC在AB上的投影向量为AED．AB+AD在AB上的投影向量为12AE
11．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，BC=BB1=2，E，F分别为棱AB，A1D1的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A．直线CF与A1B为相交直线
B．若P是棱C1D1上一点，且D1P=1，则E，C，P，F四点共面
C．异面直线DB1与CE所成角为90°
D．平面CEF截该长方体所得的截面是五边形
三、填空题
12．已知复数z=3−4i2−i的共轭复数为z，则z⋅z=__________．
13．已知tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x2−3x+c=0的两根，若cs(α+β)−sin(α+β)=0，则c=__________．
14．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA⋅PB+PC的最小值是___________．
四、解答题
15．今年五一期间兰州市成为了新的网红打卡城市，各地游客纷沓而至，到兰州品尝以兰州牛肉面为代表的兰州美食．某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来兰州旅游的100名游客进行了有关兰州旅游知识的调查，为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如下频率分布直方图：
(1)求x的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷得分的众数、平均数和中位数．（求平均数时同一组中的数据用该组区间的组中值作代表）
16．（1）已知csα+π4=1010，求sin2α的值；
（2）已知cs(α−β)=15，求(sinα+sinβ)2+(csα+csβ)2的值；
（3）已知sinα+π3+sinα=−435，且−π2