黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题含答案

这是一份黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题含答案，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2026年5月，某校举行了由三个校区（南校区、北校区、总校区）高三年级学生参加的2026届高三毕业典礼暨成人仪式.已知南校区、北校区、总校区的高三年级学生人数分别为400、600、1000.为了解学生对活动组织情况的满意度，现用分层随机抽样的方法按比例分配抽取一个100人的样本进行调查，则从北校区高三年级学生中抽取的人数为（ ）
A．20B．30C．50D．60
2．已知i−i2z=1+3i，则复数z=（ ）
A．2+iB．2−iC．−1+2iD．−1−2i
3．已知α，β为两个不同的平面，a，b，c为三条不同的直线，给出下面四个命题：
①若a⊥c，b⊥c，则a//b；②若a⊥α，b⊥α，则a//b；③若α//β，a⊂α，b⊂β，a与b不平行，则a，b为异面直线；④若a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则α//β.其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，事件M=“元件A工作正常”，事件N=“元件B工作正常”，事件T=“元件C工作正常”，则下列事件：①M∩N；②M∩T；③M∩N；④M∩T；⑤M∩N∪T；⑥M∩N∩T.表示事件“电路一定是断路”的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
5．袋中共有编号为0~9的完全相同的10个小球，甲、乙、丙、丁四名同学分别有放回地各抽取10次，记录抽出小球的编号.甲统计的数据为“平均数为3，中位数为4”，乙统计的数据为“中位数为3，众数为4”，丙统计的数据为“平均数为3，第25百分位数为1”，丁统计的数据为“平均数为2，方差为3”，根据统计数据估计，摸出的10个球的编号一定全部不大于7的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），记录向上的点数，则一枚骰子的点数是另一枚骰子点数的2倍的概率是（ ）
A．19B．16C．14D．13
7．如图，在三棱锥A1−ABC中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=2，AB=BC=102，则此三棱锥的外接球体积为（ ）
A．92πB．36πC．9πD．556π
8．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=13，E，F分别是AB，AC上的点，且AB=2AE，AC=3FC，连接CE，BF，交点为D，连接AD，则cs∠ADB的值为（ ）

A．−4319B．−217C．−5719D．−17
二、多选题
9．下列关于复数的说法正确的是（ ）
A．当m=1时，m−1+m2−1i是纯虚数
B．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2
C．当m>1时，复数m−1+m2−1i在复平面内对应的点在第一象限
D．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，则z1=z2
10．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为B1C上的动点，则（ ）
A．A1C1与BD1是相交直线
B．A1C1与BD1互相垂直
C．A1C1与B1C所成的角为60°
D．三棱锥E−ADD1的体积为定值
11．已知e1→，e2→是夹角为60°的单位向量，AB⃗=ke1→+2e2→，AC⃗=3e1→+1+ke2→，k∈R，则（ ）
A．若A，B，C三点共线，则k=2或k=−3
B．当k=2时，点C在线段AB上
C．当k=2时，与AB同向的单位向量是33e1→+33e2→
D．当k=2时，e1→在AB上的投影向量为12e1→+12e2→
三、填空题
12．已知向量a=1,1，b=1,5，λa+b与b−2a垂直，则实数λ=______．
13．某地高速服务区建有甲、乙两座新能源汽车充电桩，已知甲充电桩正常工作的概率为0.9，乙充电桩正常工作的概率为0.95，两台设备是否正常工作相互独立．某位新能源车主来该服务区充电，正好两充电桩空闲，则该车主能顺利充电的概率是______．
14．在三棱锥S−ABC中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，如图，四边形EFGH把三棱锥分成两部分，则多面体SEHBGF与多面体AEFCGH的体积之比为______．
四、解答题
15．在△ABC中，AB=3，∠C=30°，点D在AC上，且AD=2DC，连接BD，2DB⋅DA=AB2−DA−DB2，试判断△ABD的形状．
16．天气转暖，哈尔滨的夜间消费也跟着“热”了起来，越来越多的夜间消费场景点亮了哈尔滨夜间经济灯火．为助力夜间消费市场的发展，哈尔滨市某统计部门随机调查了100名市民每人每日夜间消费时长（单位：分钟），将统计数据分为五组，第一组[0,20)，第二组[20,40)，第三组[40,60)，第四组[60,80)，第五组[80,100)，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求实数a的值；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法按比例分配选取25人，用作下一期回访．
①从第一组和第五组这两组被选中的市民中选出2人作深度采访，求这2人来自不同组的概率；
②若第四组被选中市民的消费时长的平均数为72，方差为3，第五组被选中市民的消费时长的平均数是84，方差为7，据此估计第四组和第五组所有人消费时长的平均数和方差．
17．如图，圆锥SO的母线长为32，四边形ABCD为圆锥底面圆的内接正方形，边长为2，E，F分别为母线SD，SB的中点．
(1)求证：SB//平面AEC；
(2)求AE和平面SBD所成角的正切值；
(3)求几何体ABCDEF的体积．
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从下面三个条件中选取一个解答问题：①ccsC=2b−acsA；②sin2A+sin2B−sin2C=sinAsinB；③b2+c2−a2ab=2sinB−sinAsinA．
(1)求角C的大小；
(2)若c=27，△ABC的面积为33，求△ABC的周长．
19．图1是边长为2的正方形ABCD，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成一个直二面角，如图2，连接DF，CE，交于点G，H为AB的中点，连接GH，EH，AD．
(1)求证：GH⊥EF；
(2)求二面角D−EG−H的余弦值；
(3)设Q为线段AD上的动点，求Q到平面EGH的距离的取值范围．
《黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题》参考答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．C
9．CD
10．BCD
11．ACD
12．−7
13．0.995
14．1:1
15．△ABD为直角三角形．
16．(1)a=0.02；
(2)①23；②平均数为75，方差为31．
17．(1)证明：由题意，O为AC与BD的交点，且O为AC，BD的中点，
连接EO，则EO//SB，
又因为EO⊂平面AEC，SB⊄平面AEC，所以SB//平面AEC．
(2)23
(3)4
18．(1)C=π3
(2)8+27
19．(1)证明：设EF的中点为M，连接GM，HM，
因为G为DF的中点，则GM∥DE，
因为DE⊥EF，所以GM⊥EF，
因为H为AB的中点，同理可得HM⊥EF，
因为GM∩HM=M，GM，HM⊂平面GMH，所以EF⊥平面GMH，
所以GH⊥EF．
(2)−66
(3)66,63．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
D
B
A
C
CD
BCD
题号
11









答案
ACD