河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 数据68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位数为( )．
A 70B. 75C. 80D. 88
2. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量为( )．
A B. C. D.
3. 已知圆锥的体积为，底面面积为，则该圆锥的侧面积为( )．
A. B. C. D.
4. 某校为了让学生度过一个充实假期生活，要求每名学生都制定一份假期学习的计划．已知该校高一年级有400人，占全校人数的，高三年级占，为调查学生计划完成情况，用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取作为样本，将结果绘制成如图所示统计图，则样本中高三年级完成计划的人数为( )．

A. 80B. 90C. 9D. 8
5. 在中，为的重心，为上一点，且满足，则
A. B.
C. D.
6. 在三棱锥中，，，一只蜗牛从点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱的中点，则蜗牛爬行的最短距离是()．
A. B. C. D.
7. 在棱长为2的正方体中，P，Q是，的中点，过点A作平面，使得平面平面，则平面截正方体所得截面的面积是( )
A. B. 2C. D.
8. 在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为( )．
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 实数x，y满足，设，则( )．
A. z在复平面内对应的点在第一象限B.
C. z的虚部是D.
10. 已知函数，则( )
A. 图象的对称中心为，
B. 的单调递减区间为，
C. 为了得到函数的图象，可将的图象上所有的点向左平移个单位长度
D. 为了得到函数的图象，可将的图象上所有的点向右平移个单位长度
11. 一个装有6个小球的口袋中，有编号为1，3的两个红球，编号为2，4的两个蓝球，编号为5，6的两个黑球．现从中任意取出两个球，设事件A＝“取出的两球颜色相同”，B＝“取出的两球编号之差的绝对值为1”，C＝“取出的两球编号之和为6或7”，D＝“取出的两球编号乘积为5”，则下列说法正确的是( )．
A. 事件A与事件B相互独立B. 事件A与事件C相互独立
C. 事件B与事件C相互独立D. 事件B与事件D互斥
12. 如图，已知正方体的棱长为1，M是中点，E是线段(包含端点)上任意一点，则( )．

A. 三棱锥的体积为定值
B. 存在点E，使得直线与平面所成角为
C. 平面内一定存在直线l，使得平面
D. 存在点E，使得平面
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 一枚质地均匀的骰子，拋掷三次，事件A为“三次抛掷的点数均为奇数”，事件B为“恰有一次点数为偶数”，事件C为“至少有两次点数是偶数”，则__________．
14. 已知，则的取值范围是__________．
15. 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________．
16. 已知正四面体，O是底面的中心，以为旋转轴，将正四面体旋转后，与原四面体的公共部分的体积为，则正四面体外接球的体积为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．
18. 为了了解全校学生计算能力的情况，某校组织了一次数学计算能力测验．现对全校学生的测验成绩做统计，得到了如图所示的频率分布直方图．

(1)求此次测验成绩的平均数；
(2)为了更加深入了解学生数学计算能力的情况，从成绩在之间的学生中，采用按比例分配的分层随机抽样方法，选取7名学生进行访谈，再从这7名学生中任选2名学生在总结大会上发言，求抽到的两人中至少一人的成绩在的概率．
19. 如图，在直三棱柱中，D，M，N，P分别是，，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)设，，求异面直线与所成角的余弦值．
20. 如图，在中，为钝角，D在上，且满足，，．

(1)若，求；
(2)若是的中点，，求的长度．
21. 已知函数．
(1)若，求；
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
22. 如图，在平行四边形中，，，，将沿折起到，满足．

(1)求证：平面平面；
(2)若在线段上存在点，使得二面角的大小为，求此时的长度．