河北省石家庄市新华区石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．在电影院里，如果用3,10表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ）
A．8,7B．7,8C．−7,8D．7,−8
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(5，2)B．(-3，﹣3)C．(﹣6，4)D．(2，﹣5)
3．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为−2,1，表示本仁殿的点的坐标为1,0，则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A．−2,1B．−1,5C．−1,3D．4,−1
5．若点A1,y1，B2,y2在一次函数y=2x−1的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2B．y1=y2C．y10
7．函数y=2m−1xn+3+m−5是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n=−2B．n=−2
C．m≠12且n=−2D．m≠12
8．关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点（1,2）B．图象经过第一、三象限
C．与y=-2x+1平行D．y随x的增大而增大
9．正比例函数y=kxk≠0和一次函数y=x−k在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在等腰直角三角形ABO中，点B−1,0，将直线l:y=2x沿y轴向上平移m个单位长度得到直线l'，当直线l'经过点A时，m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2),⋯，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ）
A．(2025,0)B．(2026,0)C．(2026,1)D．(2026,2)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上）
13．已知点A(2,a+5)在x轴上，则a= ．
14．在函数y=x−2中，自变量x的取值范围为
15．如图，函数y=kx+1和y=−2x+6的图象交于点A，则方程组kx−y+1=02x+y−6=0的解是 ．
16．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离ym与甲所用时间xmin之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=800；④a=32．以上结论正确的有 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
17．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
18．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点Mm,4−n是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为2m−8,n−4，求m和n的值．
19．已知y与x+1成正比例，且x=1时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=−2时，求x的值．
20．全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月19日在北京完赛，经过2时40分42秒的奔跑，机器人“天工Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程sm和赛跑时间tmin之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
（1）本次比赛全程是___________m，机器人___________先到达终点；
（2）机器人甲的平均速度是___________m/min，其路程s和时间t的关系式是___________；
（3）机器人乙由于故障在途中停留了___________min，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“>”“=”或“0）
①设本次交易总利润为w，求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？
24．已知如图1，点A坐标为(0,2)，经过点A的直线l:y=kx+2，交x轴于点B．
（1）若直线l经过点(2,6)，
①求k的值；
②求线段AB的长；
③直接写出点O到直线l的最短距离．
（2）若S△OAB=10，求k的值．
（3）如图2，在第一象限有一条线段MN，其中点M(2,4)，点N(6,4)，从点A出发的直线l经过x轴反弹后与线段MN有交点，请直接写出k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵用3，10表示3排10号，
∴7排8号可以表示为7，8，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查用有序数对表示位置，关键是要明确题目中数对与具体含义的对应关系。根据示例“(3，10)表示3排10号”，可知有序数对中的第一个数代表“排”，第二个数代表“号”，因此7排8号对应的有序数对为(7，8)。
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知点位于第四象限，
∵（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
∴ 小手盖住的点是（2，-5）
故答案为：D．
【分析】 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据各象限内点的坐标特征即可得出答案．
3．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A选项图象中，对任意一个x的取值，都存在多个y值和它对应，不符合函数定义，因此不是函数图象；
B选项图象中，存在部分x的取值，对应两个不同的y值，不符合函数定义，因此不是函数图象；C选项图象中，同样存在部分x的取值，对应两个不同的y值，不符合函数定义，因此不是函数图象；
D选项图象中，对任意一个x的取值，y都有唯一确定的值和它对应，完全符合函数定义，因此是函数图象。
故选：D.
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的取值，函数值y都必须有且只有唯一确定的值和它对应，满足这个对应关系的图象才是函数图象。
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：绘制平面直角坐标系如下图所示：
乾清门对应点的坐标为−1,5，
故选B。
【分析】根据题目给出的弘义阁和本仁殿的坐标，确定平面直角坐标系的位置，再从中读出乾清门的坐标，即可得到本题结果。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=2>0，
∴y的值随着x的增大而增大，
∵12时，图象位于x轴的上方，则有y>0，故D选项错误，不符合题意.
故选：B．
【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项进行判断，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵y=2m−1xn+3+m−5是关于x的一次函数，
∴n+3=12m−1≠0，
解得：n=−2m≠12，
故选：C．
【分析】根据一次函数的定义得出n+3=12m−1≠0，得出n=−2m≠12，即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案。
A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误。
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：我们分两种情况对k进行讨论：
①当k>0时，对于正比例函数y=kx，它的图像经过原点，且分布在第一、三象限；
再看一次函数y=x−k，它的一次项系数为1>0，截距−k0，因此图像经过第一、二、三象限，只有选项D符合该特征．
故选：D．
【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，解题的核心是利用分类讨论的思想，根据k的符号分别判断两个函数图象经过的象限，再对比选项得到结果：分k>0和k
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图，
（1）根据赛跑路程sm和赛跑时间tmin之间的关系图得：本次比赛全程是800m，机器人甲所用时间为8min，机器人乙所用时间为9min，
∴机器人甲先到终点.
故答案为：800；甲.
（2）根据图像可知，平均速度为：800÷8=100m/min，
路程s和时间t的关系式是：s=100t.
故答案为：100；s=100t.
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了5−2=3min，
∵s=vt，同一时刻，s越大，v越大，
∴图像越为陡峭，
∵恢复运行后，乙的线比甲陡，
∴机器人乙的速度>机器人甲的速度．
故答案为：>.
【分析】（1）根据赛跑路程sm和赛跑时间tmin之间的关系图得：本次比赛全程是800m，机器人甲所用时间为8min，机器人乙所用时间为9min，即可得答案.
（2）根据速度=路程÷时间即可求解.
（3）观察图像即可得到故障时间3分钟，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可得答案.
（1）根据图像可知，本次比赛全程是800m，
机器人甲所用时间为8min，机器人乙所用时间为9min，
所以机器人甲先到终点；
（2）根据图像可知，平均速度为：800÷8=100m/min，
路程s和时间t的关系式是：s=100t；
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了5−2=3min，
∵s=vt，同一时刻，s越大，v越大，
∴图像越为陡峭，
∵恢复运行后，乙的线比甲陡，
∴机器人乙的速度>机器人甲的速度．
21．【答案】（1）解：y=−x+25；自变量的取值范围为0≤x≤25；
（2）解：如图，
（3）解：当燃烧时间为18分钟时，即x=18时，y=−18+25=7，
∴剩余的长度为7cm．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一次函数的图象；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，燃烧时间x每增加5分钟，则剩余长度y就减少5cm，
∴y=25−55x，即y=−x+25，其中自变量的取值范围为0≤x≤25，
故填：y=−x+25；自变量的取值范围为0≤x≤25；
【分析】（1）观察表格得出燃烧时间x每增加5分钟，剩余长度y就减少5cm，列出函数解析式，得出自变量的取值范围，即可得出答案；
（2）根据（1）中的函数解析式以及自变量取值范围画出函数图象，即可得出答案；
（3）把自变量x=18代入函数解析式进行计算，得出y的值，即可得出答案．
（1）解：由题意可知，燃烧时间x每增加5分钟，则剩余长度y就减少5cm，
∴y=25−55x，即y=−x+25，其中自变量的取值范围为0≤x≤25；
（2）如图即为所求，
（3）当燃烧时间为18分钟时，即x=18时，
y=−18+25=7
即剩余的长度为7cm．
22．【答案】（1）解：∵点D(1,m)在直线y=2x+1上，
∴将点D(1,m)代入y=2x+1，得m=2+1=3，
∴D(1,3)；
（2）解：∵OC的长为4，
∴C(4,0)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
将点D(1,3)和C(4,0)代入得：3=k+b0=4k+b，
解得：k=−1b=4，
∴直线l2的解析式为y=−x+4；
​​​​​​
（3）解：P2,2或P−2,6.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（3）令x=0，得y=2x+1=1，
∴A(0,1)，
∴S△AOD=12⋅AO⋅xD=12×1×1=12，
令x=0，得y=−x+4=4，
∴B(0,4)，
∴AB=4−1=3，
设P(m,−m+4)，
∵S△ABP=6S△AOD=3，则12AB·xP=3，
∴12×3m=3，
解得：m=±2，
当m=2时，则−m+4=2，即P2,2，
当m=−2时，则−m+4=6，即P−2,6，
综上，P2,2或P−2,6．
故答案为：P2,2或P−2,6．
【分析】（1）把D(1,m)的坐标代入y=2x+1，求出m的值，即可得出答案；
（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，根据点D(1,3)和C(4,0)用待定系数法求出函数的解析式，即可得出答案；
（3）先求出A(0,1)，B(0,4)，再求出S△AOD=12，AB=3，设P(m,−m+4)，根据S△ABP=6S△AOD=3列出关于m的方程，解方程求出m的值，再求出−m+4的值，即可得出答案．
（1）解：∵y=2x+1，
∴将点D(1,m)代入得m=2+1=3，
∴D(1,3)；
（2）解：∵OC的长为4，
∴C(4,0)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
将点D(1,3)和C(4,0)代入得：3=k+b0=4k+b，
解得：k=−1b=4，
故直线l2的解析式为y=−x+4；
（3）解：令x=0，得y=2x+1=1，
∴A(0,1)，
∴S△AOD=12⋅AO⋅xD=12×1×1=12；
设P(m,−m+4)，
令x=0，得y=−x+4=4，
∴B(0,4)，
∴AB=4−1=3，
∵S△ABP=6S△AOD=3，则12AB·xP=3，
∴12×3m=3，
解得：m=±2，
当m=2时，则−m+4=2，即P2,2，
当m=−2时，则−m+4=6，即P−2,6，
综上，P2,2或P−2,6．
23．【答案】（1）解：由题意可得a+2b=762a+b=92，
解得a=36b=20，
∴a=36，b=20；
（2）解：①设购进A种粽子x盒，则购进B种粽子200−x盒，总利润为w元，
由题意得：w=48−36x+24−20200−x=8x+800，
∵要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
∴x≤2200−x，
解得x≤13313，
∴w=8x+800（0