陕西省西安市高新区高新一中教育联合体2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份陕西省西安市高新区高新一中教育联合体2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题，文件包含鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堣В鏋愮増锛�docx、鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堝師鍗风増锛�docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、选择题 (共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000000698米，将数据“0.000000698”用科学记数法表示为 ( )
A．0.698−7B．6.98×10−6
C．0.698×10−7D．6.98×10−9
2． 在下列各数： 0.05005000500005…(相邻两个5之间依次增加一个0)， 49100,0.2， 1x， 7 13111， 271中，无理数的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )
A．3cmB．4cmC．9cmD．16cm
4．当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图).已知液面与底面平行， ∠1=80°， ∠2=40°， 则∠3的度数为( )
A．30°B．40°C．50°D．70°
5．如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H.作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH 各边的四等分点M，N，P，Q.作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )
A．12B．13C．14D．116
6． 如图，在等腰△ABC中，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，且( CD=63,点P是BC边上一点，过点P作PM⊥AB于点M， PN⊥AC于点N，则PM+PN的值为( )
A．3 6B．3 3C．6 6D．6 3
7．某款纯电动汽车采取快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是( )
A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%
C．本次充电持续时间是120分钟
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
8． 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， D是AB上一点， 将△BDC沿CD折叠， 点B的对应点E恰好落在AC边上. 已知BC=6， AE=2， 则DE的长为( )
A．187B．247C．307D．327
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
9．如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是 .
10．81 的平方根为 ．
11．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m到一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12m，那么河的宽度是 m.
12．已知x+y2=30,x−y2=6,则 xy= .
13．在△ABC中， AB=AC， D、E分别是边AB、AC的中点， CD和BE相交于点O.如果点O到边BC的距离为2， BC=16， 那么AB的长为 .
14．如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB=5xcm， BC=12xcm，AC=13xcm， 则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： .
三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)
15．计算：
（1）3+22−6×23+6
（2）2×18−212+24÷3.
16．先化简，再求值：2x−y2+2x3y2+2xy4÷−12xy2，其中x=3，y=−12．
17．如图，△ABC中，请你用尺规在边AC上找一点P， 使得∠BPC=2∠A.
18．如图， AE⊥BD， CF⊥BD， 垂足分别为E， F， AE=CF， DE=BF， 求证：∠A=∠C.
19．小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在投掷点处向封闭图形ABC内掷石子，(若石子落在图形ABC 以外，则为无效结果，不计次数)，投掷结果记录如下表：
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m/n的值越来越接近 (结果精确到0.1)；
（2）若以小石子落在有效区域内的次数为总数(m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆周上)的频率稳定在 附近(结果用分数表示)；
（3）根据(2)所得的频率值，求出阴影部分的面积(结果保留π).
20．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上， 点E在AB边上， 点G在AC边上， EF与GD的延长线交于点H， ∠1=∠B， ∠2+∠3=180°.
（1）求证： EH∥AD；
（2） 若∠DGC=58°， 且∠H-∠4=10°， 求∠H 的度数.
21．阅读并回答问题：为了化简 a±2b,我们尝试找到两个数m、n，使 m2+n2=a且 mn=b,则可将 a±2b化为 m2+n2±2mn,即 m±n2,从而使得 a±2b化简.
例如， 5+26=3+2+26=32+22+22×3=3+22,
所以 5+26=3+22=3+2.
请仿照上例化简下列根式.
（1）4+23= ；19−415= ；
（2）计算：13+22+15+26+17+212+19+220+...+14051+22025×2026；
22．如图，在四边形ABCD中， AB=9， BC=12， CD=17， AD=8， ∠B=90°.
（1）连接AC， 求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积.
23．如图， 在△ABC中， ∠BAC=80°， 若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
（1）求∠PAQ的度数
（2）若△APQ的周长为12， BC长为8， 求 PQ的长.
24．某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户月用电量及分档计费标准：
（1）当170