河北省石家庄市第四十八中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试

初二数学试卷

满分：100分  时间：90分钟  出题人：冯洋洋 王媛琳  审核人：刘锦

一．选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）

1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ）

A．调查某班学生的身高情况

B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况

C．调查某批汽车的抗撞击能力

D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

2．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（    ）

A．1 B． C． D．0

3．下列四个选项中，不是的函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28．对这些数据编制频率分布表，其中24.5—26.5这一组的频率为（    ）

A．0.40 B．0.35 C．0.25 D．0.55

5．下列函数中，自变量的取值范围错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．（为任意实数）

6．一次函数的像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C．随的增大而减小  D．当时，

7．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ）

A． B．

C． D．

8．点与点关于直线对称，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

10．2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的大致图像是（    ）

A． B．

C．  D．

11．如图，在平行四边形中，点是对角线，的交点，，且，，则的长是（    ）

A． B．2 C． D．4

12．如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

13．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．

下列说法错误的是（    ）

A．甲队每天修路20米  B．乙队第一天修路15米

C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲，乙两队修路长度相等

14．如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（    ）

A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西

15．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④

16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，轴于点，则周长的最小值为（    ）

A． B．4 C． D．

二．填空题（每题3分，共12分）

17．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为，，，若建立平面直角坐标系，将猴山，狮虎山用坐标分别表示为和，则熊猫馆用坐标表示为________．

18．如果点、在同一个正比例函数的图像上，那么________．

19．在平面直角坐标系中中，已知直线上两点和，则下列结论：①直线不经过第三象限；②；③直线向右平移一个单位的解析式为．其中正确的是________．（填写正确结论的序号）

20．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（是正整数）的顶点的坐标是________．

三．解答题（共5个小题，共46分）

21．（8分）国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为________人；

（2）请求出非常关注的人数，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为________；

（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

22．（8分）已知，在四边形中，是边的中点，、互相平分并交于点．求证：四边形是平行四边形．

23．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）．

（1）请分别写出，与之间的函数表达式．

（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？

（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？

24．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一条宽为的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．

（1）甬道的面积为________，绿地的面积为________；（用含的代数式表示）

（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价（元），（元）与修建面积（）之间的函数关系图像如图2所示．

①直接写出修建甬道的造价（元）、修建绿地的造价（元）与（）的关系式；

②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于且不超过，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？

25．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与一次函数的图像交于点．

（1）求的函数表达式．

（2）直线与轴交于点，求的面积．

（3）如图，已知长方形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围．

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期

期中考试初二  数学试卷答案

一．选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）

1-5：CBDAB 6-10：BDABA 11-16：ADDDCC

二．填空题（每题3分，共12分）

17． 18． 19．①② 20．

三．解答题（共46分）

21．解：（1）50；

（2）（人），

补全统计图如图所示：

（3）；

（4）（人），

答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．

22．连接

∵、互相平分并交于点，∴四边形是平行四边形，

∴，，∵是边的中点，

∴，∴，又，∴四边形是平行四边形．

23．（1）当游泳次数为时，方式一费用为：，方式二的费用为：；

（2）若小亮来此游泳馆的次数为25次，

方式一的费用为：（元），方式二的费用为：（元），，故方式二划算．

（3）当时，得（次），当时，得（次），故采用方式一更划算．

24．解：（1）甬道的面积为，绿地的面积为；

（2）①园林公司修建一平方米的甬道的造价为（元），绿地的造价为（元）．

，；

②设此项修建项目的总费用为元，

则，∵，

∴随的增大而增大，∵，

∴当时，有最小值，，

25．（1）设直线的表达式，

∵直线过点和点，∴，解得．

∴直线的表达式为．

（2）∵点是直线和直线的交点，∴，解得

则点的坐标为，

（3）或

【分析】当矩形的顶点在上时，的值为，

矩形向右平移，当点在上时，

，解得，即点，

∴的值为，

矩形继续向右平移，当点在上时，的值为3，

矩形继续向右平移，当点在上时，

，解得，即点，

∴的值