河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
2.约分的结果是（）
A.3xB.3xyC.D.
3.对于说法错误的是（）
A.表示-8的立方根B.结果等于-2C.与的结果相等D.没有意义
4.使分式有意义的条件是（）
A.B.C.D.
5.如图，，，，，则的度数是（）
A.60°B.65°C.70°D.75°
6.嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法，嘉嘉说；形状、大小相同的图形是全等形，淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，笑笑说：各边都相等的图形是全等形.他们的说法中，正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.化简的结果是（）
A.0B.C.D.
8.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角，.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）
A.BEB.AEC.DED.DP
9.网聚正能量，构建同心圆.以“奋斗的人民，奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段.截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（）
A.B.C.D.
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）
11.如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）
A.不变 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的D.扩大为原来的5倍
12.下列各命题的逆命题是假命题的是（）
A.两直线平行，同旁内角互补B.如果，那么
C.若，则D.相等的角是对顶角
13.陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）
A. +或×B.×或÷C. +或-D. -或÷
14.学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（）
I：表示的意义是14的算术平方根；II：面积是14的正方形边长是；
III：的大小界于两个连续整数3与4之间.
A.三个都正确B.只有I与II正确C.只有II与III正确D.只有II不对
15.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）
A. AB，BC，CAB. AB，BC，C. AB，AC，D.，，BC
16.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）
A.B.且C.D.且
二、填空题（每题3分，共9分）
17.64的平方根是__________.
18.如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一直线上，请你写出图中线段或角之间的一个正确结论__________________.
19.如图，AE与BD相交于点C，，，，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发.当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为.连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为__________s.
三、解答题（本题共49分）
20.（本题15分）（1）；（2）；（3）解方程.
21.（本题6分）先化简、再求值：，其中.
22.（本题7分）如图，在中，，，延长AB至点D，使，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中，，连接BE.
（1）求证：；
（2）若，则BE=____________cm.
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.
23.（本题7分）如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1.
图1图2
（1）图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；
（2）请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示的点；并简洁地说明理由.
（3）如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示，的点，并简洁地说明理由.
24.（本题7分）如图，甲和乙均是容积为90立方分米无盖的长方体盒子.
（1）甲盒子底面是边长为a分米的正方形，这个盒子的高是__________分米；这个盒子的表面积是_________平方分米.（用含有a的式子表示）
（2）乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米.选用2元/平方分米的材料，制作甲乙两个盒子的底面，乙盒子底面材料费用是甲盒子底面材料费用的2倍，求乙盒子的高.
25.（本题7分）情境学习：
（1）小明在预习时，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
（2）应用
如图，在中，，，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F.作且，连接AG.
图3图4
①如图3，当CE是的角平分线时，求证：.
②依题意借助图4，直接写出用等式表示线段AF，BC，AG之间的数量关系的式子.
2023-2024学年第一学期期中考试初二数学
参考答案
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1. D 2. B 3. D 4. C5. A6. C7. C8. C9. D
10.A11. D12.C 13.A14. A15.C16.D
二、填空题（每题3分，共9分）
17..
18.（或或或等，答案不唯一）
19. 2或4.
三、解答题（本题共5个小题，）
20.（本题15分）（1）；（2）15；（3）
21.（本题6分）
原式，
，
，分
当时，原式分
22.（本题7分）
（1）证明：∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴；分
（2）解：由（1）得：，又，∴；
（3）解：；理由如下：
如图，BE交CD于点O，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴分
23.（本题7分）
（1）解：图1中的阴影部分面积为：；
故答案为：分
（2）解：∵图1中的正方形面积为10，
∴它的边长为，
在数轴取，
则点A表示的数分别为，
分
（3）解：如图，的阴影部分为正方形，面积为5；
所以，其边长为，
在数轴上截取，（数轴的1个单位长度），
则点K表示的数为，点D表示的数.
分
24.（本题7分）
（1）解：，则，表面积（平方分米）分
（2）解：设乙的高为x分米，甲的高为分米.
依题意得：
解得：
经检验是此分式方程的解.
答：乙盒子的高为5分米分
25.（本题7分）
（1）证明：方法一：
∵的高线AD，
∴，
∵，
∴
∴；
方法二：分
∵的角平分线AD，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵CE是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；分
②依题意补全图形如图所示
，分
理由如下，
证明：过点C作交AD延长线于一点M，
∵，，AD是BC边上的高，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∵，
∴；
已知：如图，在中，.
求证：.
方法一
证明：如图，作的高线AD.
图1
方法二
证明：如图，作的角平分线AD.
图2