湖南省澧县第一中学2025-2026学年高一强基班第二学期期末考试数学试卷含答案

这是一份湖南省澧县第一中学2025-2026学年高一强基班第二学期期末考试数学试卷含答案试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集U=−2,−1,0,1,2,3，A=x∈N0≤x≤3，则∁UA=（ ）
A．−2,−1B．−2,−1,0C．0,1,2,3D．1,2,3
2．不等式3x−12−x≥1的解集为（ ）
A．34,2B．34,2
C．−∞,34∪2,+∞D．34,2∪2,+∞
3．函数 fx=2x+x 的值域为（ ）
A．0,1B．[0,+∞)C．1,+∞D．[1,+∞)
4．已知函数fx=m2−3m−9xm−2是幂函数，对任意的x1,x2∈0,+∞且x1≠x2，满足fx1−fx2x1−x2>0，若a,b∈R,a+b0时有fx+3=12fx,且当0≤x≤3时,fx=2x−2,则函数gx=fx+14x−94的零点个数是
A．6个B．7个C．8个D．无数个
8．已知x表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如3.4=3,−4.2=−5，方程3x2−2x=0的解集为A，集合B=x∣12x2−7ax+a2>0，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．−10，且a+b=1，则1a+ab≥3
D．若a>1,b>1,ab−a+b=1，则a+b有最大值(2+1)2
10．已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，且f(x)在[1,+∞)上单调递增，a=flg28，b=f(−ln2)，c=feln2，则下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B．a，b，c的大小关系是：b0的x的取值范围是__________.（结果用区间表示）
14．将函数f(x)=2x+a|x|（a>0）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象位于f(x)图象的上方，则a的最大值为__________．
四、解答题
15．计算：
(1)259−82713−(π−3)0+1412；
(2)lg216+lg535−lg514−lg5150；
(3)lg22+lg52+1−lg5×lg25．
16．设函数f(x)=|x+1|+|x−a|(a>0)．
(1)作出函数f(x)的图像；
(2)若不等式f(x)≥5解集为(−∞,−2]∪[b,+∞)，求a,b值．
17．已知函数f(x)=kax−a−x (a>0且a≠1)是定义在[−8,8]上的奇函数.
(1)若f(1)>0，求不等式fx2+2x+f(x−4)>0的解集；
(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a−2x−4f(x)，求函数y=g(x)在1,2上的值域.
18．已知a>0且a≠1,m>0，函数fx=m2+m−5ax是指数函数，且f2=4.
(1)求实数m和a的值；
(2)f2x−2fx+2≥nfx对任意x∈−1,2恒成立，求实数n的取值范围；
(3)若关于x的方程f2x−2k+8fx+2k+7b=0有两个不相等的实数根，且一根大于0，另一根小于0，其中k>0，求整数b的最大值.
19．设P，Q是两个非空数集，若定义在R上的函数f(x)对任意a,b∈R ，当a−b∈P时，f(a)−f(b)∈Q，则称f(x)为P到Q的双界函数.
(1)设P=[2,3]，Q=[9,18]，f(x)=kx+m.
（ⅰ）证明：当k=6时，f(x)是P到Q的双界函数；
（ⅱ）若f(x)是P到Q的双界函数，求实数k的取值范围.
(2)若P=3，Q=4，f(x)是P到Q的双界函数，当x∈[0,3)时，f(x)=x+ex，求f(x)在[2028,+∞)上的最小值.
(3)设集合A=B={n⋅(12)m}其中m∈R，n∈N∗.若P=Q=[(12)m+1,(12)m]，f(x)是P到Q的双界函数，证明：f(x)是A到B的双界函数.
《湖南省澧县第一中学2025-2026学年高一强基班第二学期期末考试数学试卷》参考答案
1．A
2．A
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．BC
10．ACD
11．ACD
12．±516
13．−2,1∪2,+∞
14．3
15．(1)12
(2)7
(3)1
16．(1)函数图像见解析；
(2)a=2，b=3.
17．(1)(1,2]
(2)−2,1716
18．(1)a=2，m=2
(2)−∞,22−2
(3)0
19．(1)（ⅰ）当k=6时，f(x)=6x+m，f(a)−f(b)=6a+m−(6b+m)=6(a−b)，
当a−b∈P，即2≤a−b≤3时，则12≤6(a−b)≤18，即f(a)−f(b)∈[12,18]，
显然[12,18]⊆[9,18]，因此f(a)−f(b)∈Q，
所以当k=6时，f(x)是P到Q的双界函数.
（ⅱ）[92,6]
(2)2705
(3)依题意，(12)m+1≤a−b≤(12)m时，(12)m+1≤f(a)−f(b)≤(12)m，
令a=x+(12)m,b=x+(12)m+1，则(12)m+1≤f(a)−f(b)=f[x+(12)m]−f[x+(12)m+1]≤(12)m，
令a=x+(12)m+1，b=x，则(12)m+1≤f(a)−f(b)=f[x+(12)m+1]−f(x)≤(12)m，
两式相加，得2⋅(12)m+1≤f[x+(12)m]−f(x)≤2⋅(12)m，即(12)m≤f[x+(12)m]−f(x)≤(12)m−1，
令a=x+(12)m，b=x，则(12)m+1≤f(a)−f(b)=f[x+(12)m]−f(x)≤(12)m，
因此f[x+(12)m]−f(x)=(12)m，
则f[x+n⋅(12)m]=f[x+(n−1)⋅(12)m]+(12)m=f[x+(n−2)⋅(12)m]+2⋅(12)m
=⋅⋅⋅=f(x)+n⋅(12)m，所以f[x+n⋅(12)m]−f(x)=n⋅(12)m，
所以f(x)是A到B的双界函数.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
D
C
B
A
BC
ACD
题号
11









答案
ACD