安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末教学质量测评数学试题含答案

这是一份安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末教学质量测评数学试题含答案试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z=5i−2，则z的虚部为（ ）
A．iB．−iC．1D．-1
2．数据4，5，5，5，6，8，9，10的60%分位数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．已知向量a=1,2，向量b=x,−2,且a⊥a−b，则实数x等于
A．9B．4C．0D．−4
4．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.那么当底面ABC水平放置时，水面高为（ ）

A．7B．6C．4D．3
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acsB+bcsA=4sinC，则△ABC的外接圆的半径为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．已知随机事件A，B，且P(A)=0.4,P(B)=0.6，则下面结论正确的是（ ）
A．事件A与B是对立事件B．P(A∪B)=1
C．P(AB)=0.24D．若事件A,B互相独立，则P(AB)=0.16
7．一水平放置的平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′A′=O′C′=1，O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′//y′轴，则四边形OABC的周长为（ ）
A．4+82B．9+22C．8+42D．10+22
8．如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD和△BCD都是等腰三角形，且∠ADB=120°，BC⊥BD，BD=6，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为（ ）
A．300πB．260πC．220πD．180π
二、多选题
9．已知两组样本数据x1,x2,⋯,x5和x1,x2,⋯,x5，y，其中y是x1,x2,⋯,x5的平均数， x1,x2,⋯,x5不全相同，则这两组样本数据的（ ）
A．平均数一定相等B．中位数一定相等
C．标准差一定不相等D．第80百分位数可能相等
10．在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：eix=csx+isinx为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础.其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（ ）
A．eπ6i=1
B．eπ4i在复平面内对应的点位于第二象限
C．isinx=eix−e−ix2
D．若Z1=eπ3i,Z2=eθi在复平面内分别对应点Z1,Z2，则△OZ1Z2面积的最大值为12
11．在△ABC中，AC=25，tanA=2，向量AC在向量AB上的投影向量为13AB，则（ ）
A．边BC上的高为32B．sinC=31010
C．CA·CB=−8D．边AB上的中线为17
三、填空题
12．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与表面积的比是_______.
13．设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=23，P(B)=12，P(A+B)=34，则P(AB)=______.
14．在△ABC中，若AB+AC+BC+BA=1，则△ABC面积的最大值为______．
四、解答题
15．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC//AD，平面PAB⊥平面PBC.
(1)若平面PBC与平面PAD相交于直线l，求证：BC//l；
(2)求证：AB⊥BC.
16．已知平面向量a,b,c，且a=−2,1，b=3,−4
(1)求a在b方向的投影向量的坐标；
(2)若c∥a，且c=35，求向量c的坐标；
(3)若ka+b与a+b的夹角为锐角，求实数k的取值范围.
17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40,50，50,60，⋯⋯，80,90，90,100．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；
(3)从评分在40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在50,60的概率．
18．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=1,csAa=csC2b−c.
(1)求角A；
(2)若D是线段BC的中点，且AD=32，求△ABC的面积；
(3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围.
19．如图，在三棱锥A−BCD中，DA=6，DB=DC=12，∠ADB=∠ADC=∠BDC=60°，点M，N分别是棱DB，DC上的动点（不含端点）．
(1)若DB⊥平面AMN．
（ⅰ）求MN的长度．
（ⅱ）求直线AC与平面DBC所成角的正弦值．
(2)若M为DB的中点，且BC//平面AMN，求三棱锥A−DMN的内切球的表面积．
《安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末教学质量测评数学试题》参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．D
7．D
8．D
9．ACD
10．ACD
11．ABD
12．2π1+2π
13．14/0.25
14．124
15．(1)证明：由BC//AD,BC⊂平面PAD,AD⊂平面PAD，得BC//平面PAD，
又BC⊂平面PBC，且平面PBC与平面PAD相交于直线l，所以BC//l
(2)证明：在平面PAB内作AH⊥PB于H，
∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB,AH⊂平面PAB，
∴AH⊥平面PBC,BC⊂平面PBC，则AH⊥BC，
又PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD，则PA⊥BC，
又PA∩AH=A且都在平面PAB内，故BC⊥平面PAB，
又AB⊂平面PAB，则AB⊥BC
16．(1)−65,85
(2)c=−6,3或6,−3
(3)(−∞,1)∪(1,3)
17．(1)0.006
(2)76.4
(3)0.3
18．(1)A=π3
(2)34
(3)1+3,3
19．(1)①33；②23；
(2)6π.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
D
D
D
ACD
ACD
题号
11









答案
ABD