甘肃平凉市静宁县部分校2025~2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题含答案

这是一份甘肃平凉市静宁县部分校2025~2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题含答案试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线y=3x+1的倾斜角为（ ）
A．π6B．π4C．π3D．5π6
2．设函数fx=sinxx，则f′x=（ ）
A．−xcsx+sinxx2B．sinx−xcsxx2C．xcsx+sinxx2D．xcsx−sinxx2
3．已知等比数列an的公比q>0，若a1=2，a3=8，则公比q=（ ）
A．4B．2C．14D．12
4．设a→=1,2,3是直线l的方向向量，n→=1,−2,1是平面α的法向量，则（ ）
A．l⊥αB．l//α或l⊂α
C．l//αD．l与α相交但不垂直
5．某校高一年级学生的身高Y（单位：厘米）近似服从正态分布N165,52．若规定高一年级学生的身高至少要有160厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学生身高达标的概率约为（ ）
附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ≤X≤μ+σ=0.6827．
A．0.6827B．0.9545C．0.85135D．0.84135
6．已知向量a→，b→，c→不共面，下列选项中的三个向量不共面的是（ ）
A．b→−c→，b→，b→+c→B．a→+b→，c→，a→+b→+c→
C．a→+b→，a→−c→，c→D．a→+b→，b→+c→，a→−c→
7．直线l:x+y=0与圆C:x2+y2+4x−1=0相交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A．3B．23C．2D．4
8．已知函数fx=ex−mlnx在区间1,2上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．2e2,+∞B．e,+∞C．2e2,+∞D．e,+∞
二、多选题
9．已知等差数列an的前n项和是Sn，公差是d，且a40，则下列说法正确的是（ ）
A．a1>0B．d>0
C．当n=4时，Sn取得最小值D．S7>0
10．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．在研究树高y（单位：m）与胸径x（单位：cm）之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表），假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y=1.32x−2.2，则（ ）
A．树高y与胸径x正相关
B．胸径x每增加1cm，树高y一定增加1.32m
C．m=10
D．当胸径x=9cm时，树高y的残差为0.32m
11．已知函数fx=x3+f′1x2+3，其中f′1是fx在x=1处的导数值，则下列结论正确的有（ ）
A．f′1=2B．fx的单调递减区间为0,2
C．fx的极小值为−1D．fx在−1, 3上的最大值为3
三、填空题
12．若抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标为0,1，则p=________．
13．某项比赛期间需要安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有________种．
14．如图，二面角α－l－β的大小为60°，其棱l上有两个点A,B，线段AC与BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若AB＝3,AC＝2,BD＝2,则C,D两点间的距离为______．

四、解答题
15．为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高一年级1500名学生的选择倾向，再从中随机抽取了100人，统计选择两门课程的人数，部分结果如下表：
(1)补全2×2列联表；
(2)依据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
附：χ2=n(ad−bc)2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
16．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为26，离心率为22．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l:y=x+m与椭圆C有且只有一个公共点，求实数m的值．
17．四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，PA⊥平面ABCD，点M为PC的中点.
(1)求证：DM⊥PB；
(2)求直线DM与平面PBD所成角的正弦值.
18．随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则软件分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．
(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；
(2)在连续nn≥3次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．
（ⅰ）当n=3时，求X的分布列与数学期望；
（ⅱ）当n为何值时，PX=3的值最大？
19．已知函数fx=ln1+ax−x，其中a>0.
(1)当a=2时，求曲线y=fx在0,f0处的切线方程；
(2)求fx的单调区间；
(3)当a>1时，设fx的两个零点为x1,x2，求证：x1+x2>2−2a.
胸径x/cm
8
9
10
11
12
树高y/m
8.2
m
11
12
13.8
性别
选择的课程
合计
书法
剪纸
男生
40
50
女生
合计
30
α
0.100
0.050
0.025
χα
2.706
3.841
5.024
《甘肃平凉市静宁县部分校2025~2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题》参考答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．BC
10．ACD
11．BCD
12．2
13．36
14．13
15．(1)
(2)可以认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关
16．(1)x26+y23=1
(2)m=±3
17．(1)
因为底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
P0,0,2,A0,0,0,D0,2,0,B2,0,0,C2,2,0,M1,1,1，
DM=1,−1,1,PB=2,0,−2，
所以DM⋅PB=1×2−1×0+1×−2=0，
所以DM⊥PB.
(2)13
18．(1)0.75．
(2)（i）
数学期望94．
（ⅱ）n=3或4
19．(1)y=x
(2)fx单调增区间为−1a,1−1a，单调减区间为1−1a,+∞
(3)证明见解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
D
C
B
A
BC
ACD
题号
11









答案
BCD









性别
选择的课程
合计
书法
剪纸
男生
40
10
50
女生
30
20
50
合计
70
30
100
X
0
1
2
3
P
164
964
2764
2764