甘肃白银市靖远县联2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

这是一份甘肃白银市靖远县联2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若随机变量X~N3,σ2，且PX1，B=−1,1,2，则∁RA∩B=（ ）
A．∅B．−1
C．−1,1D．−1,1,2
3．复数6−5ii的实部与虚部之和为（ ）
A．1B．−1
C．11D．−11
4．曲线y=1x在点1,1处的切线方程为（ ）
A．y=xB．y=−x
C．y=x+2D．y=−x+2
5．在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB+AD−BC1=（ ）
A．D1CB．CD1
C．AC1D．C1A
6．已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为−0.9，且样本数据的平均数分别为x=3，y=3，则y关于x的经验回归方程可能是（ ）
A．y=−0.9x+6.7B．y=−2x+9
C．y=0.9x+0.3D．y=2x−3
7．已知函数fx的导函数f′x=−x2+1，且f0=23，则fx在0,2上的最小值为（ ）
A．0B．1
C．23D．43
8．已知某生鲜仓库的内部是一个长、宽、高分别为8 m，4 m，4 m的长方体．现需在仓库内安装喷雾头（喷雾头视为质点），单个喷雾头的喷洒范围是直径为7 m的球体，若仓库内部所有区域均需被水雾覆盖，则至少需要安装的喷雾头的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、多选题
9．用长度为2,3,4,5四条线段中的三条首尾相接组成三角形，则（ ）
A．能组成4个三角形B．能组成1个锐角三角形
C．能组成1个直角三角形D．能组成2个钝角三角形
10．已知F1，F2分别是离心率为22的椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，抛物线C:y2=12bx与M交于A，B两点，顺次连接A,F1,B,F2所得封闭图形的周长为82，则（ ）
A．F1F2=4B．C的准线方程为x=−12
C．AB=22D．图形AF1BF2的面积为82
11．设关于X，Y，Z的三元方程aX+bY+cZ=16的正整数解的组数为Na,b,c，其中a，b，c均为常数，则（ ）
A．N1,1,1=120B．N1,2,3=N3,2,1
C．N2,1,1=49D．N1,2,23.841时，有95%的把握认为变量A与B有关．
16．如图，在四棱锥P−ABCD中，E,F,G分别是AB,CD,PD的中点，底面ABCD是边长为4的正方形．
(1)证明：平面EFG//平面PBC．
(2)若PA=2，PA⊥底面ABCD，求平面EFG与平面PBC之间的距离．
17．已知函数fx=e2x−2ax．
(1)讨论fx的单调性；
(2)若fx的最小值为ga，求ga的最大值．
18．某企业对旗下一款扫地机器人进行多次清扫测试．已知该机器人在单次清扫测试中，有效清扫（避开障碍物）的概率为34，无效清扫（碰撞障碍物）的概率为14，每次清扫测试相互独立．
(1)若该机器人连续进行3次清扫测试，记有效清扫的次数为X，求X的分布列与期望．
(2)规定累计出现2次无效清扫时清扫测试停止，记恰好进行到第nn≥2,n∈N,kk≥2,k∈N次清扫测试后清扫测试停止的概率为Pn．
（ⅰ）求P2，P3；
（ⅱ）求k=2nPk．
19．已知函数fx=2xlnx−x+alnx+a．
(1)当a=1时，证明：fx在0,+∞上单调递增．
(2)已知函数gx=lnxx−m有两个不同的零点x1，x2．
（ⅰ）求m的取值范围；
（ⅱ）证明：x1+x2>3−em2m．
无积冰
有积冰
合计
电热防冰涂层
70
30
100
疏水防冰涂层
85
15
100
合计
155
45
200
《甘肃白银市靖远县联2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题》参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
9．CD
10．AC
11．BCD
12．0.25/14
13．π3/13π
14．−1,22
15．(1)电热防冰涂层的合格率为710，疏水防冰涂层的合格率为1720
(2)有95%的把握认为防冰涂层类型与防冰涂层是否有积冰有关
16．(1)证明：∵F，G分别是CD，PD的中点，∴FG//PC
∵FG⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，∴FG//平面PBC
∵BE//CF且BE=CF，∴四边形BCFE是平行四边形，∴EF//BC．
∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF//平面PBC．
又∵EF∩FG=F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，
∴平面EFG//平面PBC．
(2)255
17．(1)当a≤0时，fx在R上单调递增；
当a>0时，fx在−∞,lna2上单调递减，在lna2,+∞上单调递增；
(2)1
18．(1)分布列为
数学期望为94
(2)（ⅰ）P2=116，P3=332；（ⅱ）1−n+33n−14n
19．(1)证明：fx的定义域为0,+∞，f′x=2lnx+1+1x，f′x的导函数f″x=2x−1x2．
当00，
所以fx在0,+∞上单调递增
(2)（i）0,1e；
（ii）证明：不妨假设x1