2025--2026学年安徽阜阳市临泉县临化高级中学高二下册期中考试教学质量测评（A）卷数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年安徽阜阳市临泉县临化高级中学高二下册期中考试教学质量测评（A）卷数学试题 [含答案]，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知函数的导函数为，若，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
2. 某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书．从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（ ）
A. 13种B. 40种C. 种D. 种
3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ）
A. 1B. －1C. 2D.
4. 设，且，则（ ）
A. 1B. C. D.
5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列的首项，且满足，则数列（ ）
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减
7. 现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在、、三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 72
8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中错误的有（ ）
A. 所有奇数项的二项式系数和为B. 所有项的系数和为
C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项D. 有理项共5项
10. 在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ）
A. 有种不同的节目演出顺序
B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序
C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序
D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序
11. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（ ）
A. 函数是奇函数
B. 函数是减函数
C. 对于实数，当时，函数有两个零点
D. 曲线存在与直线垂直的切线
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 二项式的展开式中所有项的系数和为______．
13. 已知、为随机事件，且，，若，则___________.
14. 2026年某中学预计会被用作公务员考试，生物奥赛考试等六项国家级考试作为考点.本校职工小明，小浩，小文因精通各项考试流程，考务组计划邀请三人加入监考工作（六项考试时间不冲突）.预计安排每人至少监考一项考试，每人至多监考三项考试，每项考试，三人中有且仅有一人参与，其中小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，则三人不同的监考安排方案种数为_________.
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 已知的展开式的二项式系数和为．
（1）求的展开式中含的项；
（2）若，求．
16. （1）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（2）从4名男同学和5名女同学中选出4人参加一项义务劳动，要求至少有2名男同学和1名女同学参加，有多少种选法？
（3）若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数有多少个？
17. 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
18. 已知数列中，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设，且，，求的最大值.
19. 已知函数
（1）求函数单调区间；
（2）设函数，若是函数的两个零点，
①求的取值范围；
②求证：．
数学
考试时间为120分钟，满分150分
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知函数的导函数为，若，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
答案：B
解析：
解答过程：依题意，.
2. 某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书．从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（ ）
A. 13种B. 40种C. 种D. 种
答案：B
解析：
解答过程：第一步：从本不同的数学书中选本，有种不同的取法，
第二步：从本不同的物理书中选本，有种不同的取法。
根据分步乘法计数原理，从这些书中任取本数学书和本物理书的不同取法为．
3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ）
A. 1B. －1C. 2D.
答案：A
解析：
思路：利用等差数列的求和公式计算即可.
解答过程：＝＝＝1.
故选：A.
4. 设，且，则（ ）
A. 1B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由条件概率计算公式即可求解.
解答过程：因为，
所以，
所以，
故选：B
5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由题意得在上恒成立，分离参数即可得解.
解答过程：在上恒成立，即，所以，则的取值范围是.
故选：B.
6. 已知数列的首项，且满足，则数列（ ）
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减
答案：B
解析：
思路：根据题意，得到，构造等比数列，求出，得出数列的通项公式，结合指数函数的性质，即可求解.
解答过程：由，可得，即，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，即，可得，
根据指数函数单调性可知，可得数列是单调递减数列.
7. 现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在、、三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 72
答案：B
解析：
思路：根据题意，分组方式有与，由分组分配的计算公式，代入计算，即可求解.
解答过程：若甲乙选择的景点没有其他人选，则分组方式为的选法为种；
若甲乙选择的景点还有其他人选，则分组方式为的选法为种；
所以总的不同的选法种数为种.
故选：B
8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：由题设不等式和选项的结构，考虑构造函数，求导得其单调性，利用其单调性对自变量进行赋值，即可一一判断选项正误.
解答过程：设，则，
因，故得，即在上为减函数.
对于A项，因，则，即，即，故A错误；
对于B项，因，则，即，即得，故B错误；
对于C项，因，则，即，即得，故C错误；
对于D项，因，则，即，即得，故D正确.
故选：D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中错误的有（ ）
A. 所有奇数项的二项式系数和为B. 所有项的系数和为
C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项D. 有理项共5项
答案：AC
解析：
解答过程：，，所有奇数项的二项式系数和为，故A错误；
令，所有项的系数和为，故B正确；
由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误；
展开式通项为，，
要使展开式中的项为有理项，则为整数，即，共有项，故D正确.
10. 在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ）
A. 有种不同的节目演出顺序
B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序
C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序
D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序
答案：ACD
解析：
思路：利用全排列判断A，利用捆绑法判断B，利用插空法判断C，首先考虑个节目全排列，再除以，即可判断D.
解答过程：对于A：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，故A正确；
对于B：当个舞蹈节目接在一起时，把个舞蹈节目看成一个元素，与其他个节目全排列，
有种不同的节目演出顺序，而个舞蹈节目本身有种顺序，
所以共有种不同的节目演出顺序，故B错误；
对于C：把个演唱节目排列，有种顺序，再把个舞蹈节目插入到个空挡中，有种方法，
所以共有种不同的演出顺序，故C正确；
对于D：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，其中原来的个节目有种不同的节目演出顺序，
而现在原来的个节目顺序不变，只占其中一种，所以有种不同的节目演出顺序，故D正确，
故选：ACD．
11. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（ ）
A. 函数是奇函数
B. 函数是减函数
C. 对于实数，当时，函数有两个零点
D. 曲线存在与直线垂直的切线
答案：AC
解析：
思路：利用函数奇偶性的定义判断A，用导数判断B，转化为交点问题判断C，排除法判断D即可.
解答过程：定义域为，
所以为奇函数，正确；
恒成立，所以函数是增函数，故B错误；
当时，恒成立，所以在上单调递减，
在上单调递增，且，
故当时，与直线有两个交点，故函数有两个零点，C正确；
，且，
所以，故曲线不存在与直线垂直的切线，错误.
故选：AC.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 二项式的展开式中所有项的系数和为______．
答案：
解析：
思路：令即可得到所有项的系数和.
解答过程：因为，所有项的系数和即为.
令，则.
故答案为.
13. 已知、为随机事件，且，，若，则___________.
答案：##
解析：
思路：根据题意结合条件概率公式可得，结合概率性质可得，即可得结果.
解答过程：因为，，则，
又因为，则，
且，所以.
14. 2026年某中学预计会被用作公务员考试，生物奥赛考试等六项国家级考试作为考点.本校职工小明，小浩，小文因精通各项考试流程，考务组计划邀请三人加入监考工作（六项考试时间不冲突）.预计安排每人至少监考一项考试，每人至多监考三项考试，每项考试，三人中有且仅有一人参与，其中小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，则三人不同的监考安排方案种数为_________.
答案：
解析：
思路：根据给定条件，确定每人分配监考项数，利用排列、组合综合问题，结合排除法列式求解.
解答过程：将6项不同的考试分配给小明、小浩、小文三人，每人至少1项，至多3项，有和两种分配方案，
因此总分配方案数为，
小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，当小明不监考这两项，
即小明监考其余4项，有以下两种情况：
当每人按分配时，小明从其余4项中选2项方案数为种；
当每人按分配时，小明可能选1项，2项，3项，方案数为种；
所以小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，三人不同的监考安排方案种数为：种.
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 已知的展开式的二项式系数和为．
（1）求的展开式中含的项；
（2）若，求．
答案：（1）
（2）1
解析：
思路：（1）由二项式系数和可得出关于的等式，解出的值，再利用二项展开式通项可求出展开式中含的项.
（2）令可得出的值，令可得出的值，即可得出的值．
（1）由题意得的展开式的二项式系数和为，解得．
展开式的通项公式为，
令，解得，代入通项公式得．
（2）因为，
所以令，得，
令，得，
所以．
16. （1）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（2）从4名男同学和5名女同学中选出4人参加一项义务劳动，要求至少有2名男同学和1名女同学参加，有多少种选法？
（3）若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数有多少个？
答案：288；80；52
解析：
思路：（1）先排第一个和最后一个节目，再排其他剩下的节目即可；
（2）分为选两名男同学和两名女同学、三名男同学与一名女同学的情况分别求解；
（3）分别以0，2，4作为个位数字分析三位数的个数情况求解，需要考虑0不为百位数数字的情况.
解答过程：（1）先排第一个节目与最后一个节目，都是唱歌节目，共有种排法，再排剩下的节目，共有种排法，故一共有种.
（2）若为2名男同学与2名女同学，则从4名男同学中取2名，再从5名女同学中取2名，共有种选法；若为3名男同学与1名女同学，则从4名男同学中取3名，再从5名女同学中取1名，共有种选法，故一共有种.
（3）当个位数是0时，此时只需在百位、十位任取2个数字即可，共有种；当个位数是2时，百位不能为0，有4种取法，十位也有4种取法，共有种；当个位数时4 时，百位也不能为0，共4种取法，十位也是4种取法，共有种，故一共有种.
17. 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
答案：（1）0.485；
（2）.
解析：
思路：（1）由全概率公式求解可得；
（2）利用（1）中结论，由条件概率公式计算即可
（1）记事件B：“小明获胜”，记事件：“小明与第类棋手相遇”，
由题可得，，，，
，，.
由全概率公式可知：
.
（2）由条件概率公式可得.
即小明获胜，对手为一类棋手的概率为.
18. 已知数列中，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设，且，，求的最大值.
答案：（1）证明见解析
（2） （3）9
解析：
思路：（1）由等差数列的定义即可证明；
（2）由（1）可算得，进而得，用裂项相消法即可求得；
（3）由（2）可得，，进而可得数列为递增数列，从而可得，可求解.
（1）因为，
所以，
所以是公差为2，首项为1的等差数列
（2）由（1）可知，，
则
则
（3）由（2）可知，
令，
则，
所以数列为递增数列
所以，所以
又因为，
所以的最大值为9.
19. 已知函数
（1）求函数单调区间；
（2）设函数，若是函数的两个零点，
①求的取值范围；
②求证：．
答案：（1）单调递增区间为；单调递减区间为
（2）①；②证明见解析
解析：
思路：（1）求导后，根据正负即可得到的单调区间；
（2）①将问题转化为与在上有两个不同的交点，采用数形结合的方式可求得结果；
②由①可得，设，利用导数可求得，进而得到，即，根据的范围和单调性可得结论.
（1）定义域为，，
当时，；当时，；
的单调递增区间为；单调递减区间为.
（2）①若是的两个不同零点，则与在上有两个不同交点；
由（1）知：，又，
在的图象如下图所示，
由图象可知：，，即的取值范围为.
②不妨设，由①知：，
，，
在上单调递增，在上单调递减；
设，则，
在上单调递减，，，
又，，又，；
，，在上单调递增，
，则.
方法提示：方法点睛：处理极值点偏移问题中的类似于（）的问题的基本步骤如下：
①求导确定的单调性，得到的范围；
②构造函数，求导后可得恒正或恒负；
③得到与的大小关系后，将置换为；
④根据与所处的范围，结合的单调性，可得到与的大小关系，由此证得结论.