2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县临化中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县临化中学高二（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x2-5x＜0}，B={x|x-2＞0}，则A∪B=（ ）
A. （0，2）B. （2，+∞）C. （2，5）D. （0，+∞）
2.“x＞2”是“”的（ ）条件.
A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要
3.下列结论中正确的是（ ）
A. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第三四分位数为9
B. 多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可能有16个
C. 已知y关于x的经验回归方程为，则样本点（3，-4）的残差为22
D. 若随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤2）=0.8，则P（0＜X＜1）=0.3
4.若，则=（ ）
A. 20B. 120C. 60D. 135
5.若一组样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为2，方差为4，则数据x1，x2，x3，x4和2x1+2，2x2+2，2x3+2，2x4+2的平均数和方差分别为（ ）
A. 4、14B. 4、6C. 3、14D. 3、6
6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，则f（2026）=（ ）
A. 0B. -2C. 2D. 4
7.已知A，B是两个随机事件，若，，，记C=A∪B，则P（A|C）=（ ）
A. B. C. D.
8.设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且满足，若x0是方程f（x）-f′（x）=的解，且x0∈（a-1，a）（a∈N*），则a=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件B=“任取一个零件为次品”，事件Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），则（ ）
A. P（B|A1）=0.06B. P（A2B）=0.015C. P（B）=0.0525D. P（A1|B）=
10.若，则（ ）
A. a0=-1B. a2=45
C. a1+a2+...+a10=1D. |a0|+|a1|+|a2|+...+|a10|=1024
11.设x1，x2（x1＜x2）是直线y=a与曲线y=x（1-lnx）的两个交点的横坐标，则（ ）
A. x1x2＜eB. x2lnx1＞x1lnx2
C. ∃a∈（0，1），D. ∀a∈（0，1），x1lnx1+x2＞a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式的常数项是 .（用数字作答）
13.已知命题p：∃x∈R，ax2+2ax+1≤0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是______．
14.甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得1个积分，负者得0个积分，记两人积分之差的绝对值为3时比赛结束且积分多者获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时总局数不多于7局且甲获胜的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为考察某种药物X对预防疾病Y的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到如下列联表：
单位：只
（1）从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物X”为事件A，记“该动物患疾病y”为事件B.根据上表数据，用频率估计概率，分别估计P（B|A），P（B|），并由此直观判断药物X对预防疾病Y是否有效，简要说明理由；
（2）能否有99%的把握认为药物X对预防疾病Y有效？
附：χ2=
16.(本小题15分)
设，已知a3=-280.
（1）求实数a的值；
（2）求a1+a2+a3+⋯+a7的值；
（3）求的值.
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=6，点D，E分别为BC，CC1的中点.
（1）证明：B1C⊥平面ADE；
（2）求三棱锥A-A1B1C的体积；
（3）求二面角A-B1C-A1的余弦值.
18.(本小题17分)
某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加），抽奖规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金40元.多次抽奖的奖金可以叠加.
（1）求抽奖一次就获得奖金的概率；
（2）若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率；
（3）若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为X元，求X的分布列与期望.
19.(本小题17分)
设函数.
（1）求f（x）的最大值；
（2）若函数g（x）=f（x）+ax2（a∈R）存在两个极值点.
（i）求a的取值范围；
（ii）设g（x）的极大值点为x1，g（x）的零点为x0，求证：x1-x0≥ln2.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】240
13.【答案】[0，1）
14.【答案】
15.【答案】，，直观判断药物X对预防疾病Y有效 有
16.【答案】解：（1）∵，
∴a3=-8，
∴a=-2
（2）由（1）知，原式=，令x=0，得a0=1，
再令x=1，得，
所以，a1+a2+a3+⋯+a7=-1-1=-2．
（3）在式子，令，可得．
17.【答案】证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面ABC⊥平面BCC1B1，
因为AB=AC，DB=DC，所以AD⊥BC，
因为平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1，
因为B1C⊂平面BCC1B1，所以AD⊥B1C．
连接BC1，因为CD=DB，CE=EC1，所以DE∥BC1，
因为BC1⊥B1C，所以DE⊥B1C，
因为DE∩DA=D，DE，DA⊂平面ADE，
所以B1C⊥平面ADE； 24
18.【答案】 X的分布列为：
E（X）=75
19.【答案】1 （i）；（ii）由（i）可知时，g（x）存在两个极值点，
当时，g（x）在（-∞，0）和上单调递增，在上单调递减，
所以g（x）的极大值点x1=0，
x0为g（x）的零点，则，
因为g（-1）=a＞0，所以x0＜-1，则x1-x0＞1≥ln2；当时，g（x）在和（0，+∞）上单调递增，在上单调递减，
所以g（x）的极大值点，
即，，，
所以，
故，x1-x0≥ln2，当且仅当x0=-2，x1=ln2-2时，等号成立，
综上，x1-x0≥ln2 药物X
疾病Y
合计
未患病
患病
未服用
80
40
120
服用
150
30
180
合计
230
70
300
P（χ2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
X
60
80
100
120
P（X）