湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法精品课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了平方差公式，x²－5²，x²－25，x＋5x－5，解原式，1a2+b2，y2-x2，5m2-1，解原式＝，针对训练等内容，欢迎下载使用。
用平方差公式进行因式分解
想一想：多项式 x2 - y2 有什么特点？你能将它因式分解吗？
是 x，y 两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.
x²－25＝ ＝ .
在平方差公式中，将 y 用 5 代入得到等式：
(x＋5)(x－5)＝ ＝ .
把这个等式从右到左使用，就可以把多项式x²－25因式分解：
(5x)2 - (2y)2
例1 把多项式 25x²－4y² 因式分解.
= (5x+2y)(5x-2y).
x2 - y2 =
分析 由 25x²＝(5x)² 和 4y²＝(2y)² 可知，
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？
（2） - a2 - b2
- ( a2 + b2 )
（3） - x2 + y2
（4）x2 - 25y2
( x + 5y )( x - 5y )
( m + 1 )( m - 1 )
方法总结：公式中的 x、y 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
把多项式 (x＋y)²－(x－y)² 因式分解.
[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]
＝2x·2y＝4xy.
例2 把多项式 x4－y4 因式分解.
解： x4－y4＝( x2 )2－( y2 )2
＝( x2＋y2 )(x2－y2 )
＝( x2＋y2 )( x＋y )(x－y ).
分解因式：(1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
解：(1) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b).
(2) 原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n )
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
例3 把多项式 x5－x3y² 因式分解.
分析：多项式 x5－x3y² 的各项有公因式 x3，故应先提公因式，然后运用公式法进行因式分解.
解：x5－x3y²＝x3(x2－y²) ＝x3( x＋y )(x－y).
方法总结：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
例4 把多项式 x4 － 9 因式分解.
解： x4－9＝( x2 )2－32
＝( x2＋3 )( x2－3 )
方法总结：在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
做一做：用简便方法计算：(1) 6.12－3.92； (2) 0.122－0.882.
解：(1) 原式＝( 6.1＋3.9 )( 6.1－3.9 ) ＝10×2.2＝22.
(2) 原式＝( 0.12＋0.88 )( 0.12－0.88 )
＝1×(－0.76 )＝－0.76.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
例6 试说明：当 n 为整数时，多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2 一定能被 8 整除．
即多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2 一定能被 8 整除．
解：原式 = (2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1) = 4n • 2 = 8n.
所以8n 一定能被 8 整除，
方法总结：说明整除问题的基本思路，就是将代数式化为整式的乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
例7 已知 x2 - y2 ＝ - 2，x ＋ y ＝ 1，求 x - y，x，y 的值．
所以 x - y＝ - 2 ②.
解：因为 x2 - y2＝( x ＋ y )( x - y )＝ - 2，
x ＋ y ＝ 1 ①，
联立 ①② 组成二元一次方程组，
方法总结：在与 x2 - y2，x±y 有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立组成方程组求值.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2．将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)·(2x－3)，则n＝________．
（1）事实上，明明的解法是错误的，造成错误的原因是__________________；
（2）请给出这个问题的正确解法.
【解】原式＝(x－y)a2－(x－y)＝(x－y)(a2－1)＝(x－y)(a＋1)(a－1)．
5. 把下列多项式因式分解：(1)(x－y)a2－x＋y; 　　　 (2)18(a－b)2－50(a＋b)2.
【解】原式＝2[9(a－b)2－25(a＋b)2]＝2[3(a－b)＋5(a＋b)][3(a－b)－5(a＋b)]＝2(3a－3b＋5a＋5b)(3a－3b－5a－5b)＝2(8a＋2b)(－2a－8b)＝－8(4a＋b)(a＋4b)．
A. 17，15B. 17，16C. 15，16D. 13，14
8．[宜宾市模拟]设a＝73×1 412，b＝9322－4802，c＝5152－1912，则数a，b，c的大小关系是__________．
【点拨】b＝9322－4802＝(932＋480)×(932－480)＝1 412×452，c＝5152－1912＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1 412×162.因为73a.
9. 利用因式分解计算：(1)3.14×5.52－3.14×4.52；  (2)123 456 7892－123 456 788×123 456 790. 
【解】原式＝3.14×(5.52－4.52)＝3.14×(5.5＋4.5)×(5.5－4.5)＝3.14×10×1＝31.4.
【解】原式＝123 456 7892－(123 456 789－1)×(123 456 789＋1)＝123 456 7892－(123 456 7892－1)＝1.