浙教版（2024）八年级上册（2024）1.5 三角形全等的判定精品ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）1.5 三角形全等的判定精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了课前复习，课堂引入，新知探究，典例分析，变式训练，AB13等内容，欢迎下载使用。
“同学们，在前面一节课我们学习了利用两个三角形的三组对应边分别相等（SSS）即可证明两个三角形全等。
除了利用SSS来判断两个三角形的全等，还有其他的判断方法吗？思考一下
注意书写格式，避免被扣分
课堂活动：挑战拼图——限时拼合三角形
每个学生拿出不同颜色的吸管或铅笔（代表边）和量角器，要求用给定的两根吸管或铅笔（如6cm、8cm）和夹角（30°）拼出三角形。
和自己周围的同学对比一下，看你们所拼成的三角形是否能完全重合呢
将夹角（30°）改为夹角45°，边长保持不变，对比下前后两个三角形的差异
为什么同样的两边，角度不同拼出的三角形不同？什么条件下拼出的三角形一定全等？
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那么这两个三角形不一定全等。
如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小那么△ABC的形状和大小也随之被确定。
当三角形的两个边及其这两个边的夹角固定了，那么这个三角形就确定了
如图所示，AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'，将∠B和∠B'重合时，射线BA和射线B'C'必然重合，因为AB=A'B',BC=B'C'，所以A和A'重合，B和B'重合，所以△ABC和△A'B'C'
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。
注意SAS中的A必须是两条边的夹角
如图，下列三角形中全等的是(　　)A．①② B．②③C．③④ D．①④
如图①是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图②所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是(　　) A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两点之间，线段最短
例1 如图所示，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC，求证：△BDE≌△ABC
两直线平行，同位角相等，可得∠E=∠ACB
判定定理“SAS”中的A一定是两边的夹角
如图，点E、F在线段AC上，DF=BE，AE=CF，∠AFD=∠CEB，求证：△ADF≌△CBE
注意到线段中的公共部分问题
DE和BE是△ADF和△CBE中一组对应边
AE、CF不属于这两个三角形边，但是它们有公共线段，可得AF=CE
∠AFD和∠CEB是两组对应边的夹角
如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，求证：△ABC≌△ADE
注意到角中的公共部分问题
AB和AD是△ABC和△ADE中一组对应边
AC和AE是△ABC和△ADE中一组对应边
AB⊥AD，AC⊥AE可知∠BAD=∠CAE=90°
例2 已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN。
（1）求证：△BDN≌△CDM
解：∵∠AMC=80°∴∠DMC=180°-80°=100°∵△BDN≌△CDM∴∠N=∠DMC=100°
（2）若∠AMC=80°,求∠N的度数
根据中线的性质：BD=DC
注意题目中隐藏条件：对顶角相等
如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，连接BE，点D恰好在BE上。
（1）求证：△ACE≌△ABD;
（2）求∠ADE的度数。
解：∵△ACE≌△ABD，∠BAD=25°，∠ACE=30°∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ADE=25°+30°=55°
注意：∠BAC和∠DAE有共同部分∠DAC
利用等式的基本性质：等式两边同时减去一个数，等式仍然成立
上面我们学习了全等三角形的判定定理（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，其中的角必须是夹角，如果不是还能证明两个三角形全等吗？
如图所示，木条 AB，AC的长度确定，均可绕点A转动。若∠B的大小确定，则△ABC的形状、大小唯一确定吗？
∠B不是AB和AC的夹角
所以当角不是两个已知边的夹角时不能用来证明两个三角形的全等（SSA）
下列各组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′B．∠B＝∠B′，AB＝B′C′，BC＝C′A′C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′
【证明】因为∠DAB＝∠CAE，所以∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.又因为AD＝AB，AC＝AE，所以△BAE≌△DAC(SAS)．
如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连结DC，BE.(1)求证：△BAE≌△DAC；
(2)若∠CAD＝135°，∠D＝20°，求∠E的度数．
【解】因为△BAE≌△DAC，所以∠E＝∠C.因为∠CAD＝135°，∠D＝20°，所以∠C＝180°－∠CAD－∠D＝180°－135°－20°＝25°，所以∠E＝∠C＝25°.
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)A．90° B．135°C．150° D．180°
[2025湖州期末]如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的定点，且OM