初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.2 等腰三角形评优课ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.2 等腰三角形评优课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了课堂导入，知识回顾，做一做，典例分析，变式训练，新知探究，AB＝AC，BD＝CE等内容，欢迎下载使用。
同学们，仔细观察这些图片，它们在结构上有什么共同特点？
屋顶的侧面是一个等腰三角形
金字塔的每一个面都是等腰三角形
等腰三角形有什么特点呢，同学们交流一下
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
如图，点 D 在 AC 上，AB＝AC，AD＝BD。你 能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形腰：AB、AC，底边：BC，顶角：∠A
因为AD=BD，所以△ADB是等腰三角形腰：AD、DB，底边：AB，顶角：∠ADB
例1如图，已知锐角△ABC，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使△ABP，△CBP都是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
分析：本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和作法，分别作AB、BC边的垂直平分线相较于点P，连接AP、BP、CP即可
如图，图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
在图1中，以AB为腰画一个等腰锐角三角形△ABC
在图2中，以AB为腰画一个等腰直角三角形△ABD
在图3中，以AB为腰画一个等腰钝角三角形△ABE
如图，D是△ABC的BC边上一点，AB＝BC，AC＝BD＝AD，则图中等腰三角形的个数是(　　)A．2 B．3 C．1 D．0
如图，在等腰三角形ABC中，点D是底边BC上一点，将△ABD沿AD折叠，点B与点C重合，则下列结论不一定成立的是(　　)A．AD＝BD B．BD＝CDC．∠1＝∠2　 D．∠B＝∠C
例2 在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求BC的长．
因为不知道哪部分是24cm，哪部分是30cm，所以需要分情况讨论
将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到AB=10cm，BC=12cm．若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则△ABC的周长为（        ）
A .32cm B .34cm C . 32cm或36cm D . 32cm或34cm
当AB=AC=10,周长为10+10+12=32
当BC=AC=10,周长为10+12+12=34
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC，垂足为E，且AB=CE，连接AD求证：△ACD为等腰三角形．
根据CD∥AB，所以∠DCA=∠BAC
由平行线的性质推出∠BAC=∠DCE，由垂直的定义得到∠B=∠DEC=90°，判定△ABC≌△CED（ASA），推出AC=CD即可求证
证明：∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCE，∵DE⊥AC∴∠B=∠DEC=90°∵AB=CE，∴△ABC≌△CED（ASA）∴AC=CD∴△ACD是等腰三角形
要证明等腰三角形，只需要证明两腰相等
如图，已知：△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC和∠DAE都是顶角且∠BAC=∠DAE．求证：BD=CE
由等腰三角形的性质可得AD=AE，AB=AC，求出∠CAE=∠DAB，再证明△DAB≌△EAC（SAS）,即可得证。
在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC 对折。你发现了什么？由此你得出什么结论？
因为∠BAD＝∠CAD，所以射线AB与AC重合。又因为AB＝AC，所以点 B 与点 C 重合，即直线 AD 两侧的图形能够完全重合。
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形
三边相等，AB=AC=BC
例3 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A和B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为_________．
如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4方格纸中，找出格点P使△MNP为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数 。
例4 如图，已知△ABC和△ADE，点C在边AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，若∠BAC=60°，求∠ACE的度数．
根据SAS证明△ABC≌△ADE，由全等三角形的性质得AC=AE，∠BAC=∠DEA=60°，即可证△ACE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解。
[2025宁波期末]若(a－2)2＋|b－3|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________．
【证明】因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.又因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以DB＝DC.所以△DBC是等腰三角形．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△DBC是等腰三角形．
【解】如图，当a为腰，b为底边时，△ABC即为所求作；当a为底边，b为腰时，△EFG即为所求作．
如图，已知线段a，b，求作：以a，b为边的等腰三角形．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是(　　)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．以上都不对
等边三角形ABC的各边长如图所示，那么y的值为__________．
四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　)A．2 B. 3 C. 4 D. 3或4
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1∶2两部分，已知这个等腰三角形的周长为72 cm，则这个等腰三角形的底边长为(　　)A．8 cm B．20 cmC．40 cm D．8 cm或40 cm
[2025湖州吴兴区模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，若S△ABC＝40，FE＋FD＝8，则AB的长为(　　)A．10　 　 B．12　 　C．14　 　 D．16
如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②是等腰直角三角形，E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．若EF＝3 ，AE＋FC＝11 ，则BE的长是_______.
【解】如图，BD，CE即为所求作．
求证：等腰三角形两腰上的高相等．(1)如图，用直尺和圆规作出AC，AB边上的高线BD，CE.(要求：只保留作图痕迹)
(2)根据所作图形，将下列“已知，求证”补充完整，并写出证明过程．已知：在△ABC中，________，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E.求证：________．
【解】如图，点P即为所求．
现有两个比赛场地A，B位于两条公路OC，OD之间的地带，要建一座物流中转站P，若要求中转站P到两条公路OC，OD的距离相等，且到两个比赛场地A和B的距离相等，请用尺规作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)．