初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理课前预习课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理课前预习课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，是2516+9，约80˚，学习新知，例题精讲，拓展延伸，巩固练习，课堂小结，勾股定理的逆定理等内容，欢迎下载使用。
1.理解并能准确复述勾股定理逆定理的内容.
2.能根据给定三边长度，通过计算验证是否满足逆定理条件，并判断三角形是否为直角三角形.
3.能通过构造法或反证法初步理解逆定理的证明思路，体会几何命题的互逆性.
4.能结合全等三角形等知识，解释逆定理与勾股定理的逻辑闭环关系.
古埃及人在没有特殊工具的时候用以下的方法来得到直角：将一根绳子12等分，在3个单位长和7个单位长的地方做好标记，然后将绳子连成环形并在接口处做好标记，最后分别在三个做好标记的地方将绳子拉直，就得到了一个直角.
思考：古埃及人是怎么确定得到的是直角三角形的呢？
提供不同长度的小棒(如3cm、4cm、5cm；5cm、12cm、13cm；6cm、8cm、10cm；7cm、8cm、9cm等).分别拼成三角形，并用量角器测量最大的角.
是(169=25+144)
是(100=36+64)
否(81≠49+64)
一般地，我们有下面勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.
解：(1)因为72+242=252，所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形.
解：△ABC是直角三角形.证明如下：已知 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(m＞n，m，n 是正整数)，因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 =c2，所以△ABC 是直角三角形(勾股定理的逆定理).
例2.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(m＞n，m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗？证明你的判断.
1.如图，小微同学想测量一条河的宽度MP，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点H，发现MP延长线上的点N处有一棵大树，用测距仪测得MH=34米，NH=30米，HP=31米，已知MN=16米，请你计算这条河的宽度MP.(结果保留根号)
2.如图，在四边形ABCD中，∠B=90˚，AB=3，BC=3，点D是Rt△ABC外一点，连接CD、AD，且CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积.
1.已知，△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.b2-c2=a2 B.a=3，b=4，c=5C.∠A+∠B=∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2.在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是( )A.a=2，b=3，c=4 B.a=6，b=6，c=8C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=8，c=10
3.如图，在4×4方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出( )A.2个 B.4个 C.6个 D.7个
4.如图，在四边形ABCD中，∠B=90˚，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积.
解：如图所示，连接AC，
若一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2(其中c为最长边)，则这个三角形是直角三角形，且直角对着最长边c.(1)逆定理是“由边长关系推直角”.(2)必须验证最长边的平方是否等于另两边的平方和.
1.实际问题验证：建筑中检查墙角是否垂直(如用卷尺测量边长后计算验证).2.综合题型：与勾股定理结合，先通过边长判定形状，再求面积或高.