浙教版（2024）八年级上册（2024）2.6 直角三角形优质课课件ppt

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"木匠王师傅需要制作一个直角三角架，但手头只有量角器。他测量了其中两个角分别是30°和60°，却忘记测量第三个角。他能确定这个三角架一定是直角三角形吗？"
思考1：已知两角，如何求第三个角？
思考2：30°+60°=90°，剩下的角是多少度？
今天我们就来学习，如何通过‘两角互余’这一特征，判定一个三角形是直角三角形。"
拿出2个相同的直角三角板，将30°和60°的两个角拼在一起，用量角器量一下它们组成的角度是多少
同学们在作业本上画出一个直角三角形，剪下它的两个锐角拼在一起，再用量角器量一下新角的角度
学生通过拼接发现：当两角拼成直角时，原三角形第三个角必为直角（因三个角之和为180°）。
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，垂足为E，则图中直角三角形有(　　)A．2个 　　B．3个C．4个 　　D．5个
例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，点D在边AB上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点B'处，则∠ADB'的度数为 ．
解：∵∠ACB=90°，∠A=28°∴∠B=90°-∠A=62°∵△CDB沿CD折叠得到△CDB'∴∠DB'C=∠B=62°∵∠DB'C是△ADB'的一个外角∴∠ADB'=∠DB'C-∠A=62°-28°=34°
根据直角三角形的特征得∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DB'C=62°，再根据三角形的外角的性质即可求解。
如果三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
已知△ABC，∠A=90°，点D是AC上一点，要求用尺规在BC边上确定一点E，使得DE⊥BC．小明同学的作法如图所示，其说明直线DE是BC垂线的推理过程中，没有用到的依据是（      ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．等量代换C．两个锐角互余的三角形是直角三角形D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°若∠EDC+∠C=90°∴∠EDC=∠B∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC
例2 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BD=AD，DF=DC．猜想BF与AC的关系，并说明理由
通过证明△ADC≌△BDE，可得∠BFD=∠C，进而得∠CBE+∠BFD=∠CBE+∠C=90°，进而得∠BEC=90°，从而即可的解
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE．求证：△AEM是直角三角形．
由AD是BC边上的高，得∠DMC+∠DCM=90°，再由∠DCM=∠MAE，∠DMC=∠AME，即可得出结论成立
解：∵AD是BC边上的高∴∠ADC=90°，∴∠DMC+∠DCM=90°∵∠DCM=∠MAE，∠DMC=∠AME∴∠AME+∠MAE=90°∴△AEM是直角三角形
例3 如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1．
解：∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°∵∠C=∠1，∴∠C+∠D=90°，∴∠CFD=90°
（1）求∠CFD的度数；
（2）若∠2+∠D=90°，求证：AB∥CD
证明：∵BE⊥FD，，∴∠DGE=90°∴∠1+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°∴∠1=∠2，∵∠C=∠1∴∠2=∠C∴AB∥CD
如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B．
解：CD⊥AB，理由如下∵∠A+∠B=90°，∠A=∠2∴∠2+∠B=90°∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB
（1）判断△ABC的形状；
（2）判断CD是否与AB垂直；
解：△ABC是直角三角形，理由如下∵∠A=∠2，∠1=∠B，∴∠A+∠2+∠1+∠B=180°∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形
在△ABC中，下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②AD是△ABC的中线，BC＝2AD；③三条高的交点在其中一个顶点上；④∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的是(　　)A．①② B．②③C．①②③ D．①③④
(1)如图①，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠AEF，∠EFC的平分线交于点P，则△PEF是________三角形．
(2)如图②，在△ABF中，BF的垂直平分线分别交AF，BF于点C，E，若△ABC是等边三角形，则△ABF是________三角形．
【证明】因为AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，所以∠ADB＝90°，∠ABF＝∠CBF.所以∠CBF＋∠BED＝90°.因为∠1＝∠2，∠1＝∠BED，所以∠2＝∠BED，所以∠ABF＋∠2＝90°.所以∠BAC＝90°，即△ABC是直角三角形．
如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形．
[2025杭州月考]如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，E为AC上一点，AD，BE交于点F，DF＝DC.猜想BF与AC的关系，并说明理由．
如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，∠DFE的度数为(　　 )A．25° B．30° C．37.5° 　D．45°
如图，AO＝10，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°.(1)当OP＝______时，△AOP为直角三角形；(2)设OP＝x，则当x满足______________时，△AOP为钝角三角形．
如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G，∠B＝∠C，若EG是△CDE的中线，则∠A＝________．