初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用优秀课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了问题引入，典例分析，例1证明，第1题，第2题，探究思考，新知巩固，勾股定理的逆定理，思维提升，知识链接等内容，欢迎下载使用。
在跳远比赛中，裁判员怎样测量跳远成绩？为什么这样测量？
直线外一点和直线上各点的连线段中，垂线段最短．
分析：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？
2. 依据命题条件,怎么画出能体现这些条件的图形？
3. 当Q移动时，△PAQ始终是什么三角形？
4. 在直角三角形中，三边满足什么关系？怎样比较两边的长短？
证明：∵PA⊥l，∴△APQ为直角三角形.根据勾股定理，得PQ2＝PA2＋AQ²．∵AQ＞0，∴PQ2＝PA2＋AQ²＞PA2．∴PA＜PQ．
已知：如图，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，Q为直线l上不同于点A的任意一点．
例2 如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD＝h，AD＝m，DB＝n．求证：h2＝mn.
分析：1. h，m，n在哪些直角三角形中？三边满足什么关系？
2. AC，BC又在哪个三角形中？之间有什么关系？
证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得 AC2＝h2＋m2．在Rt△DBC中，根据勾股定理，得 BC²＝h2＋n2．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB²．∵AB＝m＋n，∴h2＋m2＋h2＋n2＝(m＋n)². 2h2＋m2＋n2＝m2＋n2＋2mn.∴h2＝mn.
根据边长如何判断三角形形状？
例3 如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
勾股图中的面积关系: 以直角三角形的三边为基础，分别向外作半圆、正方形、等边三角形，如图，它们都形成了简单的勾股图. 对于这些勾股图，它们都具有相同的结论，即S3＝S1＋S2. 与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等，结论同样成立.