数学八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理精品课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了新知探究，新知归纳，勾股定理的逆定理，典例分析，最长边，讨论归纳，新知应用，a2＋b2＝c2，∠C＝90°，第4题等内容，欢迎下载使用。
逆命题：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理的内容是什么？你能说出它的逆命题并判断真假吗？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
分析：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？
2. 直角三角形的判定方法有哪些？
3. 如何构造一个已知是直角三角形的图形，这个图形的边长与已知三角形的边长有直接关系？
构造辅助直角三角形与原三角形的边长对应相等．
已知：在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ，且a2＋b2＝c2．
求证：△ ABC是直角三角形．
证明：作一个△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a， A′C′＝b．
根据勾股定理，得 A′B′ 2＝a2＋b2.
因为 AB2＝a2＋b2，所以A′B′＝AB
根据“SSS”，可知△ABC ≌△A′ B′ C′ .
于是，∠C＝∠C′＝90°，△ABC是直角三角形．
如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
符号语言：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2．∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.
例1 △ABC的三边长分别是a，b，c且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，n＞1．△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．
证明：是直角三角形，∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1． c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1．∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形.
判断一个三角形是否是直角三角形有哪些方法？
用角判定： 1．两个锐角互余的三角形是直角三角形； 2．有一个角是90°的三角形是直角三角形． 用边判定：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理进行判断．
1. 下列四组数中，是勾股数的是( )
你知道古埃及人构造的三角形为什么是直角三角形了吗？
如图，∵32＋42＝52，∴这个三角形为直角三角形．
如果三个正整数a，b，c满足关系a2＋b2＝c2，则称a，b，c为勾股数．
勾股数必须同时满足两个条件： 1．三个数都是正整数； 2．两个较小数的平方和等于最大数的平方．
写出几组勾股数，说说勾股数有哪些规律．
例2 已知：a，b，c为正整数，且a2＋b2＝c2．求证：对于任意的正整数k，正整数ka，kb，kc构成勾股数．
证明：∵a2＋b2＝c2，∴(ka)2＋(kb)2＝k2a2＋k2b2＝k2(a2＋b2)＝k2c2＝(kc)2．∵a，b，c，k为正整数，∴ka，kb，kc为正整数.∴ka，kb，kc构成勾股数.
例3 如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20．求AC的长．
勾股定理与其逆定理有什么区别与联系？
在Rt△ABC中，∠C＝90°
“直角三角形”为条件，数量关系a2＋b2＝c2为结论. 是直角三角形的性质.
都与直角三角形有关，都与三边数量关系a2 + b2 = c2有关
在△ABC中，a2＋b2＝c2
数量关系a2＋b2＝c2为条件，“直角三角形”为结论. 是直角三角形的判定.
A.96B.78C.108D.120