浙教版（2024）七年级上册（2024）平方根精品当堂达标检测题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）平方根精品当堂达标检测题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2025七上·海宁期中）若x−2+|y+6|=0，则2x−y的值为( )
A．8B．10C．-8D．-2
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据非负性可得，x-2=0，y+6=0，
解得：x=2，y=-6，
则2x−y=2×2−（−6）=4+6=10.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性可得x-2=0，y+6=0，求出x、y的值，再代入即可.
2．（2024七上·西湖期中）已知x，y为实数，且x−3+|y+1|=0，则x−y的值为（ ）
A．−2B．2C．4D．−4
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵x−3+y+1=0，
∴x−3=0，y+1=0，
∴x=3，y=−1，
∴x−y=3−−1=4，
故选：C．
【分析】绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，那就是这两个非负数都是0. 由此得到x=3，y=−1；再根据题目要求代入计算即可。
3．若实数a，b，c满足等式 2a+3|b|=6,4a−9|b|=6c,则c 可能取的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：2a+3|b|=6,∴2a=6−3|b|,代入4 4-9|b|=6c，得 |b|=252−c,
∴a=35c+3.
∵|b|≥0,a≥0|,∴−3≤c≤2,
∴c 可能取的最大值为2.
故选C.
故答案为：C
【分析】 先用消元的思想用含c 的式子表示出 4和|b|，再根据 a和|b|都是非负数确定c的取值范围，即可解答.
4．代数式x+x−1+x−2的最小值是( )
A．0B．1+2C．1D．不存在的
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意得x≥0,x−1≥0,x−2≥0,
∴x≥2，
∴当x=2时，x+x−1+x−2≥2+2−1+2−2=2+1.
故答案为：B
【分析】先根据二次根式的非负性得到x≥0x−1≥0x−2≥0，即x≥2，进而根据题意代入x=2即可求出其最小值。
5．已知实数a满足条件||2011−a|+a−2012=a,则a-20112的值为( )
A．2010B．2011C．2012D．2013
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴a-2012≥0，即a≥2012，
∴原式可化为a−2011+a−2012=a,即a−2012=2011,两边平方得a-2012=20112，
解得a−20112=2012.
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的非负性得到a-2012≥0，即a≥2012，进而化简原式，从而得到a−2012=2011,再根据乘方结合题意即可求解。
6．已知x，y为实数，且x−3+2|y+1|=0，则x−y的平方根为（ ）
A．2B．2C．±2D．±2
【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵x，y满足x−3+2|y+1|=0，
∴x−3=0,y+1=0，解得x=3,y=−1，
∴x−y=3−(−1)=4，
∴x−y的平方根为±2．
故答案为：D．
【分析】由算术平方根和绝对值的非负性可知x−3≥0，y+1≥0，由于两个非负数的和为0，可知每个加数都为0，据此可求得x和y的值，进而可得x-y的值，再根据平方根的定义即可求得答案．
7．下列各式正确的是（ ）
A．(−3)2=3B．(−6)2=36C．16=±4D．121=11
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．(−3)2=3，所以此选项正确；
B．(−6)2=6，所以此选项错误；
C．16=4，所以此选项错误；
D．121=11，所以此选项错误；
故答案为：A．
【分析】A、根据算术平方根的非负性可判断；
B、根据平方的定义可判断；
C、根据算术平方根的定义，算术平方根总是非负的，可判断；
D、根据算术平方根的定义先算出等号左边，为11，左右不相等，即可判断.
8．（2023七上·龙湾期中）已知x+4+y−22+z−3=0，则x+yz=（ ）
A．1B．−1C．8D．−8
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵x+4+y−22+z−3=0，
而x+4≥0，(y-2)2≥0，z−3≥0，
∴x+4=0,y−2=0,z−3=0，
解得：x=−4,y=2,z=3，
∴x+yz=−4+23=−8．
故答案为：D.
【分析】根据偶次方、绝对值和算术平方根的非负性可得关于x、y、z的方程，解方程求出x、y、z的值，然后把x、y、z的值代入所求代数式计算即可求解．
二、填空题
9．若x，y为实数，且满足|x−3|+y+3=0，则(x3)2022的值是 ．
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x−3|+y+3=0，
∴x−3=0,y+3=0，
∴x=3,y=−3，
∴(x3)2022=1；
故答案为：1．
【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，即可分别列出关于x，y的方程并求出x，y的值，并将x，y的值代入即可求出结果.
10．已知实数x，y 满足 |x−1|+y+3=0，则x+y的值为 .
【答案】-2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x−1|+y+3=0，x−1≥0，y+3≥0，
∴x-1=0，y+3=0，
∴x=1，y=-3，
∴x+y=1+(-3)=-2.
故答案为：-2 .
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则这两个数都为零，建立方程组可求出x、y的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案.
11． 观察下表，按你发现的规律填空：
已知 15≈3.873,则 150000≈ .
【答案】387.3
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵15=3.873，
∴150000=387.3，
故答案为：387.3
【分析】根据表示结合平方根进行计算即可求解。
12．若3x−6+|y−2x+1|=0,则x+y= .
【答案】5
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵3x−6+|y−2x+1|=0,
∴3x-6=0，y-2x+1=0，
解得x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：5
【分析】先根据非负性得到3x-6=0，y-2x+1=0，则x=2，y=3，从而相加即可求解。
13．当m= 时，8−m有最小值．
【答案】8
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵8−m≥0，当且仅当8−m=0时取得等号，
∴当m=8，8−m有最小值，
故答案为：8．
【分析】根据算术平方根的非负性，得出8−m 最小值为0，然后计算出m值即可.
14．如果1−3x和y−27互为相反数，那么xy的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵1−3x≥0，y−27≥0，且1−3x和y−27互为相反数，
∴1−3x=0，y−27=0，解得：x=13，y=27，
∴xy=13×27=3，
∴xy的平方根是：±3.
故答案为：±3．
【分析】利用算术平方根先计算出x、y，然后代入计算出xy，再求其平方根.
三、解答题
15．（2025七上·杭州期中）阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：
①4×16= ，4×16= ，
②9×25= ，9×25= ；
推理：运用（1）中的结果可以得到：8=4×2=22；24=4×6=26；
（2）通过（1），完成下列问题：
①化简：12= ，②化简：18= ．
【答案】（1）8；8；15；15
（2）23；32
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求算术平方根
【解析】【解答】解：1①4×16=8,4×16=8;；②9×25=15,9×25=15;
故答案为：8；8；15；15；
(2)①12=23,②18=32.
故答案为：23,32.
【分析】(1)利用算术平方根的计算方法解答即可；
(2)利用(1)的结果化简计算.
16．（1）一个正数的平方根分别是2a-1与-a+2，求a 和这个正数.
（2）已知实数x，y满足 |x−5|+y+3=0,求x-2y的平方根.
【答案】（1）解：由题意，得2a-1-α+2=0.解得α=-1，则2a-1=-3.-a+2=3，故这个正数为9.
（2）解：∵|x−5|+y+3=0.∴x−5=0,y+3=0,
∴x=5，y=-3，∴x-2y=5-2×(-3)=11，
∴x-2y的平方根是±✔11.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数求出a的值，然后代入计算得到这个正数即可；
（2）先根据绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，然后代入求出平方根即可.
17．
（1）已知某正数的平方根为 a+3 和2a-15，求这个数是多少。
（2）已知m，n是实数，且 2m+1+|3n−2|=0，求 m2+n2的平方根。
【答案】（1）解：因为一个正数的平方根是a+3与2a-15，
所以(a+3)+(2a-15)=0，
解得a=4，
所以a+3=7，
所以这个数是49
（2）解：由题意得，
2m+1=0，3n-2=0，
所以 m=−12,n=23,
所以 m2+n2=−122+232
=14+49=2536,
所以：m2+n2的平方根是 ±56
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；平方根的性质
【解析】【分析】（1）一个正数的两个平方根之和为0，因此可通过关系式(a+3)+(2a-15)=0求出a，代入计算a+32（或2a−152）计算出答案；
（2）根据算术平方根、绝对值的非负性求出m、n值，代入计算 m2+n2 ，最后再对结果求平方根.
18．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，1×4=2,1×9=3,4×9=6,其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数被称为“和谐组合”，最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.
（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.
【答案】（1）解：∵2×18=6,2×8=4,18×8=12,
∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12.
（2）解：分三种情况讨论：
①当9≤a≤25时，25a=39a，解得a=0(不合题意)；
②当a≤9