2025-2026学年河北省石家庄市第四十三中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市第四十三中学八年级（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这3000名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体
C. 10万名考生是总体D. 3000名考生是样本的容量
2.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，已知∠ABC=50°，则∠BEC的度数为（ ）
A. 75°
B. 65°
C. 60°
D. 50°
3.下列直线中，与直线y=2x平行的是（ ）
A. y=2x+3B. y=3x+1C. y=-2x-2D.
4.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员的保底收入是（ ）
A. 280元
B. 290元
C. 300元
D. 310元
5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，则常数c的值可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点F.若BF=3，DE=5，则AD的长为（ ）
A. 3
B. 3.5
C. 5
D. 7
7.关于函数y=-x+1，下列说法错误的是（ ）
A. 图像一定经过点（-1，0）B. 图像经过第二象限
C. 当x＞1时，y＜0D. y值随着x值的增大而减小
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BDC=60°，BD=6，则BC的长是（ ）
A. 3B. C. 6D.
9.已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是（ ）
A. 3B. 1C. -1D. -3
10.如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列方程中正确的是（ ）
A. 315（1+x）2=560B. 315（1+2x）=560
C. 560（1-2x）=315D. 560（1-x）2=315
12.如图，点M的坐标为（0，c）（c≥0），过点M作垂直于y轴的直线，分别交直线y=4x,y=3x,y=2x于点A，B，C，若一个等腰直角三角形的周长是c,设它的直角边长是x,则点P（x,c）在（ ）
A. 线段MA上
B. 线段AB上
C. 线段BC上
D. 点C右侧
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一元二次方程x2=5x的根______．
14.已知（x1，1），（x2，3）是直线y=x-1上的两个点，则x1 x2（填“＜”或“＞”）.
15.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠C+∠D+∠E=340°，则∠1+∠2= .
16.我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-8，6），（6，-1）.从点M（-3，0）处发出光线y=kx+3k照射到线段AB上.
（1）若光线y=kx+3k经过线段AB上的点（-2，3）时，k= ；
（2）若光线y=kx+3k将线段AB分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是 .
三、计算题：本大题共4小题，共35分。
17.解下列一元二次方程：
（1）x2-2x-3=0；
（2）4（x-1）2+x（x-1）=0.
18.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t（小时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示.
（1）甲组停产检修机器的时间为______小时；a的值是______；
（2）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为320个？
19.2026年3月22日是第32届“世界水日”，八年级某班同学随机调查了该小区部分家庭的月均用水量情况，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）.
频数分布表
请解答以下问题：
（1）这里采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是______；
（2）填空：n=______，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是______；
（4）若该小区有2000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？
20.问题情境：
八年级（1）班的同学，对石家庄梨膏糖食品厂出产的“梨膏糖”每日生产和销售的情况进行了信息整理，结果如下：
信息1：这款“梨膏糖”日产量x（千克）的范围是30≤x≤120.
信息2：这款“梨膏糖”每千克的生产成本y1（元）与日产量x（千克）之间关系如表所示.
信息3：这款“梨膏糖”每千克的售价y2（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：y2=-x+90.
问题解决：
（1）根据表格信息，这款“梨膏糖”每千克生产成本y1是x的一次函数，求此函数关系式；
（2）求这款“梨膏糖”每千克的售价y2的最大值是多少元；
（3）若该厂每日生产的“梨膏糖”当天会全部售完.
①该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1200元，如果你是生产部经理，当日该产品的日产量应该定为多少比较合理？为什么？
②该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1500元，能否实现？请通过计算说明理由.
四、解答题：本题共4小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=24，BD=10，求△ADE的周长．
​​​​​​​
22.(本小题9分)
如图，直线l1：y1=kx+b经过点A（-3，-2），直线l2：y2=-2x+m与直线l1交于点B（1，6），且l2与x轴交于点C.
（1）求m的值及直线l1的表达式；
（2）①直接写出方程组的解______；
②直接写出当y1≥y2时，x的取值范围______；
（3）点D是线段BC上一点，它的横坐标是a,过点D作x轴的平行线交直线l1于点Q，当DQ≤3时，直接写出a的取值范围.
23.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ，设点P、Q运动的时间为t秒.
（1）当t=6时，证明四边形ABQP是正方形；
（2）若存在点M和点N，使得四边形PMQN是面积为50的正方形，直接写出PQ的长，及此时t的值；
（3）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是______.
24.(本小题11分)
情境实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题.
发现现有一张长为2、宽为1.8的矩形ABCD纸片，由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近.为了确定AB与BC哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题.
探究（1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边是______（填“AB”或“BC”）；
（2）如图2，在淇淇的方法中，若连接AE、CF，
①直接判断AB与BC哪个是较长边；
②判断四边形AFCE的形状，并说明理由；
拓展在梯形 PQMN纸片中，PN∥QM，∠PQM=90°，∠PNM=60°，QM=4，PN=6.按如下要求折叠该梯形纸片.
（3）如图3，将梯形PQMN纸片沿对角线QN折叠，
①直接写出MN的长；
②直接判断点M的对应点M'能否落在边PN上；
（4）将梯形PQMN纸片折叠，使点M的对应点M'始终落在PN上，点Q的对应点为Q'，折痕与边PQ、MN分别交于G、H两点，当∠PGQ'=30°时，直接写出HN的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x1=0，x2=5
14.【答案】＜
15.【答案】160°
16.【答案】3

17.【答案】x1=-1，x2=3

18.【答案】1;280
y乙与t之间的函数关系式是y乙=120t-600（5≤t≤8）
甲组加工6小时时，甲、乙两组加工零件的总数为320个
19.【答案】抽样调查;50
0.08
72°
1280户
20.【答案】y1=-x+60（30≤x≤120）
80元
①当日该产品的日产量应该定为60或120比较合理，理由如下：
根据题意得：[（-x+90）-（-x+60）]•x=1200，
整理得：x2-180x+7200=0，
解得：x1=60，x2=120，
∴当日该产品的日产量应该定为60或120比较合理；②这款“梨膏糖”的销售利润不能定为1500元，理由如下：
假设这款“梨膏糖”的销售利润能定为1500元，
根据题意得：[（-x+90）-（-x+60）]•x=1500，
整理得：x2-180x+9000=0，
∵Δ=（-180）2-4×1×9000=-3600＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即这款“梨膏糖”的销售利润不能定为1500元
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∵DE⊥BD，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴AO=AC=12，DO=BD=5，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴CD=AD===13，
由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=13，DE=AC=24，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=13+13+24=50．
22.【答案】m=8，y1=2x+4
;x≥1
1≤a≤
23.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=12，AD∥BC，∠B=90°，
当t=6时，
∵点P、Q的速度都是每秒1个单位，
∴PD=BQ=6，
∴AP=AD-PD=6，
∴AP=BQ，
∵AD∥BC，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∵AB=BQ=6，
∴四边形ABQP是正方形
PQ的长为10，此时t的值为2或10
36
24.【答案】BC
①BC是较长边；②四边形AECF为菱形，理由如下：
设AC与EF相交于点O，
由折叠的性质可知AF=CF，且AO=CO，
又∵AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，∠OAF=∠OCE，
∴△OAF≌△OCE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=AE=CE=CF，
∴四边形AECF为菱形
①4；②点M的对应点M'能落在边PN上
或 月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
日产量x（千克）
30
60
90
120
每千克的生产成本y1（元）
55
50
45
40
如图1，嘉嘉的方法：
①将矩形ABCD纸片沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A'落在BC边所在直线上；②最终发现点A'在线段BC上.
如图2，淇淇的方法：
将矩形ABCD纸片的顶点A与C通过折叠重合，设折痕与矩形的边BC、AD分别交于E，F两点.