2025-2026学年河北省石家庄市第四十八中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市第四十八中学八年级（下）期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 调查某种柑橘的甜度情况B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，0）.若y＜0，则满足条件的x的值可以是（ ）
A. -2
B. 0
C.
D.
3.如图，已知梯形ABCD中，BC//AD，，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A. （3，2）
B. （3，）
C. （，2）
D. （2，3）
4.若x1，x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则（ ）
A. x1+x2=6B. x1+x2=-6C. D. x1x2=7
5.某特产食品销售店今年1～4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2.根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A. 这4个月，食品销售总额为290万元
B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升
C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份
D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元
6.如图，一个平行四边形被分割成了A、B两部分（没有缺失），则∠1的度数是（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
7.若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x3＜x2＜x1D. x2＜x1＜x3
8.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ）
A. 1B. -1C. 1或-1D. 不存在
9.下列表示一次函数y=kx+b（k,b是常数，且kb≠0）的图象与正比例函数y=bx的图象可能的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上（不与点D，E重合），连接AF，按如图的方式操作：
下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是（ ）
A. AF平分DEB. AF⊥DEC. AF平分∠BACD. ∠BAC=90°
11.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k=（ ）
A. -2
B. -3
C. -4
D. -5
12.如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE=CF；③CG平分∠DCF；④CG=AE.其中结论正确的序号有（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点A，则关于x,y的方程组的解是 .
14.如图是人字梯及其侧面的示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点.若DE=40cm,则B，C两点间的距离是 cm.
15.北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践.小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中∠BAC的度数为 .
16.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是 .（填序号）
①客人距离厨房门口450cm；
②慧慧比聪聪晚出发15s；
③m=31，n=45；
④聪聪的速度为15cm/s；
⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm.
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
17.解方程：
（1）x2-2x-2=0；
（2）2x2+x-3=0.
18.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元.
（1）每天可销售______件，每件盈利______元；（用含x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；
（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由.
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.
20.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4.
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求四边形ABCD的面积.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数图象交于A（a,2），B两点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将正比例函数的图象沿y轴向上平移，平移后的直线l与反比例函数的图象在第二象限内交于点C，当△ABC的面积为10时，求平移后直线l的表达式.
22.(本小题10分)
综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题，现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题：
问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数F拉力（单位：N）是金属块浸入水中的深度h（单位：cm）的一次函数.通过记录弹簧测力计的示数F拉力与金属块浸入水中的深度h得到下表：
（1）在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误.请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，通过观察判断，直接写出哪一组数据是错误的；
（2）当0≤h≤4时，请求出F拉力与h的一次函数的表达式；
（3）由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，F拉力=G重力；当金属块入水后，F拉力=G重力-F浮力，若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N，求此时金属块入水中的深度.
23.(本小题9分)
如图1，把两个全等的直角三角形△ABC与△DEF叠放在一起，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=60°，BC=4.固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上）.
（1）如图2，连接CF，证明：CF=AD；
（2）如图3，连接CF，DC，BF，得到四边形CDBF.
①当点D移动到AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由；
②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出四边形CDBF面积.
24.(本小题11分)
如图，直线l1：y=x-4与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2：y=mx+n（m≠0）经过点C（-1，0）.
（1）求m与n满足的数量关系；
（2）已知m=-2，P（t,0）是线段AC上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线l1，l2于点M，N.
①若PM=2MN，求t的值；
②我们定义点G（x1，y0）和点G′（x2，y0）的横坐标满足时，点G′是点G的“像点”.当点G（2，-1）的“像点”G′（x2，-1）在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，求t的取值范围；
（3）当m＞0，且直线l1与l2的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数m的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】80
15.【答案】67.5°
16.【答案】①②③⑤
17.【答案】
x1=-，x2=1
18.【答案】（20+2x）;（40-x）
每件童装降价20元，平均每天盈利1200元
依题意，可列方程：
（40-x）（20+2x）=2000，
化简，得x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×1×600=-1500＜0．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到2000元
19.【答案】50;144° 补全频数分布直方图如下：
估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴AO=BO=AB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形
16
21.【答案】

22.【答案】依题意，如图所示：
；观察判断这数据（2，4.75）是错误的
F拉力=-h+6
若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N，求此时金属块浸入水中的深度为1.5cm
23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，∠A=∠FDE
∴AC∥DF
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AD=CF
①四边形CDBF是菱形，理由如下：
∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点，
∴CD=AD=DB，
∵AD=CF，AD∥FC，
∴BD=CF，
∴四边形CDBF是平行四边形，
又∵CD=BD，
∴四边形CDBF是菱形；②
24.【答案】解：（1）直线l2：y=mx+n（m≠0）经过点C（-1，0），将点的坐标代入得：
∴m=n,
∴m与n满足的数量关系是m=n；
（2）①∵m=n=-2，
∴直线l2的解析式为y=-2x-2．
∵P（t,0）是线段AC上的动点，
∴M（t,t-4），N（t,-2t-2），
∴PM=4-t,MN=|t-4-（-2t-2）|=|3t-2|，
∵PM=2MN，
∴4-t=2|3t-2|，
解得：t=0或；
②由题意可得点G′（2t-2，-1）．
当点G′落在直线l1上时，-1=2t-2-4，
解得：；
当点G′落在直线l2上时，-1=-2（2t-2）-2，
解得：，
∴t的取值范围为；
（3）整数m的值为2或6． ①沿DE和AF剪开△ABC；
②将△ADF绕点D逆时针旋转180°，使点A，B重合；
③将△AEF绕点E顺时针旋转180°，使点A，C重合；
④得到四边形MBCN.
h/cm
0
1
2
3
4
5
6
…
F拉力/N
6
5.5
4.75
4.5
4
4
4
…