2025-2026学年河北省石家庄市第十三中学八年级（下）期末数学试卷

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1.正比例函数y=-3x的图象经过（ ）象限.
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限
2.2026年3月是第12个全国近视防控宣传教育月，主题为“科学防控近视，守护青少年光明未来”.为了解某校学生的视力情况，从2400名学生中随机抽取100名进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查B. 样本容量是2400
C. 100名学生是总体D. 每名学生的视力情况是个体
3.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A. （2，-3）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-2，3）
4.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
5.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，则AC的长度可能是（ ）
A. 1
B. 4
C. 8
D. 9
6.淇淇将近几周在立定跳远项目上的训练成绩对应的点描在平面直角坐标系中，根据变化趋势估计，淇淇在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为（ ）
A. 1.59米B. 1.55米C. 1.53米D. 1.50米
7.七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形.如图为由七巧板拼成的“小船”，若点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（0，-1），则点C的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-2，3）C. （2，-4）D. （-3，-2）
8.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，下列结论一定成立的是（ ）
A.
B. DE∥AC
C. BE=BD
D. ∠BAD=∠CAD
9.如表记录了坐标系中点的坐标与图形的变化，下列判断正确的是（ ）
A. ●代表的坐标为（x+2，y+3）B. ●代表的坐标为（x-2，y-3）
C. ■代表“向下平移1个单位长度”D. ■代表“向左平移1个单位长度”
10.直线y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则直线y=bx-2k的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，AD′与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED的度数为（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
12.如图，A（-1，0），B（4，0），D（0，2），四边形OBCD是矩形.直线l1经过点A，D，直线l2∥l1，l2：y=kx+b将矩形OBCD分成面积相等的两部分，则b的值为（ ）
A. -2
B. -3
C. -4
D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.函数中，自变量x的取值范围为 .
14.如图，AB是正六边形ABCDEF和正方形ABGH的公共边，连接FH，则∠AFH= °.
15.河北省各地深入贯彻落实《新一轮农村公路提升行动方案（2025-2027年）》，某乡镇为了实现村村通柏油马路，对该乡镇村庄进行了测量标注（单位：km）：点A（-1，2）和点B（5，2）是一条公路上的两个村庄，点C（2，m）是乡镇中学所在地，其中点C与A，B均不在一个象限.为方便学生上学，该乡镇准备从中学到公路AB修一条路，经测量，所修道路的最短距离为4km,则m的值为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三条边为边作三个正方形，得到正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且点N恰好是边EF的中点.若图中阴影部分的面积为8，则边AB的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（4a-4，2+a）
(1) 若点P在y轴上，求点P的坐标
(2) 若点P在直线y=2x-4上，求a的值
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，一个楼梯有m（m＞0）个台阶，每个台阶宽25厘米、高12厘米．设这个楼梯的竖直高度为a厘米，侧面宽度为b厘米
(1) 分别写出a与m,b与m之间的关系式
(2) 直接写出a与b之间的关系式
(3) 当a=288时，求b的值
19.(本小题8分)
如图，点A（0，-3），点D（-4，0），以AD为一边，在AD的上方画正方形ABCD
(1) AB=
(2) 求点C的坐标
20.(本小题8分)
李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题
(1) 求参与本次调查的学生人数
(2) 在本次调查的学生中，求爱好音乐的学生人数及扇形统计图中音乐对应扇形圆心角的度数
(3) 已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，通过计算将条形统计图补充完整．
21.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AB到E，使得BE=AB，连接CE
(1) 求证：BD=CE
(2) 点F是CE的中点，连接BF，求证：四边形OBFC是菱形
22.(本小题9分)
如图，已知在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（0，3），P（3，m），Q（3，-1）
(1) 求直线AB所对应的一次函数的表达式
(2) 当m=2时，连接PQ，若直线与线段PQ有交点，求整数k的值
(3) 若线段PQ上存在一点M，使得点M关于AB的对称点在y轴上，请直接写出m的取值范围
23.(本小题11分)
探究问题．
根据以上信息，解决下列问题
(1) 求实验中的小球由静止开始滚动至停止的时长
(2) 当时，求小球的速度
(3) 根据（2）的结果和图2可以看出，小球的速度有两次达到3m/s,求出这两次间隔的时间
24.(本小题12分)
定义：若梯形的一条对角线的长等于上底与下底长的和，则称这样的梯形为和等梯形，这条对角线叫和等线．
【发现】
(1) 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=4，AD=8，AD⊥CD，梯形ABCD是否为和等梯形？ （填“是”或“否”）
(2) 如图2，在矩形ABCD中，AD=5，点E在边AB上，且AE=1．若在CD上存在一点P，使得四边形AEPD是和等梯形，求DP的长；
【探究】
(3) 如图3，四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形，且AB∥CD，AC、BD相交于点O．为探究和等梯形ABCD的性质，嘉嘉和淇淇提供了如下思路：
嘉嘉的思路：延长CD到E，使ED=AB，…
淇淇的思路：延长DC到F，使CF=AB，…
请任选其中一种思路，判断△AOB的形状，并说明理由；
【应用】
(4) 如图4，点E在平行四边形ABCD的边AB上，边CD上有一点P，使得四边形AEPD是以AP为和等线的和等梯形，用尺规作图作出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
第8页
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】x＞6
14.【答案】75
15.【答案】-2
16.【答案】2
17.【答案】【小题1】（0，3）
【小题2】a=2

18.【答案】【小题1】a=12m（m＞0），b=25m（m＞0）
【小题2】a=b
【小题3】b=600

19.【答案】【小题1】
5
【小题2】
（-1，4）

20.【答案】【小题1】80人
【小题2】爱好音乐的学生人数为16人，扇形统计图中音乐对应扇形圆心角的度数为72°
【小题3】

21.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠ABC=90°，CA=BD，
∴BC⊥AB，
∵延长AB到E，且BE=AB，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴CA=CE，
∴BD=CE
【小题2】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=CO，
∴BC⊥AE，
∵AB=BE，
∴AC=CE，
∵点F是CE的中点，
∴BF=CF=CE，
∵OB=OC=AC，
∴OB=OC=CF=BF，
∴四边形OBFC是菱形

22.【答案】【小题1】y=x+3
【小题2】整数k的值为-2或-1
【小题3】m≥3

23.【答案】【小题1】5s
【小题2】m/s
【小题3】s

24.【答案】【小题1】
是
【小题2】
DP=或DP=12
【小题3】
△AOB是等腰三角形，理由如下：
延长CD使得，DE=AB，如图3，

∵AB∥CD，DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，∠E=∠ABD，
又∵四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形，
∴AB+CD=AC，
∵AB=DE，
∴DE+CD=AC，即CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
又∵AE∥BD，
∴∠AOB=∠CAE，
∴∠AOB=∠ABD，
∴AO=AB，
∴△AOB是等腰三角形
【小题4】
方法一：由（3）得证明过程可知，当延长CD使得DF=AE，再在CD上找点P使得△APF为等腰三角形，则AP=PF=DP+DF=DP+AE，即可求得点P；即：在CD延长线上截取DF=AE，再以点A，点F为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，连接两点，交于CD于一点P，如图所示，该点即为所求点P；
方法二：由（3）的结论可知，在DE上取点O使得AO=AE时，即∠AEO=∠AOE=∠POD，由AB∥CD得，∠PDO=∠AEO，则∠AEO=∠AOE=∠POD=∠PDO，则PD=PO，则AP=AO+PO=AE+PD，即可求得点P；即：连接DE，在DE上截取AO=AE，连接AO并延长交CD于点P，如图所示，该点即为所求点P
图形的交化
对应点坐标的变化
（1）
向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
P（x,y）→P1●
（2）
■
P（x,y）→P2（x-1，y）
实验内容
探究小球速度随时间变化的规律
实验仪器
刻度尺、秒表、斜面、测速仪等．
实验过程
小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图1所示．
实验记录
用相关仪器测得小球在滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间关系的图象如图2所示．
实验数据
当小球滚动2s时，小球的速度达到最大值；
当小球滚动3.5s时，小球的速度为2m/s；
已知在图2中，直线AB对应的一次函数表达式为．