2025-2026学年上海市浦东新区三林中学东校高一（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区三林中学东校高一（上）期中数学试卷（含解析）试卷主要包含了填空题.等内容，欢迎下载使用。
1．某中医院药房有、两种药柜，柜存放的药材组成的集合人参，当归，黄芪，甘草，柜存放的药材组成的集合当归，甘草，陈皮，则 ．
2．若，则 ．
3．用有理数指数幂的形式表示（其中 ．
4．若，，，则 ．
5．设，为实数，则 （填“，，或”
6．用反证法证明：若“且”，则“且”，第一步应假设 ．
7．关于的不等式的解集为 ．
8．已知，，则的取值范围为 ．
9．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．
10．若不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是 ．
11．若关于的一元二次不等式的集解为，则不等式的解集为
12．已知非空集合，，且，，则满足题设条件的集合有 个．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分。
13．如果，，，，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
14．对于，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
15．下列不等式①；②；③；④，其中恒成立的是（ ）
A．①④B．③④C．②③D．①②
16．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界，若，，且，则的上确界为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．若关于的不等式的解集为，求的取值范围．
18．已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．解关于的不等式：
（1）；
（2）．
20．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元．
（1）写出一年的总运费与的函数关系式（要求写出的取值范围）；
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和最少，则每次购买多少吨？
（3）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围内？
21．设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若集合中有两个元素，，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；
（3）若全集，，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题（满分36分）.
1．某中医院药房有、两种药柜，柜存放的药材组成的集合人参，当归，黄芪，甘草，柜存放的药材组成的集合当归，甘草，陈皮，则当归，甘草 ．
解：集合人参，当归，黄芪，甘草，当归，甘草，陈皮，
则当归，甘草．
故答案为：当归，甘草．
2．若，则 ．
解：若，则．
故答案为：．
3．用有理数指数幂的形式表示（其中 ．
解：因为，所以．
故答案为：．
4．若，，，则 ．
解：因为，，，所以或．
若，则或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，即不能取1；
当时，，，此时，2，，符合题意；
若，则，由上可知，不满足互异性，
综上可知，．
故答案为：．
5．设，为实数，则 （填“，，或”
解：，当且仅当，时取等，
，
故答案为：．
6．用反证法证明：若“且”，则“且”，第一步应假设 或 ．
解：若“且”，则“且”，第一步应假设：或．
故答案为：或．
7．关于的不等式的解集为 ， ．
解：由可知一定成立，
故原不等式可化为，即．
故答案为：，．
8．已知，，则的取值范围为 ．
解：因为，所以，
又，两式相加可得．
故答案为：．
9．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ， ．
解：因为是的充分条件，
所以，
所以．
故答案为：，．
10．若不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是， ．
解：，当且仅当时，等号成立，
不等式，当时恒成立，
则，
故实数的取值范围是，．
故答案为：，．
11．若关于的一元二次不等式的集解为，则不等式的解集为
解：关于的一元二次不等式的集解为，
由题意得2，3为方程的两根，
故，，解得，，
，解得．
故答案为：．
12．已知非空集合，，且，，则满足题设条件的集合有 7 个．
解：先找出满足且的元素，
得元素组：，、，、（每组内元素需同时属于．
集合是这些组的非空并集，共有种组合．
故答案为：7．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分。
13．如果，，，，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
解：对于，若，比如，则，故项不正确；
对于，若，当时，有，故项不正确；
对于，若，，根据不等式的性质，可知，故项正确；
对于，若，，比如，，，，此时，故项不正确．
故选：．
14．对于，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
解：、当时，对数无意义，故不对；
、因为对数的底数和真数分别相等，所以对应的对数相等，故正确；
、比如当，时，有，但是，故不对；
、当时，对数无意义，故不对．
故选：．
15．下列不等式①；②；③；④，其中恒成立的是（ ）
A．①④B．③④C．②③D．①②
解：①当时，①显然错误；
②因为，所以成立，②正确；
③，当且仅当时取等号，③正确；
④当时，④不成立．
故选：．
16．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界，若，，且，则的上确界为（ ）
A．B．C．D．
解：若，，且，
则
，
当且仅当时，上式取得等号，
则的上确界为．
故选：．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．若关于的不等式的解集为，求的取值范围．
解：当，即时，恒成立，符合题意；
当，即时，则，解得．
综上，实数的取值范围为，．
18．已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）若，则，
由可得，
即，
解得，
所以，
所以；
（2）由（1）可知，集合，
若，则，
则，
解得，
即实数的取值范围为，．
19．解关于的不等式：
（1）；
（2）．
解：（1）由不等式，得，
即，
当时，，得；
当时，不等式变为，无解；
当时，，得，
故当时，解集为；
当时，；
当时，解集为；
（2），
当时，由得：；
当时，不等式无解；
当时，由得：；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
20．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元．
（1）写出一年的总运费与的函数关系式（要求写出的取值范围）；
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和最少，则每次购买多少吨？
（3）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围内？
解：（1）由题意，一年的总运费与的函数关系式为，；
（2）设一年的总运费与总存储费用之和为，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故要使一年的总运费与总存储费用之和最少，则每次购买20吨；
（3）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，
则，解得，
故每次购买量在，吨范围内．
21．设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若集合中有两个元素，，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；
（3）若全集，，求实数的取值范围．
解：（1）由题意得，，因为，所以，
所以即，
化简得，即，解得或，
检验：当时，，满足，
当时，，，满足，
所以或．
（2）因为集合中有两个元素，，所以方程有两个根，
所以△且，，
所以，
所以．
（3）因为，，且，
当时，△，解得，符合题意；
当时，则，无解；
当时，则，所以；
当，时，则，无解，
综上，的范围为．