华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.4 逆命题和逆定理1. 互逆命题和互逆定理优秀课件ppt

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观察上面三组命题，你发现了什么?
1. 两直线平行，内错角相等；
3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧；4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了；
2. 内错角相等，两直线平行；
5. 平行四边形的对角线互相平分；6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为 ；结论为 ．因此它的逆命题为 .
内错角相等，两直线平行
例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(2)等边三角形的每个角都等于 60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于 60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0.
（1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除.
逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5.
例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
1．命题“锐角小于90°”的逆命题是(　　)A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°B．不是锐角的角不小于90°C．不小于90°的角不是锐角D．小于90°的角是锐角
2．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是____________________________________.
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
3．[北京期中]命题“如果x＝1，那么x2＝1”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)
4．写出下列命题的逆命题，并判断其真假．若是假命题，请举出一个反例．(1)等边三角形有一个角等于60°；
解：逆命题：有一个角等于60°的三角形是等边三角形．它是假命题．反例：有一个三角形的内角分别是60°，100°，20°，它不是等边三角形．
(2)两个锐角的和是钝角．
解：逆命题：和为钝角的两个角是锐角．它是假命题．反例：若一个角的度数是20°，另一个角的度数是140°，两角之和为20°＋140°＝160°，度数为140°的角不是锐角．
5．[知识初练]命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“_____________________________”，因为这两个命题都是定理，所以这两个互逆命题又称为__________．
同旁内角互补，两直线平行
6．[浙江温州期中]定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是(　　)A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．有两个底角相等的三角形是等腰三角形C．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D．不是等腰三角形的两个角不相等
7．下列命题中，其逆命题与原命题是互逆定理的是(　　)A．若a>0，则|a|＝aB．两直线平行，内错角相等C．全等三角形的对应角相等D．有限小数都是无理数
8．有下列定理：①直角三角形的两个锐角互余；②等边三角形的三条高相等；③全等三角形的面积相等；④对顶角相等；⑤等腰三角形两腰上的中线相等．其中没有逆定理的为__________．(填序号)
9．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．
解：逆命题：若一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．