广西河池市2025-2026学年高一下学期校内期末学业水平质量检测数学试卷含答案

这是一份广西河池市2025-2026学年高一下学期校内期末学业水平质量检测数学试卷含答案，文件包含黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年度下学期高一学年期末考试语文试卷pdf、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．样本数据2，8，16，14，20的中位数为（ ）
A．8B．9C．14D．16
2．若z是复数，且3+z=i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A．−3+iB．3+iC．−3−iD．3−i
3．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+bc，则角A=（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．已知向量a，b满足a=1，b=2，a−2b⊥3a+b，则向量a与b夹角的正弦值是（ ）
A．−12B．−32C．12D．32
5．甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲、乙两人均没获奖的概率为（ ）
A．0.3B．0.5C．0.7D．0.9
6．在一次化学实验过程中，用一个侧棱AA1=80mm的三棱柱容器收集雨水如图所示，当侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，水面高为（ ）
A．30mmB．40mmC．50mmD．60mm
7．已知A，B，C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且PA=0.2，PC=0.6，则PA∪B=（ ）
A．0.9B．0.6C．0.56D．0.5
8．已知等边△ABC的边长为4，D为边AB的中点，E是边AC上的动点，则EA⋅ED的最大值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
二、多选题
9．已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则（ ）
A．z的虚部为2iB．z=−1+2i
C．z=5D．z1+i=32+12i
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若a，b是单位向量，则a=b
B．若a∥bb≠0，则存在唯一的实数λ，使得a=λb
C．若向量a和b，满足a=1，b→=a→+b→=2，则a−b=6
D．若向量a=−1,3，b=3,0，则a在b方向上的投影向量是−1,0
11．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段B1C上一动点，则（ ）
A．D1P//平面A1BD
B．当P为线段B1C的中点时，直线AP与直线DC所成角的正切值为2
C．随着PB1的长度变长，直线D1P与平面BCC1B1所成角先变大再变小
D．D1P⊥AC1
三、填空题
12．已知平面向量a=2x,1，b=2x,x+1，若a∥b，则a=______.
13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=23，sinB=32，则A=______.
14．已知某圆锥的轴截面为正三角形，且该圆锥的体积为833π，若该圆锥的顶点和底面圆周上所有的点均在同一个球体的表面上，则该球体的表面积为______.
四、解答题
15．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，E为BB1中点.
(1)求证：BC1//平面AD1E；
(2)求三棱锥A1−EAD1的体积.
16．人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.截至2026年3月，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景.某网站组织经常使用豆包的人进行了AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组50,60，第2组60,70，第3组70,80，第4组80,90，第5组90,100，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求样本数据的中位数与第35百分位数；
(2)已知直方图中成绩在80,90内的平均数为85；成绩在90,100内的平均数为95.求成绩在80,100内的平均数.
17．不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，采用不放回方式从中依次随机取出2个球，且已知取出的2个球是红球的概率为16.
(1)求袋子中绿球的个数；
(2)求两次取出的球的颜色不同的概率.
18．已知△ABC的面积记为S.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3AB⋅CA+2S=0.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC边BC上的中线AD的长度为6，求△ABC面积的最大值.
19．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，把△ADE沿AE翻折，满足AD⊥BE.
(1)求证：BE⊥平面ADE；
(2)求二面角E−AC−D的正切值.
《广西河池市2025-2026学年高一下学期校内期末学业水平质量检测数学试卷》参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．CD
10．BCD
11．ACD
12．1
13．π6（或30°）
14．643π/64π3.
15．(1)证明：正方体ABCD−A1B1C1D1中，易知BC1//AD1.
因为BC1⊄平面AD1E，AD1⊂平面AD1E，所以BC1//平面AD1E.
(2)323
16．(1)中位数为80；第35百分位数为75
(2)89
17．(1)5
(2)59
18．(1)π3
(2)23
19．(1)证明：矩形ABCD中，E为CD的中点，所以AE=BE=2.
在△ABE中，AE2+BE2=AB2，所以AE⊥BE.
又AD⊥BE，AD,AE⊂平面ADE，AD∩AE=A，所以BE⊥平面ADE.
(2)10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
D
B
C
CD
BCD
题号
11









答案
ACD