河南开封市五校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题含答案

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一、单选题
1．复数z=2i−13+i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知A1,4,B5,−4，点P满足PA=AB，则P的坐标是（ ）
A．−4,12B．−3,−14C．−4,−14D．−3,12
3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（ ）
A．8个B．10个C．12个D．14个
4．已知α，β是两个不同的平面，m是一条直线，且m⊂α，则“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知圆台的上､下底面直径长分别为2，8，侧面积为25π，则该圆台的体积为（ ）
A．84πB．68πC．36πD．28π
6．在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=6,A1B1=2，高为1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为（ ）
A．4242B．4221C．2142D．2121
7．某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为（ ）
A．168，35B．168，20C．169.6，35D．169.6，20
8．设向量a,b的夹角为θ，定义a⊙b=absinθ，已知平面内互不相等的两个非零向量m,n满足m=2，且(m−n)与n的夹角为135°，则m⊙n的最大值为（ ）
A．22+2B．22+1C．2+2D．2+1
二、多选题
9．某地连续8天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：26,29,27,29,26,29,33,33，则这8个数据的（ ）
A．极差为7B．众数为29
C．中位数为27.5D．平均数为29
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若acsA=bcsB，则△ABC是等腰三角形
B．若△ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
C．若a=4，b=5，B=π4，则符合条件的△ABC有2个
D．若cs2B>cs2A+sin2C，则△ABC为钝角三角形
11．如图，在棱长为2的正方体中ABCD−A1B1C1D1，E为线段CC1的中点，F为线段A1B上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A．过A，D1，E三点的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得的截面的面积为92
B．存在点F，使得直线EF//平面AD1C
C．当F在线段A1B上运动时，三棱锥C−AFD1的体积不变
D．FA+FC的最小值为22+2
三、填空题
12．已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若PA=0.6,PC=0.7，则PBC=__________.
13．已知向量a=m,1,b=m+1,−2，若向量a,b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为__________.
14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S=a2−b−c2，则b2+c2bc的取值范围为______.
四、解答题
15．已知复数z=1+i是关于x的方程x2+ax+b=0a,b∈R的一个根，复数z1=a+bi．
(1)求z1；
(2)若复数z2=z1+m−1+m−2im∈R为纯虚数，求z2z．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=π3，点E是DC的中点．
(1)用BA，BE表示BD，AC；
(2)若点F是BE的中点，求DA⋅AF的值．
17．为了满足游客需求，提供更好的旅游体验，某市文旅局在各景区共设置了1000个特色摊位.为调查这些摊位的服务情况，随机抽取了100个摊位进行评分（满分：100分，评分越高服务越好，评分均在[50,100]内）.根据评分，按50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求n的值；
(2)该文旅局准备制定一个评分分数，给达到这个分数的摊位颁发“服务优秀”荣誉证书，若恰有30%的摊位获得荣誉证书，求应该制定的评分分数；
(3)为进一步提高摊位服务质量，该文旅局拟用分层随机抽样的方法从样本中[50,60),[90,100]两个区间内抽取5个摊位，再从这5个摊位中随机抽取2个进行交流学习，求这2个摊位来自不同区间的概率.
18．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinB−sinC=sinA+sinCa−cb．
(1)求A；
(2)若b=2，△ABC的面积为332．
（ⅰ）求△ABC的周长；
（ⅱ）若点D是边BC上的一点，记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，求当9S1+1S2取得最小值时，AD的长．
19．如图，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=π3，平面MAB⊥平面ABCD,MA⊥MB，点E，F分别是CD,BD的中点．
(1)求证：平面MAB⊥平面MBE；
(2)求三棱锥M−ABD外接球的表面积；
(3)设MF与平面ABCD所成角为θ，求1cs2θ的取值范围．
《河南开封市五校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
9．ABD
10．BD
11．ACD
12．0.28
13．−2,−13∪−13,1
14．2,3415
15．(1)22
(2)32+32i
16．(1)BD→=BE→+12BA→, AC→=BE→−32BA→ .
(2)−54
17．(1)0.012
(2)81分
(3)35
18．(1)A=π3
(2)（ⅰ）7+5；（ⅱ）AD=374．
19．(1)因为底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=π3，
所以△BAD和△BCD均为等边三角形.
因为点E是CD的中点，所以BE⊥CD．
因为AB//CD，所以BE⊥AB.
因为平面MAB⊥平面ABCD，平面MAB∩平面ABCD=AB,BE⊂平面ABCD，
所以BE⊥平面MAB，
又BE⊂平面MBE，所以平面MAB⊥平面MBE．
(2)16π3
(3)1,23+33
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
B
A
D
ABD
BD
题号
11









答案
ACD