广西壮族自治区河池市2024-2025学年高三上学期期末学业水平质量检测数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市2024-2025学年高三上学期期末学业水平质量检测数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={−1,0,12,2}，B={x|x20)的最小值为0，且最小正周期为π，则( )
A. b=1B. ω=2
C. f(x)在区间(−π3,π6)上单调递增D. f(x)在区间(0,π3)上的最大值为1
10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机抽取两次，每次取一球.A表示事件“第二次取出球的数字小于等于3”，B表示事件“两次取出球的数字差的绝对值小于等于2，则( )
A. P(A)=12B. P(A+B)=13C. 事件A与B互斥D. 事件A与B相互独立
11.在平面直角坐标系xOy中，设F(1,0)，曲线C上的点P满足到F与到直线x=−1的距离之和为4，则( )
A. 点(−2,0)在C上B. C的图象关于x轴对称
C. 点P到坐标原点的距离的最大值为2 2D. 曲线C不在直线y=3−x的上方
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=lnx在点(1,0)处的切线与直线y=ax+1垂直，则a= .
13.22024被15除所得余数为 .
14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过坐标原点O的直线交C于A，B两点(B在第一象限)，过点B作与直线AB垂直的直线交C于点P，直线PA分别与x轴，y轴交于D，E两点，若DE=5DA，则C的渐近线方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B≠π2，且a=bcsC+2ccs2B.
(1)求B;
(2)若b=2，且AC边上的高为 3，求△ABC的周长.
16.(本小题15分)
新春佳节即将到来，某超市为了刺激消费、提高销售额，举办了回馈大酬宾抽奖活动，设置了一个抽奖箱，箱中放有7折、7.5折、8折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位消费者可以从中任意抽取2张奖券，最终超市将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算.
(1)求一位消费者抽到的2张奖券的折扣相同的概率;
(2)若某位消费者购买了300元(折扣前)的商品，记这位消费者最终结算时的消费金额为X，求X的分布列及数学期望E(X).
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−a2x2+1.
(1)当a=0时，求f(x)的极值;
(2)当a>1时，设x1，x2为f(x)的极值点，若f(x1)+f(x2)≤1−e2，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，在多面体ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，A1A⊥平面ABC，A1A//B1B，C1C//B1B，AA1=2BB1=4，CC1=3，设O为A1B1的中点.
(1)证明：C1O⊥平面ABB1A1;
(2)设D为棱A1C1上的动点，求B1D与平面A1BC1所成角的正弦值的最大值.
19.(本小题17分)
设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，点P(1,0)，直线FP交C于A，B两点，且|AB|=52.
(1)求C的标准方程;
(2)已知M，N是抛物线上的任意两点，过点M，N分别作C在点M，N处的切线交于点Q，
(ⅰ)证明：|FM|，|FQ|，|FN|成等比数列;
(ⅱ)证明：∠FMQ=∠FQN.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
利用集合交集的定义求解即可．
【解答】
解：由x21)，则g′(x)=−ln2x2