初中苏科版（2024）用一元二次方程解决问题教学课件ppt

这是一份初中苏科版（2024）用一元二次方程解决问题教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，新知探究，典例分析，或58，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
能由实际问题抽象出一元二次方程，掌握用一元二次方程解决问题的一般步骤
能用一元二次方程解决图形面积问题、增长率问题、商品销售问题、动态几何问题、数字问题等
1. 用一元一次方程解决问题的一般步骤：
类似地，用一元二次方程解决问题的一般步骤：
典例1 如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。如果设小路宽为x m，根据题意，所列的方程为_______________________。
【分析】等量关系：草坪的面积为540m2
解：∵小路宽为x m，∴种植草坪的部分可合成长为( 38 - x ) m，宽为( 20 - x ) m的矩形，由题意可得：( 20 - x ) ( 38 - x ) = 540。
( 20 - x ) ( 38 - x ) = 540
典例2 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为___________________。
【分析】等量关系：200 ( 1 + x )2 = 242
200 ( 1 + x )2 = 242
典例3 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元。若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为___________________。
【分析】等量关系：256 ( 1 - x )2 = 196
256 ( 1 - x )2 = 196
典例4 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是____________元。
【分析】等量关系：每个的销售利润 × 销售数量 = 总利润2160元
解：设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为( x - 40 )元，可销售[ 200 - 10 ( x - 50 )]个，由题意可得：( x - 40 ) [ 200 - 10 ( x - 50 ) ] = 2160，整理得：x2 - 110x + 3016 = 0，解得：x1 = 52，x2 = 58，经检验，两解都成立，答：该小家电定价是52元或58元。
典例5 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12cm，BC = 9cm。现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t s，当t为何值时，Rt△CPQ的面积等于5cm2？
典例6 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，则可列方程为_____________________________。
解：由题意可得：十位数字是( x + 4 )，这个两位数是[ 10 ( x + 4 ) + x ]，∴x2 + ( x + 4 )2 = 10 ( x + 4 ) + x - 4。
【分析】等量关系：( 个位数字 )2 + ( 十位数字 )2 = 这个两位数 - 4
x2 + ( x + 4 )2 = 10 ( x + 4 ) + x - 4
【例1】如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米。（围栏宽忽略不计）( 1 ) 每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；( 2 ) 每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由。
【分析】( 1 ) 等量关系：生态园的面积为48平方米
【分析】( 2 ) 等量关系：生态园的面积为60平方米
【例2】( 1 ) 某网络学习平台2022年的新注册用户数为100万，2024年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x ( x > 0 )，则x = _______；
解：( 1 ) 由题意可得：100 ( 1 + x )2 = 169，解得：x1 = 0.3 = 30%，x2 = -2.3（不合题意，舍去）。
【分析】( 1 ) 等量关系：100 ( 1 + x )2 = 169
【例2】( 2 ) 某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是_______。
解：( 2 ) 设平均每次的降价百分率是x，由题意可得：75 ( 1 - x )2 = 48，解得：x1 = 0.2 = 20%，x2 = 1.8（不合题意，舍去），∴平均每次的降价百分率是20%。
【分析】( 2 ) 等量关系：75 ( 1 - x )2 = 48
【例3】某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元。甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个。乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个。假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数。( 1 ) 当甲的售价提高x元，乙的售价为__________元；（用含x的代数式表示）( 2 ) 当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？
【分析】( 2 ) 等量关系：甲的销售利润 × 甲的销售数量 + 乙的销售利润 × 乙的销售数量 = 总利润268元
【例5】一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设个位数字为x，则十位数字是( x - 3 )，这个两位数是[ 10 ( x - 3 ) + x]，由题意可得：x2 = 10 ( x - 3 ) + x，整理得：x2 - 11x + 30 = 0，解得：x1 = 5，x2 = 6，当x = 5时，x - 3 = 2，则这个两位数是25；当x = 6时，x - 3 = 3，则这个两位数是36；答：这个两位数是25或36。
【分析】等量关系：( 个位数字 )2 = 这个两位数