湖南株洲市部分校2025-2026学年高二下学期期末联合考试数学试题含答案

这是一份湖南株洲市部分校2025-2026学年高二下学期期末联合考试数学试题含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A．14B．16C．18D．20
2．在△ABC中，M，N分别是边BC，AC的中点，线段AM，BN交于点D，则ADAM的值为（ ）
A．12B．25C．23D．34
3．若曲线y=x2−lnx在x=1处的切线的斜率为（ ）
A．2B．−2C．1D．−1
4．已知集合A=x−1≤x≤3，B=xx≤1,x∈Z，则A∩B=（ ）
A．x−1≤x≤0B．0,1,2,3C．−1,0,1D．x00,fπ6+fπ2=0,fx在区间π6,π2上单调递减，则ω=___________.
14．已知数列an的通项公式为an=n3n−1，设集合An=a1,a2,⋯,ann∈N*，An的所有非空子集中的最小元素的和为Tn．若∀n∈N*，λ>Tn，则实数λ的取值范围为___________．
四、解答题
15．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，A1M=13AA1，C1N=13B1C1，A1B1=2，AA1=A1C1=3.
（1）求证：MN//平面AB1C；
（2）求直线MN与平面AB1C之间的距离.
16．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2b+c−2acsC=0.
(1)求A；
(2)若D为BC边上一点，∠BAD=3∠CAD,AC=4,AD=3，求sinB.
17．某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负．现甲，乙双方参加比赛，已知甲每局获胜的概率为23，假设每场比赛的结果相互独立．
(1)求甲以3:1获胜的概率；
(2)设比赛场数为ξ．试求ξ的分布列及数学期望Eξ；
(3)如果还有“三局两胜制”可以选择，你觉得哪种赛制对甲更有利？
18．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，离心率为132，左、右顶点分别为A，B，AB=4，渐近线为l1:y=bax,l2:y=−bax，过点Q3,3的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点（点M在点N上方），直线l与l1交于点P.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求△OPM与△OPN面积之和的最小值，并求出此时直线l的方程；
(3)在（2）的条件下，过点M，N分别作渐近线l2,l1的平行线，两平行线交于点Q1，过点Q1作直线l的平行线与双曲线C交于点M1,N1（点M1在点N1上方），再过点M1,N1分别作l2,l1的平行线，交于点Q2,⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点Q1,Q2,⋯,Qnn≥3,n∈N∗，求证：OQi2−QiQi+12为定值，1≤i≤n−1,i∈N∗.
19．已知函数y=fx在定义域D上的导函数为y=f′x，对任意实数t∈D，定义集合At={x|f'(x)≥f'(t),x∈D} ．
(1)设fx=lnx+1，求集合A0；
(2)设D=R，集合Bt={x|f'(x)≤f'(−t),x∈R}，求证：“对任意t∈R，Bt=x|−x∈At”是“y=fx为偶函数”的必要不充分条件；
(3)设D=R，fx=ex−13ax3−2x−1，若对任意t1,t2∈R且t10xMk+xNk=−72mk45>0xMkxNk=16mk2+14445>0，解得mk